Subgroups — #411261

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2074	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11050	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11010	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10932	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2074	—	2	8	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#1445	—	2	4	no	—
26	#1436	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103	—	2	8	no	—
43	C₂×#103	—	2	8	no	—
44	C₂×#103	—	2	8	no	—
45	C₂×#103	—	4	4	no	—
46	C₂×#103	—	4	4	no	—
47	C₂×#103	—	4	4	no	—
48	#391	—	2	4	no	—
49	#391	—	2	4	no	—
50	#391	—	2	8	no	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#382	—	4	2	no	—
54	#382	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	#376	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
64	#340	—	2	8	no	—
65	#340	—	4	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	#103	—	4	16	no	—
125	#103	—	4	16	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	#95	—	4	8	no	—
131	#95	—	4	8	no	—
132	#95	—	8	4	no	—
133	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	8	8	no	—
215	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#577	1	4	yes	—
223	C₂³	#578	1	4	yes	—
224	Q₈	—	4	8	no	—
225	Q₈	—	4	8	no	—
226	Q₈	—	8	4	no	—
227	Q₈	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
275	C₈	—	8	4	no	—
276	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2482	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3046	1	4	yes	—
284	C₂²	#3097	1	4	yes	—
285	C₂²	#3121	1	4	yes	—
286	C₂²	#3123	1	2	yes	—
287	C₂²	#3127	1	2	yes	—
288	C₂²	#3137	1	4	yes	—
289	C₂²	#3221	1	2	yes	—
290	C₂²	#3222	1	2	yes	—
291	C₂²	#3223	1	2	yes	—
292	C₂²	#3223	1	2	yes	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	—	16	2	no	—
300	C₄	#2554	1	4	yes	—
301	C₄	#2597	1	4	yes	—
302	C₂	#15112	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#23829	1	2	yes	—
304	C₂	#27596	1	2	yes	—
305	C₂	#27985	1	2	yes	—
306	C₂	#28173	1	2	yes	—
307	C₂	#28760	1	2	yes	—
308	C₂	#30049	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#30052	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#33117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2074	2
#14274	2
#13779	2
#11268	2
#11050	2
#11010	2
#10932	2
#10796	2