Finite Group Databasebeta

← #411315

Subgroups — #411315

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
5#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11040C211yesmaximal, characteristic
12#11018C211yesmaximal, characteristic
13#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#2922—24no—
19#2922—24no—
20C2×#433—22no—
21C2×#431—22no—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C22×C4×C8C2211yescharacteristic
39#1938—22no—
40#1937—24no—
41#1937—22no—
42#1906—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—22no—
62#575—22no—
63#575—22no—
64#575—41no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41D414yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#433—216no—
93#431—216no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101#424—41no—
102#423—41no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—41no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116#419—21no—
117#419—21no—
118#418—21no—
119#418—21no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124#416—22no—
125#416—41no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128#410—22no—
129#410—22no—
130C2×#99—22no—
131#408—22no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#408—41no—
138#408—41no—
139#407—41no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—41no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—22no—
145C2×#97D412yes—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8D414yes—
150C2×C4×C8D412yes—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—41no—
154#344—41no—
155#342—22no—
156#341—22no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#340—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#338—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166#336—41no—
167#336—41no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8#4111yescharacteristic
193C22×Q8#4111yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4#4111yescharacteristic
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—24no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206#137—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—24no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211#135—44no—
212#135—44no—
213C2×Q16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×D8—41no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16#4112yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—28no—
279#117—24no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—24no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117C2×D412yes—
295#117#4112yes—
296#117#4112yes—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4#4112yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4#4112yes—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8—28no—
322C4⋊C8—28no—
323C4⋊C8—44no—
324C4⋊C8—44no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#104—42no—
328#104—42no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—42no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—42no—
335#99—44no—
336C22⋊C8—28no—
337C22⋊C8—28no—
338C22⋊C8—44no—
339C22⋊C8—44no—
340#97—24no—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—24no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24C2×#4111yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8#12312yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4#12312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454Q16—44no—
455SD16—44no—
456SD16—44no—
457D8—44no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4#12314yes—
532C42—28no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23C2×#12311yescharacteristic
557C23#52511yescharacteristic
558C23#52511yescharacteristic
559C23#55311yescharacteristic
560C23#55311yescharacteristic
561C23#55311yescharacteristic
562C23#55611yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—416no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#53211yescharacteristic
624C2×C4#53211yescharacteristic
625C2×C4#53211yescharacteristic
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#53711yescharacteristic
630C2×C4#53711yescharacteristic
631C2×C4#53711yescharacteristic
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55111yescharacteristic
634C2×C4#55111yescharacteristic
635C2×C4#55111yescharacteristic
636C2×C4#55111yescharacteristic
637C2×C4#55111yescharacteristic
638C2×C4#55211yescharacteristic
639C2×C4#55211yescharacteristic
640C2×C4#55211yescharacteristic
641C2×C4#55511yescharacteristic
642C2×C4#55511yescharacteristic
643C2×C4#55511yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—161no—
667C22#248511yescharacteristic
668C22#250011yescharacteristic
669C22#259811yescharacteristic
670C22#259811yescharacteristic
671C22#260111yescharacteristic
672C22#260111yescharacteristic
673C22#284911yescharacteristic
674C4—24no—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—161no—
682C4#238811yescharacteristic
683C4#248211yescharacteristic
684C4#249811yescharacteristic
685C4#260911yescharacteristic
686C4#260911yescharacteristic
687C4#261011yescharacteristic
688C4#261011yescharacteristic
689C4#261511yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2#1511311yescharacteristic
699C2#2938612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2922C2semidirect
2. #21099C2semidirect
3. C2×#1937C2semidirect
5. #11345C2semidirect
6. #11264C2semidirect
7. #11092C2semidirect
8. #11088C2semidirect
9. #11084C2semidirect
10. #11065C2semidirect
13. #10818C2semidirect
14. #10813C2semidirect
15. #10772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29222
#210992
C2×#19372
C2×#19062
#113452
#112642
#110922
#110882
#110842
#110652
#110402
#110182
#108182
#108132
#107722