Finite Group Databasebeta

← #411219

Subgroups — #411219

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21100C211yesmaximal, characteristic
2#20436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11177C211yesmaximal, characteristic
8#11151C211yesmaximal, characteristic
9#11092C211yesmaximal, characteristic
10#11091C211yesmaximal, characteristic
11#10961C211yesmaximal, characteristic
12#10930C211yesmaximal, characteristic
13#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#416C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#1938—22no—
30#1937—22no—
31#1771—22no—
32#1770—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#424—22no—
71#424—22no—
72#424—21no—
73#424—21no—
74#424—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77#421—41no—
78#421—41no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—41no—
82C2×#104—41no—
83#419—21no—
84#418—21no—
85#417—22no—
86#416—22no—
87#416—22no—
88#416—41no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91#413—22no—
92#413—41no—
93C2×#101—21no—
94C2×#100—21no—
95#410—22no—
96#410—22no—
97C2×#99—22no—
98#408—21no—
99#408—21no—
100#408—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102#405—22no—
103#405—22no—
104#405—41no—
105#405—41no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—41no—
110C2×#97—41no—
111C2×#97D412yes—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8D412yes—
114#389—22no—
115#385—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—41no—
121#343—22no—
122#342—22no—
123#341—22no—
124#341—22no—
125#341—41no—
126#340—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131#338—41no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133H(3,ℤ/4)—41no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16#4112yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8#4112yes—
212C22×C8#4112yes—
213C22×C8#4112yes—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117#4112yes—
233#117#4112yes—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4#4112yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4#4112yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42#4112yes—
256C4⋊C8—28no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259#104—44no—
260#104—44no—
261#103—24no—
262#103—42no—
263#102—24no—
264#102—42no—
265#101—42no—
266#100—42no—
267#99—44no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—24no—
271#97—42no—
272#97—42no—
273#97—42no—
274C4×C8—24no—
275C4×C8—42no—
276#95—24no—
277C24—21no—
278C24C2×#4111yescharacteristic
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8#12412yes—
401C2×C8#12412yes—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4#12614yes—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—82no—
442C23#52511yescharacteristic
443C23C2×#12611yescharacteristic
444C23#52911yescharacteristic
445C23#52911yescharacteristic
446C23#52911yescharacteristic
447C23#54011yescharacteristic
448C23#54211yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4C2×#12411yescharacteristic
487C2×C4#52911yescharacteristic
488C2×C4#52911yescharacteristic
489C2×C4#52911yescharacteristic
490C2×C4#52911yescharacteristic
491C2×C4#53411yescharacteristic
492C2×C4#53711yescharacteristic
493C2×C4#53811yescharacteristic
494C2×C4#53911yescharacteristic
495C2×C4#55111yescharacteristic
496C2×C4#55111yescharacteristic
497C2×C4#55211yescharacteristic
498C2×C4#55211yescharacteristic
499C2×C4#55311yescharacteristic
500C2×C4#55311yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#55311yescharacteristic
504C2×C4#55311yescharacteristic
505C2×C4#55511yescharacteristic
506C2×C4#55611yescharacteristic
507C2×C4#55611yescharacteristic
508C2×C4#55911yescharacteristic
509C2×C4#55911yescharacteristic
510C2×C4#55911yescharacteristic
511C8—22no—
512C8—22no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#239811yescharacteristic
532C22#249411yescharacteristic
533C22#251311yescharacteristic
534C22#251611yescharacteristic
535C22#252511yescharacteristic
536C22#263011yescharacteristic
537C22#285211yescharacteristic
538C4—44no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#257311yescharacteristic
546C4#259111yescharacteristic
547C4#259211yescharacteristic
548C4#259311yescharacteristic
549C4#259611yescharacteristic
550C4#259711yescharacteristic
551C4#260011yescharacteristic
552C4#260911yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2#1510911yescharacteristic
561C2#2383412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2398
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20436C2semidirect
3. #11321C2semidirect
4. #11305C2semidirect
5. #11264C2semidirect
6. #11263C2semidirect
13. #10914C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211002
#204362
#113212
#113052
#112642
#112632
#111772
#111512
#110922
#110912
#109612
#109302
#109142
#108832
#108002