Finite Group Databasebeta

← #411399

Subgroups — #411399

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21071C211yesmaximal, characteristic
2#20370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11178C211yesmaximal, characteristic
8#11151C211yesmaximal, characteristic
9#11116C211yesmaximal, characteristic
10#11091C211yesmaximal, characteristic
11#10950C211yesmaximal, characteristic
12#10941C211yesmaximal, characteristic
13#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#1929—24no—
30#1747—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—41no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—22no—
74#421—22no—
75#421—41no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—41no—
79C2×#104—41no—
80#419—21no—
81#419—21no—
82#418—21no—
83#418—21no—
84#417—22no—
85#417—41no—
86#416—22no—
87#416—22no—
88#413—22no—
89#413—41no—
90C2×#101—21no—
91C2×#100—21no—
92#410—22no—
93#410—41no—
94C2×#99—22no—
95#408—22no—
96#408—22no—
97#407—22no—
98#405—22no—
99#405—22no—
100#405—22no—
101#405—22no—
102#405—22no—
103#405D414yes—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107#389—41no—
108#385—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#343—41no—
117#343—41no—
118#343—41no—
119#342—22no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—41no—
124#338—22no—
125#338—41no—
126H(3,ℤ/4)—22no—
127H(3,ℤ/4)—22no—
128H(3,ℤ/4)—22no—
129H(3,ℤ/4)—41no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16#4112yes—
194C2×M16#4112yes—
195C2×M16#4112yes—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8#4112yes—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117C2×D412yes—
225#117#4112yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4#4112yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42#4112yes—
248#108—44no—
249#108—44no—
250#104—44no—
251#104—44no—
252#103—24no—
253#103—42no—
254#102—24no—
255#102—42no—
256#101—42no—
257#100—42no—
258#99—44no—
259C22⋊C8—44no—
260#97—24no—
261#97—24no—
262#97—24no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—24no—
265C4×C8—24no—
266#95—42no—
267C24—21no—
268C24C2×#4111yescharacteristic
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8#12314yes—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—84no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—161no—
429C23#52911yescharacteristic
430C23#52911yescharacteristic
431C23#53211yescharacteristic
432C23#55111yescharacteristic
433C23#55111yescharacteristic
434C23#55511yescharacteristic
435C23#55611yescharacteristic
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#52911yescharacteristic
477C2×C4#52911yescharacteristic
478C2×C4#52911yescharacteristic
479C2×C4#52911yescharacteristic
480C2×C4#52911yescharacteristic
481C2×C4#52911yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#53711yescharacteristic
484C2×C4#54011yescharacteristic
485C2×C4#54011yescharacteristic
486C2×C4#54211yescharacteristic
487C2×C4#54211yescharacteristic
488C2×C4#55111yescharacteristic
489C2×C4#55111yescharacteristic
490C2×C4#55111yescharacteristic
491C2×C4#55111yescharacteristic
492C2×C4#55211yescharacteristic
493C2×C4#55211yescharacteristic
494C2×C4#55211yescharacteristic
495C2×C4#55311yescharacteristic
496C2×C4#55311yescharacteristic
497C2×C4#55311yescharacteristic
498C2×C4#55511yescharacteristic
499C2×C4#55511yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#239511yescharacteristic
520C22#252611yescharacteristic
521C22#252711yescharacteristic
522C22#253111yescharacteristic
523C22#253211yescharacteristic
524C22#260111yescharacteristic
525C22#261011yescharacteristic
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4#252611yescharacteristic
534C4#252911yescharacteristic
535C4#253011yescharacteristic
536C4#253111yescharacteristic
537C4#259811yescharacteristic
538C4#260911yescharacteristic
539C4#262411yescharacteristic
540C4#285311yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—161no—
549C2#1511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2853
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15115
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20370C2semidirect
3. #11347C2semidirect
4. #11299C2semidirect
5. #11278C2semidirect
6. #11248C2semidirect
13. #10919C2semidirect
14. #10901C2semidirect
15. #10831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210712
#203702
#113472
#112992
#112782
#112482
#111782
#111512
#111162
#110912
#109502
#109412
#109192
#109012
#108312