Finite Group Databasebeta

← #411351

Subgroups — #411351

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34059C211yesmaximal, characteristic
2#21034C212yesmaximal
3#13976C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic
5#11296C211yesmaximal, characteristic
6#11210C211yesmaximal, characteristic
7#11210C211yesmaximal, characteristic
8#11162C212yesmaximal
9#11136C212yesmaximal
10#10808C212yesmaximal
11#10763C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#101C2212yes—
15#2320—22no—
16#2320—22no—
17#2316C2211yescharacteristic
18#2316C2211yescharacteristic
19#2313—22no—
20#2310C2212yes—
21#2295—22no—
22#2295—22no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2283—22no—
28C4×#117C2212yes—
29#1921—22no—
30#1920—22no—
31#1919—22no—
32#1918—22no—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2212yes—
43#1444—22no—
44#1436—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×C4×Q8—24no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—24no—
68#428—24no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#101—24no—
72C2×#101—24no—
73C2×#101—42no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—24no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#384—22no—
92#384—22no—
93#383—24no—
94#382—22no—
95#382—22no—
96#381—24no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376—24no—
108#376—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C43—22no—
116#343—22no—
117#343—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—42no—
127#339—42no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8#4114yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16#4114yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4×Q8—28no—
164C4×Q8—28no—
165C4×Q8—28no—
166C4×Q8—28no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4#4112yes—
201C2×C4⋊C4#4112yes—
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42#4112yes—
230#107—28no—
231#106—28no—
232#101—48no—
233#95—24no—
234#95—28no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—44no—
249#95—82no—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12314yes—
317C22×C4#12314yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C42−1+411yescharacteristic
327C22×C42−1+412yes—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—216no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—88no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C42—28no—
368C42—28no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23C2×#12311yescharacteristic
393C23C2×#12311yescharacteristic
394C23#52511yescharacteristic
395C23#53211yescharacteristic
396C23#53611yescharacteristic
397C23#53711yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#45612yes—
463C2×C4#52512yes—
464C2×C4#52512yes—
465C2×C4#52512yes—
466C2×C4#53212yes—
467C2×C4#53612yes—
468C2×C4#53712yes—
469C2×C4#55112yes—
470C2×C4#55212yes—
471C2×C4#55212yes—
472C2×C4#55212yes—
473C2×C4#55212yes—
474C2×C4#55211yescharacteristic
475C2×C4#55311yescharacteristic
476C2×C4#55511yescharacteristic
477C2×C4#55611yescharacteristic
478C2×C4#55612yes—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22#238811yescharacteristic
494C22#248411yescharacteristic
495C22#248511yescharacteristic
496C22#249811yescharacteristic
497C22#249911yescharacteristic
498C22#261611yescharacteristic
499C22#284911yescharacteristic
500C22C2×#45611yescharacteristic
501C22#301811yescharacteristic
502C22#302011yescharacteristic
503C22#302111yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—44no—
506C4—44no—
507C4—42no—
508C4—44no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4#259912yes—
518C4#260112yes—
519C4#260912yes—
520C4#261112yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2#1511411yescharacteristic
526C2#2359011yescharacteristic
527C2#2359211yescharacteristic
528C2#2970611yescharacteristic
529C2#2970811yescharacteristic
530C2#3299211yescharacteristic
531C2#3299411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340592
#210342
#139762
#113422
#112962
#112102
#111622
#111362
#108082
#107632