Finite Group Databasebeta

← #411305

Subgroups — #411305

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21060C212yesmaximal, complemented
3#14025C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10975C212yesmaximal
10#10808C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18#2319—22no—
19#2319—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2316C2211yescharacteristic
22#2312—22no—
23#2309C2212yes—
24#2293—22no—
25#2293—22no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#386—22no—
30#2280—22no—
31C4×#117C2212yes—
32#1926—22no—
33#1926—22no—
34#1925—22no—
35#1925—22no—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2212yes—
44#1438—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—42no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#428—42no—
77#428—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80#418—24no—
81#418—24no—
82#418—42no—
83#418—42no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#100—24no—
89C2×#100—24no—
90C2×#100—42no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—42no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#386—48no—
109#381—24no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#379—24no—
115C4×C4⋊C4D412yescomplemented
116C4×C4⋊C4D412yescomplemented
117C4×C4⋊C4D412yescomplemented
118C4×C4⋊C4D412yescomplemented
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#376—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C43—22no—
127#343—22no—
128#343—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#339—42no—
134#339—42no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137C25—21no—
138C25C2×D412yes—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4#4112yes—
165C22×D4#4114yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#127—48no—
194#127—48no—
195C4×D4—28no—
196C4×D4—28no—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—28no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—84no—
208#117—84no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4#4112yes—
224C2×C4⋊C4#4112yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4112yes—
264#107—44no—
265#106—44no—
266#102—28no—
267#102—28no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#100—48no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95—44no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24#12314yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12314yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—216no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—24no—
448C42—44no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—44no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—82no—
458C42—82no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12311yescharacteristic
511C23C2×#12311yescharacteristic
512C23#52511yescharacteristic
513C23#53211yescharacteristic
514C23#53511yescharacteristic
515C23#53711yescharacteristic
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—832no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—416no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4#45312yes—
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4#52512yes—
578C2×C4#52512yes—
579C2×C4#53212yes—
580C2×C4#53512yes—
581C2×C4#53712yes—
582C2×C4#55112yes—
583C2×C4#55112yes—
584C2×C4#55112yes—
585C2×C4#55212yes—
586C2×C4#55211yescharacteristic
587C2×C4#55311yescharacteristic
588C2×C4#55312yes—
589C2×C4#55512yes—
590C2×C4#55511yescharacteristic
591C2×C4#55611yescharacteristic
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—48no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22#238811yescharacteristic
629C22#248211yescharacteristic
630C22#248511yescharacteristic
631C22#249811yescharacteristic
632C22#250011yescharacteristic
633C22#261511yescharacteristic
634C22#284911yescharacteristic
635C22C2×#45311yescharacteristic
636C22#301811yescharacteristic
637C22#301911yescharacteristic
638C22#302111yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—44no—
641C4—41no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—161no—
650C4#259812yes—
651C4#260112yes—
652C4#260912yes—
653C4#261012yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—84no—
659C2—162no—
660C2#1511311yescharacteristic
661C2#2358711yescharacteristic
662C2#2359111yescharacteristic
663C2#2967811yescharacteristic
664C2#2968211yescharacteristic
665C2#3299011yescharacteristic
666C2#3299211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34058C2semidirect
2. #21060C2semidirect
4. #11342C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #11054C2semidirect
10. #10808C2semidirect
11. #10762C2semidirect
115. C4×C4⋊C4D4semidirect
116. C4×C4⋊C4D4semidirect
117. C4×C4⋊C4D4semidirect
118. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340582
#210602
#140252
#113422
#112962
#111352
#110542
#109752
#108082
#107622