Finite Group Databasebeta

← #411308

Subgroups — #411308

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34059C211yesmaximal, characteristic
2#21061C212yesmaximal
3#14024C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic
5#11296C211yesmaximal, characteristic
6#11136C212yesmaximal
7#11055C211yesmaximal, characteristic
8#11055C211yesmaximal, characteristic
9#10978C212yesmaximal
10#10808C212yesmaximal
11#10763C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18#2320—22no—
19#2320—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2316C2211yescharacteristic
22#2313—22no—
23#2310C2212yes—
24#2295—22no—
25#2295—22no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2283—22no—
30C4×#117C2212yes—
31#1928—22no—
32#1928—22no—
33#1927—22no—
34#1927—22no—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2212yes—
43#1441—22no—
44#1436—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—42no—
55C2×C4×Q8—24no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—42no—
71#428—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74#419—24no—
75#419—24no—
76#419—42no—
77#419—42no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#101—24no—
83C2×#101—24no—
84C2×#101—42no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—42no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#383—24no—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#381—24no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376—24no—
117#376—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C43—22no—
126#343—22no—
127#343—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#339—42no—
133#339—42no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8#4112yes—
155C22×Q8#4114yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—48no—
180C4⋊Q8—48no—
181C4×Q8—28no—
182C4×Q8—28no—
183C4×Q8—28no—
184C4×Q8—28no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C4⋊C4#4112yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42#4112yes—
240#107—44no—
241#106—44no—
242#103—28no—
243#103—28no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#101—48no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—42no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261#95—41no—
262#95—42no—
263#95—41no—
264#95—44no—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12314yes—
350C22×C4#12314yes—
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361M16—24no—
362M16—24no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—216no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—416no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—28no—
398C42—28no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—24no—
404C42—44no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—82no—
414C42—82no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12311yescharacteristic
421C23C2×#12311yescharacteristic
422C23#52511yescharacteristic
423C23#53211yescharacteristic
424C23#53511yescharacteristic
425C23#53711yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4#45612yes—
497C2×C4#52512yes—
498C2×C4#52512yes—
499C2×C4#52512yes—
500C2×C4#53212yes—
501C2×C4#53512yes—
502C2×C4#53712yes—
503C2×C4#55112yes—
504C2×C4#55112yes—
505C2×C4#55112yes—
506C2×C4#55212yes—
507C2×C4#55211yescharacteristic
508C2×C4#55311yescharacteristic
509C2×C4#55312yes—
510C2×C4#55512yes—
511C2×C4#55511yescharacteristic
512C2×C4#55611yescharacteristic
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22#238811yescharacteristic
528C22#248211yescharacteristic
529C22#248511yescharacteristic
530C22#249811yescharacteristic
531C22#250011yescharacteristic
532C22#261511yescharacteristic
533C22#284911yescharacteristic
534C22C2×#45611yescharacteristic
535C22#301811yescharacteristic
536C22#302011yescharacteristic
537C22#302211yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—44no—
540C4—44no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—44no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—161no—
551C4#259812yes—
552C4#260112yes—
553C4#260912yes—
554C4#261012yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2#1511311yescharacteristic
560C2#2359011yescharacteristic
561C2#2359411yescharacteristic
562C2#2968111yescharacteristic
563C2#2968311yescharacteristic
564C2#3299411yescharacteristic
565C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340592
#210612
#140242
#113422
#112962
#111362
#110552
#109782
#108082
#107632