Finite Group Databasebeta

← #411232

Subgroups — #411232

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21048C211yesmaximal, characteristic
2#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11317C212yesmaximal, complemented
4#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11193C212yesmaximal
7#11112C211yesmaximal, characteristic
8#11111C211yesmaximal, characteristic
9#10956C212yesmaximal
10#10920C212yesmaximal, complemented
11#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#430C2211yescharacteristic
13#2911C2211yescharacteristic
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#408C2211yescharacteristic
18C2×#408C2211yescharacteristic
19#2873C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2297C2211yescharacteristic
22#1924—22no—
23#1923—22no—
24#1773—22no—
25#1772—22no—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#344C2212yes—
28#1740C2212yes—
29C2×#341C2212yes—
30#1735C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#338C2211yescharacteristic
34C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
35#1729C2211yescharacteristic
36#1729C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45C23×C8C2311yescharacteristic
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#430—24no—
51C2×#108—22no—
52#428—22no—
53#428—22no—
54#427—22no—
55#424—24no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57#421—24no—
58#421—42no—
59C2×#104—42no—
60#419—22no—
61#418—22no—
62#417—22no—
63#417—22no—
64#416—42no—
65#408—22no—
66#408—22no—
67#408—24no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70#405—24no—
71#405—42no—
72C4×M16—22no—
73C4×M16—22no—
74C4×M16—42no—
75C2×#97D412yes—
76C2×C4×C8D412yes—
77#391—21no—
78#390—21no—
79#386—22no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82#344—24no—
83#344—24no—
84#342—24no—
85#341—42no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#339—22no—
89#339—22no—
90#339—42no—
91#338—22no—
92H(3,ℤ/4)—22no—
93#336—22no—
94#336—21no—
95#336—21no—
96#336—42no—
97#336—42no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—21no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8#4111yescharacteristic
107C22×D4—21no—
108C22×D4#4111yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16#4114yes—
129C2×M16#4112yes—
130C2×M16#4112yes—
131C2×M16#4114yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D412yes—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4#4112yes—
159C2×C4⋊C4#4112yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4#4112yes—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175#108—28no—
176#107—22no—
177#107—22no—
178#106—24no—
179C4⋊C8—44no—
180#104—48no—
181#103—42no—
182#103—42no—
183#102—42no—
184#102—42no—
185C22⋊C8—44no—
186C22⋊C8—44no—
187#97—24no—
188#97—44no—
189C4×C8—24no—
190C4×C8—44no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193C24—21no—
194C24C2×#4111yescharacteristic
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×#4111yescharacteristic
234C22×C4C2×#4111yescharacteristic
235C22×C4C2×#4112yes—
236C22×C4C2×#4112yes—
237C22×C4C2×#4112yes—
238C22×C4C2×#4111yescharacteristic
239C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
240C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C42−1+411yescharacteristic
242M16—24no—
243M16—24no—
244M16—24no—
245M16—24no—
246M16—24no—
247M16—24no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8#12314yes—
275C2×C8#12414yes—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23#52511yescharacteristic
310C23#52912yes—
311C23#55312yes—
312C23#55511yescharacteristic
313C23#55611yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4C2×#12311yescharacteristic
346C2×C4#52511yescharacteristic
347C2×C4#52511yescharacteristic
348C2×C4C2×#12411yescharacteristic
349C2×C4#52912yes—
350C2×C4#52912yes—
351C2×C4#52912yes—
352C2×C4#53511yescharacteristic
353C2×C4#53711yescharacteristic
354C2×C4#53812yes—
355C2×C4#53912yes—
356C2×C4#55112yes—
357C2×C4#55211yescharacteristic
358C2×C4#55312yes—
359C2×C4#55311yescharacteristic
360C2×C4#55312yes—
361C2×C4#55612yes—
362C2×C4#55912yes—
363C8—24no—
364C8—24no—
365C8—44no—
366C8—81no—
367C8—82no—
368C8—81no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22#239811yescharacteristic
382C22#248511yescharacteristic
383C22#259312yes—
384C22#259412yes—
385C22#259811yescharacteristic
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—162no—
393C4#250411yescharacteristic
394C4#257312yes—
395C4#259211yescharacteristic
396C4#259512yes—
397C4#263611yescharacteristic
398C4#285311yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—161no—
404C2#1511011yescharacteristic
405C2#2938611yescharacteristic
406C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20445C2semidirect
3. #11317C2semidirect
4. #11295C2semidirect
5. #11285C2semidirect
10. #10920C2semidirect
11. #10805C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210482
#204452
#113172
#112952
#112852
#111932
#111122
#111112
#109562
#109202
#108052