Finite Group Databasebeta

← #411234

Subgroups — #411234

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21091C211yesmaximal, characteristic
2#20460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11181C211yesmaximal, characteristic
8#11157C211yesmaximal, characteristic
9#11127C211yesmaximal, characteristic
10#11127C211yesmaximal, characteristic
11#10948C211yesmaximal, characteristic
12#10939C211yesmaximal, characteristic
13#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#1936—22no—
30#1934—22no—
31#1778—22no—
32C4×#108—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×#108—22no—
71C2×#108—22no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—22no—
74C2×#108—21no—
75C2×#108—21no—
76C2×#108—21no—
77C2×#108—21no—
78#418—22no—
79#418—22no—
80#418—22no—
81#418—22no—
82#418—22no—
83#418—41no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—41no—
90C2×#102—41no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—41no—
95C2×#100—41no—
96C2×#100—41no—
97#405—22no—
98#405—22no—
99#405—41no—
100#405—41no—
101#405—41no—
102#405—41no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C2×#97D412yes—
106C2×C4×C8D412yes—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#382—21no—
114#379—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#343—41no—
124#343—41no—
125#342—22no—
126#341—22no—
127#341—22no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—41no—
132#340—41no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139C25—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4#4112yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16#4112yes—
195C2×M16#4112yes—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8#4112yes—
212C22×C8#4112yes—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117#4112yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
245C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4#4112yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D412yes—
258#108—24no—
259#108—24no—
260#108—24no—
261#108—24no—
262#102—28no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#100—44no—
268#100—44no—
269#97—24no—
270#97—42no—
271#97—42no—
272C4×C8—24no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8—42no—
275#95—42no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—161no—
284C24—161no—
285C24C2×#4111yescharacteristic
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—161no—
322C22×C4#12412yes—
323C22×C4#12412yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8#12312yes—
396C2×C8#12312yes—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—162no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—162no—
425C22⋊C4—162no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23C2×#12411yescharacteristic
456C23#52911yescharacteristic
457C23#52911yescharacteristic
458C23#55311yescharacteristic
459C23#55311yescharacteristic
460C23#55611yescharacteristic
461C23#55911yescharacteristic
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#52911yescharacteristic
495C2×C4#52911yescharacteristic
496C2×C4#52911yescharacteristic
497C2×C4#52911yescharacteristic
498C2×C4#52911yescharacteristic
499C2×C4#52911yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53711yescharacteristic
502C2×C4#53811yescharacteristic
503C2×C4#53811yescharacteristic
504C2×C4#53911yescharacteristic
505C2×C4#53911yescharacteristic
506C2×C4#55111yescharacteristic
507C2×C4#55111yescharacteristic
508C2×C4#55211yescharacteristic
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4#55311yescharacteristic
511C2×C4#55311yescharacteristic
512C2×C4#55311yescharacteristic
513C2×C4#55311yescharacteristic
514C2×C4#55511yescharacteristic
515C2×C4#55611yescharacteristic
516C2×C4#55611yescharacteristic
517C2×C4#55911yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22#239811yescharacteristic
547C22#250411yescharacteristic
548C22#257311yescharacteristic
549C22#259211yescharacteristic
550C22#259311yescharacteristic
551C22#259411yescharacteristic
552C22#259511yescharacteristic
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#248511yescharacteristic
561C4#257311yescharacteristic
562C4#259311yescharacteristic
563C4#259411yescharacteristic
564C4#259511yescharacteristic
565C4#259811yescharacteristic
566C4#263611yescharacteristic
567C4#285311yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—162no—
575C2#1511011yescharacteristic
576C2#2798711yescharacteristic
577C2#2798911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20460C2semidirect
3. #11308C2semidirect
4. #11301C2semidirect
5. #11259C2semidirect
6. #11259C2semidirect
13. #10916C2semidirect
14. #10889C2semidirect
15. #10803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210912
#204602
#113082
#113012
#112592
#111812
#111572
#111272
#109482
#109392
#109162
#108892
#108032