Subgroups — #411495

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1963	—	2	2	no	—
25	#1962	—	2	2	no	—
26	#1932	—	2	8	no	—
27	#1746	—	2	2	no	—
28	#1745	—	2	2	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#537	—	2	2	no	—
48	#536	—	2	2	no	—
49	#535	—	2	2	no	—
50	#534	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#525	—	4	2	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#430	—	2	4	no	—
58	#430	—	4	2	no	—
59	C₂×#108	—	4	2	no	—
60	#424	—	4	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#421	—	2	4	no	—
63	#421	—	4	2	no	—
64	#421	—	4	2	no	—
65	#421	—	4	2	no	—
66	C₂×#104	—	2	4	no	—
67	C₂×#104	—	2	2	no	—
68	C₂×#104	—	2	2	no	—
69	C₂×#104	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	—	2	4	no	—
71	C₂×#104	—	4	2	no	—
72	#416	—	2	4	no	—
73	#416	—	4	2	no	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	#413	—	2	4	no	—
77	#413	—	2	4	no	—
78	C₂×#101	—	2	2	no	—
79	C₂×#100	—	2	2	no	—
80	#408	—	2	4	no	—
81	#408	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×#97	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#376	D₄	1	2	yes	—
94	C₄³	D₄	1	2	yes	—
95	#344	—	2	4	no	—
96	#343	—	2	2	no	—
97	#342	—	2	2	no	—
98	#341	—	4	2	no	—
99	#339	—	2	4	no	—
100	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	4	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	#127	—	2	2	no	—
160	#124	—	2	4	no	—
161	#123	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
163	#121	—	4	4	no	—
164	#121	—	4	4	no	—
165	#120	—	4	4	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	#108	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
194	#104	—	4	8	no	—
195	#104	—	4	8	no	—
196	#104	—	4	4	no	—
197	#104	—	4	4	no	—
198	#103	—	4	4	no	—
199	#102	—	4	4	no	—
200	#101	—	2	8	no	—
201	#100	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	#97	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	8	4	no	—
325	C₄²	#121	1	2	yes	—
326	C₄²	#121	1	2	yes	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	8	4	no	—
332	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#551	1	2	yes	—
336	C₂³	#555	1	2	yes	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	16	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	16	2	no	—
402	C₂²	#2482	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2531	1	2	yes	—
405	C₂²	#2610	1	2	yes	—
406	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	16	2	no	—
413	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2526	1	2	yes	—
415	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2603	1	2	yes	—
417	C₄	#2610	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	16	2	no	—
424	C₂	#15120	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#27599	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2482
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1932	C₂	semidirect
3. #20367	C₂	semidirect
4. #11343	C₂	semidirect
5. #11288	C₂	semidirect
6. #11177	C₂	semidirect
7. #11112	C₂	semidirect
10. #10930	C₂	semidirect
11. #10816	C₂	semidirect
84. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21210	2
C₂×#1932	2
#20367	2
#11343	2
#11288	2
#11177	2
#11112	2
#11001	2
#10996	2
#10930	2
#10816	2