Finite Group Databasebeta

← #411307

Subgroups — #411307

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34058C211yesmaximal, characteristic
2#21061C212yesmaximal, complemented
3#14027C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11135C212yesmaximal
7#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10977C212yesmaximal
10#10808C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18#2319—22no—
19#2319—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2316C2211yescharacteristic
22#2312—22no—
23#2309C2212yes—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2293—22no—
27#2293—22no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2280—22no—
30C4×#117C2212yes—
31#1928—22no—
32#1928—22no—
33#1927—22no—
34#1927—22no—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2212yes—
43#1440—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C22⋊#95—22no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—42no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—42no—
74#428—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77#419—24no—
78#419—24no—
79#419—42no—
80#419—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#100—24no—
86C2×#100—24no—
87C2×#100—42no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—42no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#381—24no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#379—24no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C43—22no—
126#343—22no—
127#343—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#339—42no—
133#339—42no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136C25C2×D412yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8#4112yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4#4114yes—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185#124—48no—
186#124—48no—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—28no—
189C4×D4—28no—
190C4×D4—28no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—84no—
200#117—84no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42#4112yes—
251#107—44no—
252#106—44no—
253#103—28no—
254#103—28no—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#100—48no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—41no—
267#95—42no—
268#95—41no—
269#95—44no—
270#95—82no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24#12314yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12314yes—
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—216no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—24no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—82no—
435C42—82no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12311yescharacteristic
465C23C2×#12311yescharacteristic
466C23#52511yescharacteristic
467C23#53211yescharacteristic
468C23#53511yescharacteristic
469C23#53711yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—416no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4#45512yes—
536C2×C4#52512yes—
537C2×C4#52512yes—
538C2×C4#52512yes—
539C2×C4#53212yes—
540C2×C4#53512yes—
541C2×C4#53712yes—
542C2×C4#55112yes—
543C2×C4#55112yes—
544C2×C4#55112yes—
545C2×C4#55212yes—
546C2×C4#55211yescharacteristic
547C2×C4#55311yescharacteristic
548C2×C4#55312yes—
549C2×C4#55512yes—
550C2×C4#55511yescharacteristic
551C2×C4#55611yescharacteristic
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—48no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22#238811yescharacteristic
578C22#248211yescharacteristic
579C22#248511yescharacteristic
580C22#249811yescharacteristic
581C22#250011yescharacteristic
582C22#261511yescharacteristic
583C22#284911yescharacteristic
584C22C2×#45511yescharacteristic
585C22#301811yescharacteristic
586C22#301911yescharacteristic
587C22#302211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—44no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4#259812yes—
601C4#260112yes—
602C4#260912yes—
603C4#261012yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—84no—
609C2#1511311yescharacteristic
610C2#2358911yescharacteristic
611C2#2359311yescharacteristic
612C2#2968011yescharacteristic
613C2#2968211yescharacteristic
614C2#3299311yescharacteristic
615C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21061C2semidirect
4. #11342C2semidirect
5. #11296C2semidirect
7. #11055C2semidirect
8. #11055C2semidirect
10. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340582
#210612
#140272
#113422
#112962
#111352
#110552
#109772
#108082
#107622