Finite Group Databasebeta

← #411233

Subgroups — #411233

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21049C211yesmaximal, characteristic
2#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11304C212yesmaximal, complemented
4#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11201C212yesmaximal
7#11101C211yesmaximal, characteristic
8#11100C211yesmaximal, characteristic
9#10937C212yesmaximal
10#10894C212yesmaximal, complemented
11#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#430C2211yescharacteristic
13#2911C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2212yes—
18#2873C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2280C2212yes—
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#1924—22no—
23#1923—22no—
24#1773—22no—
25#1772—22no—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#344C2212yes—
28#1742C2212yes—
29#1738C2212yes—
30#1733C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#338C2211yescharacteristic
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37#1728C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2311yescharacteristic
41C22×M16C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#430—24no—
52C2×#108—22no—
53#428—22no—
54#428—22no—
55#427—22no—
56#423—24no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58#407—24no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—24no—
62#407—42no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—42no—
66#405—24no—
67#405—42no—
68C4×M16—22no—
69C4×M16—22no—
70C4×M16—42no—
71C2×#97D412yes—
72C2×C4×C8D412yes—
73#381—22no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#379—22no—
77C4×C22⋊C4—21no—
78C4×C22⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—42no—
82C2×#95—21no—
83#344—24no—
84#344—42no—
85#343—22no—
86#343—22no—
87#341—42no—
88#339—24no—
89#339—22no—
90#339—22no—
91#339—22no—
92#339—22no—
93#339—42no—
94#339—42no—
95#338—22no—
96H(3,ℤ/4)—22no—
97#336—22no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100C25#4111yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C23×C4C2411yescharacteristic
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16#4114yes—
140C2×M16#4112yes—
141C2×M16#4112yes—
142C2×M16#4114yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4#4112yes—
159C2×C4⋊C4#4112yes—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183#108—28no—
184#107—22no—
185#107—22no—
186#106—24no—
187C4⋊C8—44no—
188C22⋊C8—48no—
189C22⋊C8—44no—
190C22⋊C8—44no—
191#97—24no—
192#97—44no—
193C4×C8—24no—
194C4×C8—44no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201C24—21no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—42no—
207C24—81no—
208C24C2×#4111yescharacteristic
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C2×#4111yescharacteristic
248C22×C4C2×#4111yescharacteristic
249C22×C4C2×#4112yes—
250C22×C4C2×#4112yes—
251C22×C4C2×#4112yes—
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
254C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C42−1+411yescharacteristic
256M16—24no—
257M16—24no—
258M16—24no—
259M16—24no—
260M16—24no—
261M16—24no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8#12314yes—
289C2×C8#12414yes—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C23—22no—
321C23—24no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—84no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23#52511yescharacteristic
339C23#52912yes—
340C23#55112yes—
341C23#55211yescharacteristic
342C23#55311yescharacteristic
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4C2×#12311yescharacteristic
377C2×C4#52511yescharacteristic
378C2×C4#52511yescharacteristic
379C2×C4C2×#12411yescharacteristic
380C2×C4#52912yes—
381C2×C4#52912yes—
382C2×C4#52912yes—
383C2×C4#53511yescharacteristic
384C2×C4#53711yescharacteristic
385C2×C4#53812yes—
386C2×C4#53912yes—
387C2×C4#55312yes—
388C2×C4#55312yes—
389C2×C4#55312yes—
390C2×C4#55511yescharacteristic
391C2×C4#55612yes—
392C2×C4#55611yescharacteristic
393C2×C4#55912yes—
394C8—24no—
395C8—24no—
396C8—44no—
397C8—81no—
398C8—82no—
399C8—81no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#239811yescharacteristic
419C22#248511yescharacteristic
420C22#257312yes—
421C22#259512yes—
422C22#259811yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—162no—
431C4#250411yescharacteristic
432C4#259211yescharacteristic
433C4#259312yes—
434C4#259412yes—
435C4#263611yescharacteristic
436C4#285311yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—22no—
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2#1511011yescharacteristic
443C2#2938411yescharacteristic
444C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20445C2semidirect
3. #11304C2semidirect
4. #11294C2semidirect
5. #11286C2semidirect
10. #10894C2semidirect
11. #10805C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210492
#204452
#113042
#112942
#112862
#112012
#111012
#111002
#109372
#108942
#108052