Finite Group Databasebeta

← #411395

Subgroups — #411395

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21099C211yesmaximal, characteristic
2#20365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11175C211yesmaximal, characteristic
8#11151C211yesmaximal, characteristic
9#11114C211yesmaximal, characteristic
10#11083C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic
12#10924C211yesmaximal, characteristic
13#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23#2879C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1938—22no—
30#1937—22no—
31#1746—22no—
32#1746—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72C2×#108—41no—
73#424—22no—
74#424—41no—
75#423—41no—
76#421—22no—
77#421—22no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—21no—
80C2×#104—21no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—41no—
85C2×#104—41no—
86#419—21no—
87#418—21no—
88#417—22no—
89#416—22no—
90#413—22no—
91#413—41no—
92C2×#101—21no—
93C2×#100—21no—
94#408—22no—
95#408—41no—
96#407—41no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97D412yes—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8D412yes—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#389—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110C4×C4⋊C4—41no—
111C4×C22⋊C4—41no—
112#376—21no—
113#376—21no—
114#376—22no—
115C2×#95—22no—
116#344—22no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#343—22no—
121#341—22no—
122#341—41no—
123#339—22no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131#338—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#336—41no—
138#336—41no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16#4112yes—
205C2×M16#4112yes—
206C2×M16#4112yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117#4112yes—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257#108—44no—
258C4⋊C8—44no—
259#104—44no—
260#104—44no—
261#104—42no—
262#104—42no—
263#103—24no—
264#102—24no—
265#101—42no—
266#100—42no—
267C22⋊C8—44no—
268#97—24no—
269#97—24no—
270C4×C8—24no—
271C4×C8—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276C24—21no—
277C24C2×#4111yescharacteristic
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—84no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42#12312yes—
438C42#12312yes—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—82no—
444C23#52511yescharacteristic
445C23#52911yescharacteristic
446C23#52911yescharacteristic
447C23#55111yescharacteristic
448C23#55111yescharacteristic
449C23#55311yescharacteristic
450C23#55611yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#52911yescharacteristic
496C2×C4#52911yescharacteristic
497C2×C4#52911yescharacteristic
498C2×C4#52911yescharacteristic
499C2×C4#52911yescharacteristic
500C2×C4#52911yescharacteristic
501C2×C4#53211yescharacteristic
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4#53711yescharacteristic
504C2×C4#54011yescharacteristic
505C2×C4#54011yescharacteristic
506C2×C4#54211yescharacteristic
507C2×C4#54211yescharacteristic
508C2×C4#55111yescharacteristic
509C2×C4#55111yescharacteristic
510C2×C4#55111yescharacteristic
511C2×C4#55111yescharacteristic
512C2×C4#55211yescharacteristic
513C2×C4#55211yescharacteristic
514C2×C4#55211yescharacteristic
515C2×C4#55311yescharacteristic
516C2×C4#55311yescharacteristic
517C2×C4#55511yescharacteristic
518C2×C4#55511yescharacteristic
519C2×C4#55511yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—161no—
539C22#252611yescharacteristic
540C22#252711yescharacteristic
541C22#253111yescharacteristic
542C22#253211yescharacteristic
543C22#259811yescharacteristic
544C22#260111yescharacteristic
545C22#285311yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C4#239511yescharacteristic
555C4#252611yescharacteristic
556C4#252911yescharacteristic
557C4#253011yescharacteristic
558C4#253111yescharacteristic
559C4#260911yescharacteristic
560C4#261011yescharacteristic
561C4#262411yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—161no—
569C2#1511511yescharacteristic
570C2#2938512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20365C2semidirect
3. #11375C2semidirect
4. #11321C2semidirect
5. #11275C2semidirect
6. #11223C2semidirect
13. #10897C2semidirect
14. #10879C2semidirect
15. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210992
#203652
#113752
#113212
#112752
#112232
#111752
#111512
#111142
#110832
#109462
#109242
#108972
#108792
#108132