Finite Group Databasebeta

← #411306

Subgroups — #411306

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21060C212yesmaximal
3#14026C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#11054C211yesmaximal, characteristic
8#11054C211yesmaximal, characteristic
9#10976C212yesmaximal
10#10808C212yesmaximal, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18#2320—22no—
19#2320—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2316C2211yescharacteristic
22#2313—22no—
23#2310C2212yes—
24#2295—22no—
25#2295—22no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2283—22no—
30C4×#117C2212yes—
31#1926—22no—
32#1926—22no—
33#1925—22no—
34#1925—22no—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2212yes—
43#1439—22no—
44#1437—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—24no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—42no—
55C2×C4×Q8—24no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—42no—
74#428—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77#418—24no—
78#418—24no—
79#418—42no—
80#418—42no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#101—24no—
86C2×#101—24no—
87C2×#101—42no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—42no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#383—24no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#381—24no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#376—24no—
120#376—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C43—22no—
126#343—22no—
127#343—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#339—42no—
133#339—42no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136C25—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8#4114yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4#4112yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179#124—48no—
180#124—48no—
181C4×Q8—28no—
182C4×Q8—28no—
183C4×Q8—28no—
184C4×Q8—28no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C4⋊C4#4112yes—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42#4112yes—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#102—28no—
251#102—28no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#101—48no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—44no—
268#95—82no—
269C24—22no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12314yes—
358C22×C4#12314yes—
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—216no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—416no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—88no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—28no—
410C42—28no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—82no—
426C42—82no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12311yescharacteristic
456C23C2×#12311yescharacteristic
457C23#52511yescharacteristic
458C23#53211yescharacteristic
459C23#53511yescharacteristic
460C23#53711yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4#45412yes—
525C2×C4#52512yes—
526C2×C4#52512yes—
527C2×C4#52512yes—
528C2×C4#53212yes—
529C2×C4#53512yes—
530C2×C4#53712yes—
531C2×C4#55112yes—
532C2×C4#55112yes—
533C2×C4#55112yes—
534C2×C4#55212yes—
535C2×C4#55211yescharacteristic
536C2×C4#55311yescharacteristic
537C2×C4#55312yes—
538C2×C4#55512yes—
539C2×C4#55511yescharacteristic
540C2×C4#55611yescharacteristic
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22#238811yescharacteristic
567C22#248211yescharacteristic
568C22#248511yescharacteristic
569C22#249811yescharacteristic
570C22#250011yescharacteristic
571C22#261511yescharacteristic
572C22#284911yescharacteristic
573C22C2×#45411yescharacteristic
574C22#301811yescharacteristic
575C22#302011yescharacteristic
576C22#302111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—161no—
589C4#259812yes—
590C4#260112yes—
591C4#260912yes—
592C4#261012yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—162no—
598C2#1511311yescharacteristic
599C2#2358811yescharacteristic
600C2#2359211yescharacteristic
601C2#2967911yescharacteristic
602C2#2968311yescharacteristic
603C2#3299111yescharacteristic
604C2#3299211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34059C2semidirect
4. #11342C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11136C2semidirect
10. #10808C2semidirect
11. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340592
#210602
#140262
#113422
#112962
#111362
#110542
#109762
#108082
#107632