Finite Group Databasebeta

← #411311

Subgroups — #411311

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
5#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10994C211yesmaximal, characteristic
12#10993C211yesmaximal, characteristic
13#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18#2920—24no—
19#2920—24no—
20C2×#432—22no—
21C2×#431—22no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#1938—22no—
40#1937—22no—
41#1932—24no—
42#1896—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—41no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42D414yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#432—216no—
94#431—216no—
95#430—22no—
96#430—41no—
97C2×#108—41no—
98#424—22no—
99#424—41no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—41no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107#421—22no—
108#421—41no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—41no—
118#419—21no—
119#418—21no—
120#417—22no—
121#416—22no—
122#413—22no—
123#413—22no—
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126#408—22no—
127#408—41no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135#407—41no—
136#407—41no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—41no—
140C2×C22⋊C8—41no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16D414yescomplemented
145C2×#97—21no—
146C2×#97D412yescomplemented
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8D412yescomplemented
149#381—21no—
150#380—22no—
151#379—21no—
152C4×C22⋊C4—41no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—41no—
156#344—41no—
157#343—22no—
158#341—22no—
159#341—41no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#339—22no—
168#339—41no—
169#338—22no—
170H(3,ℤ/4)—22no—
171C25#4111yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8#4111yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4#4111yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—48no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16#4112yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—24no—
275#121—42no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117#4112yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4#4112yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4112yes—
332C2×C42#4111yescharacteristic
333#108—44no—
334C4⋊C8—28no—
335C4⋊C8—28no—
336C4⋊C8—44no—
337#104—44no—
338#104—42no—
339#104—42no—
340#104—42no—
341#104—42no—
342#103—24no—
343#102—24no—
344#101—24no—
345#100—24no—
346C22⋊C8—28no—
347C22⋊C8—28no—
348C22⋊C8—44no—
349C22⋊C8—44no—
350C22⋊C8—44no—
351#97—24no—
352#97—24no—
353C4×C8—24no—
354C4×C8—24no—
355#95—42no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—44no—
364C24#12312yes—
365C24C2×#4111yescharacteristic
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—84no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4#12312yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42#12012yes—
572C42#12012yes—
573C42#12312yes—
574C42#12312yes—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—82no—
597C23C2×#12311yescharacteristic
598C23#52511yescharacteristic
599C23#52511yescharacteristic
600C23#55111yescharacteristic
601C23#55111yescharacteristic
602C23#55111yescharacteristic
603C23#55211yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—88no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—216no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C2×C4#53211yescharacteristic
671C2×C4#53511yescharacteristic
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53711yescharacteristic
675C2×C4#53711yescharacteristic
676C2×C4#53711yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55111yescharacteristic
679C2×C4#55111yescharacteristic
680C2×C4#55211yescharacteristic
681C2×C4#55211yescharacteristic
682C2×C4#55311yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55311yescharacteristic
685C2×C4#55511yescharacteristic
686C2×C4#55511yescharacteristic
687C2×C4#55511yescharacteristic
688C2×C4#55611yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22#248211yescharacteristic
720C22#249811yescharacteristic
721C22#259811yescharacteristic
722C22#260111yescharacteristic
723C22#260911yescharacteristic
724C22#261011yescharacteristic
725C22#284911yescharacteristic
726C4—24no—
727C4—24no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—161no—
735C4#238811yescharacteristic
736C4#248511yescharacteristic
737C4#250011yescharacteristic
738C4#259811yescharacteristic
739C4#260111yescharacteristic
740C4#260911yescharacteristic
741C4#261011yescharacteristic
742C4#261511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—44no—
750C2—161no—
751C2#1511311yescharacteristic
752C2#2938412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2920C2semidirect
2. #21099C2semidirect
3. C2×#1932C2semidirect
5. #11341C2semidirect
6. #11261C2semidirect
7. #11101C2semidirect
8. #11082C2semidirect
9. #11080C2semidirect
10. #11071C2semidirect
13. #10826C2semidirect
14. #10813C2semidirect
15. #10719C2semidirect
144. C4×M16D4semidirect
146. C2×#97D4semidirect
148. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29202
#210992
C2×#19322
C2×#18962
#113412
#112612
#111012
#110822
#110802
#110712
#109942
#109932
#108262
#108132
#107192