Subgroups — #411249

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11365	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11362	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11283	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11260	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10916	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10889	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2873	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2317	C₂²	1	2	yes	—
17	#1944	—	2	2	no	—
18	#1942	—	2	2	no	—
19	#1778	—	2	2	no	—
20	C₄×#108	—	2	2	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
27	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	#430	—	2	4	no	—
45	#430	—	2	2	no	—
46	#430	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	#427	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	1	no	—
55	#405	—	2	4	no	—
56	#405	—	4	2	no	—
57	#405	—	4	2	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#385	—	2	4	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#344	—	2	4	no	—
66	#344	—	2	4	no	—
67	#344	—	2	4	no	—
68	#343	—	2	1	no	—
69	#343	—	2	1	no	—
70	#343	—	4	2	no	—
71	#343	—	4	2	no	—
72	#342	—	2	2	no	—
73	#341	—	2	2	no	—
74	#341	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	4	2	no	—
77	#340	—	4	2	no	—
78	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
79	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#108	—	2	8	no	—
143	#108	—	2	8	no	—
144	#107	—	2	4	no	—
145	#107	—	4	2	no	—
146	#107	—	4	2	no	—
147	#106	—	2	4	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	#97	—	4	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	4	4	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
160	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	M₁₆	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	2	4	no	—
176	M₁₆	—	2	4	no	—
177	M₁₆	—	2	4	no	—
178	M₁₆	—	4	2	no	—
179	M₁₆	—	4	2	no	—
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	4	2	no	—
182	M₁₆	—	4	2	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#529	1	2	yes	—
232	C₂³	#553	1	2	yes	—
233	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	16	2	no	—
248	C₂×C₄	—	16	2	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2585	1	2	yes	—
284	C₂²	#2596	1	2	yes	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	16	2	no	—
289	C₄	—	16	2	no	—
290	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2585	1	2	yes	—
293	C₄	#2596	1	2	yes	—
294	C₄	#2633	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#15111	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#27988	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#27989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2504
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21156	2
#20459	2
#11365	2
#11362	2
#11283	2
#11260	2
#10916	2
#10889	2
#10803	2