Finite Group Databasebeta

← #411285

Subgroups — #411285

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21191C211yesmaximal, characteristic
4#20446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11281C212yesmaximal, complemented
6#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10994C212yesmaximal
9#10956C212yesmaximal, complemented
10#10937C212yesmaximal, complemented
11#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#108C2211yescharacteristic
14C2×#427C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2873C2212yes—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2280C2212yes—
26#2079—22no—
27#2078—21no—
28#2078—21no—
29#2077—22no—
30#2076—21no—
31#2075—21no—
32#1955—22no—
33#1954—22no—
34#1773—22no—
35#1772—22no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2212yes—
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2212yes—
41#1735C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#525—24no—
54#525—42no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#108—24no—
64C2×#108—21no—
65C2×#108—21no—
66#427—21no—
67#427—21no—
68#427—21no—
69#427—21no—
70C2×#107D411yescharacteristic, complemented
71C2×#107D411yescharacteristic, complemented
72C2×#106D412yescomplemented
73#424—42no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75#421—24no—
76#421—42no—
77C2×#104—42no—
78#419—22no—
79#418—22no—
80#417—22no—
81#417—22no—
82#416—42no—
83#408—24no—
84#408—21no—
85#408—21no—
86#408—21no—
87#408—21no—
88#407—24no—
89#407—24no—
90#407—42no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102#405—24no—
103#405—24no—
104#405—42no—
105C4×M16—42no—
106C2×#97D412yes—
107C2×C4×C8D412yes—
108#381—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#379—22no—
112C4×C22⋊C4—42no—
113#344—24no—
114#344—42no—
115#343—22no—
116#343—22no—
117#341—21no—
118#341—21no—
119#341—42no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#339—24no—
125H(3,ℤ/4)—24no—
126C25#4111yescharacteristic
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8#4111yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4#4111yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16#4114yes—
171C2×M16#4114yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8#4111yescharacteristic
188C22×C8#4111yescharacteristic
189#123—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191#121—44no—
192#120—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117#4114yes—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D412yes—
220#108—24no—
221#108—24no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#106—22no—
227#106—22no—
228C4⋊C8—44no—
229#104—48no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234C22⋊C8—48no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—44no—
244C22⋊C8—44no—
245#97—24no—
246#97—44no—
247C4×C8—24no—
248C4×C8—44no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258C24—81no—
259C24C2×#4111yescharacteristic
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—82no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—24no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8#12111yescharacteristic
364C2×C8#12111yescharacteristic
365C2×C8#12111yescharacteristic
366C2×C8#12111yescharacteristic
367C2×C8#12414yes—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—22no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42#12314yes—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23#52511yescharacteristic
416C23#52912yes—
417C23#54611yescharacteristic
418C23#55112yes—
419C23#55311yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—88no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12311yescharacteristic
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4C2×#12411yescharacteristic
459C2×C4#52912yes—
460C2×C4#52912yes—
461C2×C4#53212yes—
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#53812yes—
465C2×C4#53812yes—
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#55012yes—
468C2×C4#55112yes—
469C2×C4#55311yescharacteristic
470C2×C4#55312yes—
471C2×C4#55312yes—
472C2×C4#55912yes—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—24no—
478C8—44no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22#239811yescharacteristic
507C22#248211yescharacteristic
508C22#253511yescharacteristic
509C22#255412yes—
510C22#259712yes—
511C4—44no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—162no—
517C4#250411yescharacteristic
518C4#254811yescharacteristic
519C4#255412yes—
520C4#259712yes—
521C4#263111yescharacteristic
522C4#285411yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—82no—
528C2—161no—
529C2#1511211yescharacteristic
530C2#2818011yescharacteristic
531C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23646C2semidirect
2. #23638C2semidirect
4. #20446C2semidirect
5. #11281C2semidirect
6. #11108C2semidirect
7. #11097C2semidirect
9. #10956C2semidirect
10. #10937C2semidirect
11. #10804C2semidirect
70. C2×#107D4semidirect
71. C2×#107D4semidirect
72. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236462
#236382
#211912
#204462
#112812
#111082
#110972
#109942
#109562
#109372
#108042