Subgroups — #411272

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#15147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11022	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#397	—	2	2	no	—
17	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1970	—	2	4	no	—
21	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#1440	—	2	4	no	—
27	#1439	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#102	—	2	4	no	—
53	C₂×#102	—	2	8	no	—
54	C₂×#102	—	2	8	no	—
55	C₂×#102	—	4	4	no	—
56	C₂×#102	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	#397	—	4	8	no	—
62	#390	—	2	8	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#390	—	4	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	4	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₈	—	4	16	no	—
97	C₂×D₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	#107	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	#102	—	4	16	no	—
149	#102	—	4	8	no	—
150	C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	C₄×C₈	—	4	8	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	—	4	4	no	—
155	#95	—	8	4	no	—
156	#95	—	8	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	D₈	—	4	16	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	—	8	4	no	—
268	C₂³	—	8	4	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	—	8	4	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#532	1	2	yes	—
284	C₂³	#546	1	2	yes	—
285	C₂³	#550	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#576	1	2	yes	—
290	C₂³	#577	1	2	yes	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	D₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	8	no	—
346	C₂²	—	8	8	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	16	2	no	—
350	C₂²	—	16	2	no	—
351	C₂²	—	16	2	no	—
352	C₂²	—	16	2	no	—
353	C₂²	—	16	4	no	—
354	C₂²	—	16	4	no	—
355	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2554	1	4	yes	—
358	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3168	1	2	yes	—
364	C₂²	#3169	1	2	yes	—
365	C₂²	#3179	1	4	yes	—
366	C₂²	#3294	1	2	yes	—
367	C₂²	#3297	1	4	yes	—
368	C₂²	#3303	1	2	yes	—
369	C₂²	#3391	1	2	yes	—
370	C₂²	#3394	1	4	yes	—
371	C₂²	#3396	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	16	2	no	—
377	C₄	—	16	4	no	—
378	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2597	1	4	yes	—
382	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	16	4	no	—
384	C₂	#15112	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#28140	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#28143	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#28736	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#28739	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#28873	1	4	yes	—
390	C₂	#28878	1	4	yes	—
391	C₂	#33129	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#33132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. #15147	C₂	semidirect
4. #11256	C₂	semidirect
5. #11076	C₂	semidirect
7. #10925	C₂	semidirect
8. #10820	C₂	semidirect
126. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1970	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#15147	2
#11256	2
#11076	2
#11022	2
#10925	2
#10820	2