Finite Group Databasebeta

← #411394

Subgroups — #411394

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21099C211yesmaximal, characteristic
2#20364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11175C211yesmaximal, characteristic
8#11151C211yesmaximal, characteristic
9#11114C211yesmaximal, characteristic
10#11083C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic
12#10923C211yesmaximal, characteristic
13#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23#2879C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×C43C2211yescharacteristic
29#1938—22no—
30#1937—22no—
31#1745—22no—
32#1744—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#430—22no—
72#430—22no—
73C2×#108—41no—
74#424—22no—
75#424—41no—
76#423—41no—
77#421—22no—
78#421—22no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—41no—
86C2×#104—41no—
87#419—21no—
88#418—21no—
89#417—22no—
90#416—22no—
91#413—22no—
92#413—41no—
93C2×#101—21no—
94C2×#100—21no—
95#408—22no—
96#408—41no—
97#407—41no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97D412yes—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8D412yes—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#389—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111C4×C4⋊C4—41no—
112C4×C22⋊C4—41no—
113C43—21no—
114C43—21no—
115C43—22no—
116#344—22no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#343—22no—
121#341—22no—
122#341—41no—
123#339—22no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131#338—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#336—41no—
138#336—41no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16#4112yes—
205C2×M16#4112yes—
206C2×M16#4112yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117#4112yes—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—48no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262#108—44no—
263C4⋊C8—44no—
264#104—44no—
265#104—44no—
266#104—42no—
267#104—42no—
268#103—24no—
269#102—24no—
270#101—42no—
271#100—42no—
272C22⋊C8—44no—
273#97—24no—
274#97—24no—
275C4×C8—24no—
276C4×C8—24no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279C24—21no—
280C24C2×#4111yescharacteristic
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—28no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42#12312yes—
445C42#12312yes—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—82no—
451C23#52511yescharacteristic
452C23#52911yescharacteristic
453C23#52911yescharacteristic
454C23#55111yescharacteristic
455C23#55111yescharacteristic
456C23#55311yescharacteristic
457C23#55611yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4#52911yescharacteristic
505C2×C4#52911yescharacteristic
506C2×C4#52911yescharacteristic
507C2×C4#52911yescharacteristic
508C2×C4#52911yescharacteristic
509C2×C4#52911yescharacteristic
510C2×C4#53211yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#53711yescharacteristic
513C2×C4#54011yescharacteristic
514C2×C4#54011yescharacteristic
515C2×C4#54211yescharacteristic
516C2×C4#54211yescharacteristic
517C2×C4#55111yescharacteristic
518C2×C4#55111yescharacteristic
519C2×C4#55111yescharacteristic
520C2×C4#55111yescharacteristic
521C2×C4#55211yescharacteristic
522C2×C4#55211yescharacteristic
523C2×C4#55211yescharacteristic
524C2×C4#55311yescharacteristic
525C2×C4#55311yescharacteristic
526C2×C4#55511yescharacteristic
527C2×C4#55511yescharacteristic
528C2×C4#55511yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—161no—
548C22#252611yescharacteristic
549C22#252711yescharacteristic
550C22#253111yescharacteristic
551C22#253211yescharacteristic
552C22#259811yescharacteristic
553C22#260111yescharacteristic
554C22#285311yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—42no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C4#239511yescharacteristic
564C4#252611yescharacteristic
565C4#252911yescharacteristic
566C4#253011yescharacteristic
567C4#253111yescharacteristic
568C4#260911yescharacteristic
569C4#261011yescharacteristic
570C4#262411yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—161no—
578C2#1511511yescharacteristic
579C2#2938412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20364C2semidirect
3. #11375C2semidirect
4. #11321C2semidirect
5. #11275C2semidirect
6. #11223C2semidirect
13. #10897C2semidirect
14. #10878C2semidirect
15. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210992
#203642
#113752
#113212
#112752
#112232
#111752
#111512
#111142
#110832
#109462
#109232
#108972
#108782
#108132