Subgroups — #411267

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11027	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
19	#2873	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2309	C₂²	1	2	yes	—
22	#2081	—	2	8	no	—
23	#1972	—	2	2	no	—
24	#1970	—	2	2	no	—
25	#1778	—	2	2	no	—
26	C₄×#108	—	2	2	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
42	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#430	—	2	4	no	—
52	#430	—	2	2	no	—
53	#430	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	#427	—	4	1	no	—
57	#427	—	4	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#106	—	2	1	no	—
60	#418	—	2	4	no	—
61	#418	—	2	4	no	—
62	#418	—	2	4	no	—
63	#418	—	2	4	no	—
64	#418	—	2	4	no	—
65	#418	—	4	2	no	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	4	2	no	—
68	C₂×#102	—	4	2	no	—
69	C₂×#100	—	2	4	no	—
70	C₂×#100	—	2	4	no	—
71	C₂×#100	—	2	4	no	—
72	C₂×#100	—	4	2	no	—
73	C₂×#100	—	4	2	no	—
74	C₂×#100	—	4	2	no	—
75	#405	—	2	4	no	—
76	#405	—	4	2	no	—
77	#405	—	4	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	#390	—	2	4	no	—
82	#390	—	2	4	no	—
83	#379	—	2	4	no	—
84	#344	—	2	4	no	—
85	#344	—	2	4	no	—
86	#344	—	4	2	no	—
87	#343	—	2	2	no	—
88	#342	—	2	2	no	—
89	#341	—	2	2	no	—
90	#341	—	2	2	no	—
91	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
92	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈	—	4	8	no	—
113	C₂×D₈	—	4	8	no	—
114	C₂×D₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₈	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#108	—	2	8	no	—
171	#108	—	2	8	no	—
172	#107	—	4	2	no	—
173	#106	—	4	2	no	—
174	#102	—	4	8	no	—
175	#102	—	4	8	no	—
176	#102	—	4	8	no	—
177	#100	—	4	8	no	—
178	#100	—	4	8	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	16	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	D₈	—	4	8	no	—
234	D₈	—	4	8	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	8	8	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	16	4	no	—
296	C₂³	—	16	4	no	—
297	C₂³	—	16	4	no	—
298	C₂³	—	16	4	no	—
299	C₂³	—	16	4	no	—
300	C₂³	—	16	4	no	—
301	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#529	1	2	yes	—
303	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#553	1	2	yes	—
305	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	8	2	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	16	4	no	—
352	C₂²	—	16	4	no	—
353	C₂²	—	16	4	no	—
354	C₂²	—	16	4	no	—
355	C₂²	—	16	4	no	—
356	C₂²	—	16	4	no	—
357	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2554	1	2	yes	—
361	C₂²	#2597	1	2	yes	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	16	2	no	—
364	C₄	—	16	2	no	—
365	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2554	1	2	yes	—
368	C₄	#2597	1	2	yes	—
369	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	16	4	no	—
376	C₂	#15112	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#27989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2504
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2081	C₂	semidirect
3. #20459	C₂	semidirect
4. #11260	C₂	semidirect
5. #11133	C₂	semidirect
7. #10948	C₂	semidirect
8. #10939	C₂	semidirect
9. #10803	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2081	2
#21233	2
#20459	2
#11260	2
#11133	2
#11027	2
#10948	2
#10939	2
#10803	2