Finite Group Databasebeta

← #411312

Subgroups — #411312

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
5#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10994C211yesmaximal, characteristic
12#10993C211yesmaximal, characteristic
13#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#2921—24no—
19#2921—24no—
20C2×#433—22no—
21C2×#433—22no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#1938—22no—
40#1937—22no—
41#1932—24no—
42#1897—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—41no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117D414yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#433—216no—
93#433—216no—
94#430—22no—
95#430—41no—
96C2×#108—41no—
97#424—22no—
98#424—41no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#423—41no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106#421—22no—
107#421—41no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—41no—
116#419—21no—
117#418—21no—
118#417—22no—
119#416—22no—
120#413—22no—
121#413—22no—
122C2×#101—21no—
123C2×#100—21no—
124#408—22no—
125#408—41no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—41no—
134#407—41no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—41no—
138C2×C22⋊C8—41no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16D414yescomplemented
143C2×#97—21no—
144C2×#97D412yescomplemented
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8D412yescomplemented
147#381—21no—
148#380—22no—
149#379—21no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—41no—
154#344—41no—
155#343—22no—
156#341—22no—
157#341—41no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—41no—
166#338—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168C25#4111yescharacteristic
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D412yes—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—24no—
265#121—42no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—28no—
273#117—21no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—28no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4#4112yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42#4112yes—
322#108—44no—
323C4⋊C8—28no—
324C4⋊C8—28no—
325C4⋊C8—44no—
326#104—44no—
327#104—42no—
328#104—42no—
329#104—44no—
330#103—24no—
331#102—24no—
332#101—24no—
333#100—24no—
334C22⋊C8—28no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—44no—
337C22⋊C8—44no—
338C22⋊C8—44no—
339#97—24no—
340#97—24no—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—24no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—82no—
352C24#12312yes—
353C24C2×#4111yescharacteristic
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—84no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12312yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12314yes—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23C2×#12311yescharacteristic
572C23#52511yescharacteristic
573C23#52511yescharacteristic
574C23#55111yescharacteristic
575C23#55111yescharacteristic
576C23#55111yescharacteristic
577C23#55211yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—88no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#53211yescharacteristic
637C2×C4#53211yescharacteristic
638C2×C4#53211yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#53711yescharacteristic
643C2×C4#53711yescharacteristic
644C2×C4#53711yescharacteristic
645C2×C4#55111yescharacteristic
646C2×C4#55111yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55211yescharacteristic
649C2×C4#55211yescharacteristic
650C2×C4#55311yescharacteristic
651C2×C4#55311yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55511yescharacteristic
654C2×C4#55511yescharacteristic
655C2×C4#55511yescharacteristic
656C2×C4#55611yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—161no—
686C22#248211yescharacteristic
687C22#249811yescharacteristic
688C22#259811yescharacteristic
689C22#260111yescharacteristic
690C22#260911yescharacteristic
691C22#261011yescharacteristic
692C22#284911yescharacteristic
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—161no—
701C4#238811yescharacteristic
702C4#248511yescharacteristic
703C4#250011yescharacteristic
704C4#259811yescharacteristic
705C4#260111yescharacteristic
706C4#260911yescharacteristic
707C4#261011yescharacteristic
708C4#261511yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2#1511311yescharacteristic
718C2#2938512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
2. #21099C2semidirect
3. C2×#1932C2semidirect
5. #11341C2semidirect
6. #11261C2semidirect
7. #11101C2semidirect
8. #11082C2semidirect
9. #11080C2semidirect
10. #11071C2semidirect
13. #10826C2semidirect
14. #10813C2semidirect
15. #10720C2semidirect
142. C4×M16D4semidirect
144. C2×#97D4semidirect
146. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#210992
C2×#19322
C2×#18972
#113412
#112612
#111012
#110822
#110802
#110712
#109942
#109932
#108262
#108132
#107202