Finite Group Databasebeta

← #411515

Subgroups — #411515

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1973C211yesmaximal, characteristic
2#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#20367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic
9#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11144C211yesmaximal, characteristic
11#11028C211yesmaximal, characteristic
12#11028C211yesmaximal, characteristic
13#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10962C211yesmaximal, characteristic
15#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1973—22no—
36#1973—22no—
37#1928—22no—
38#1927—22no—
39#1926—22no—
40#1925—22no—
41#1746—22no—
42#1745—22no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—41no—
67C22×SD16—41no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#428—41no—
83#428—41no—
84#428—41no—
85#428—41no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—41no—
90C2×#107—41no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93#419—22no—
94#419—22no—
95#419—41no—
96#419—41no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—41no—
106C2×#103—41no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102—41no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—41no—
118C2×#101—41no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—41no—
124C2×#100—41no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—22no—
127C2×#97—22no—
128C2×#97—22no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97D412yes—
131C2×#97D412yes—
132C2×C4×C8—21no—
133#391—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4—22no—
142#376—21no—
143C2×#95—22no—
144C43—21no—
145#343—41no—
146#343—41no—
147#343—41no—
148#343—41no—
149#341—22no—
150#341—22no—
151#341—22no—
152#341—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—22no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161C25—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8#4112yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4#4112yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16#4112yes—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8#4112yes—
257C22×C8#4112yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#107—42no—
298#107—42no—
299#107—44no—
300#106—42no—
301#106—42no—
302#103—28no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—44no—
306#102—28no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—44no—
310#101—44no—
311#101—44no—
312#100—44no—
313#100—44no—
314#97—24no—
315#97—24no—
316#97—24no—
317C4×C8—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322C24—22no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24C2×#4111yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426SD16—416no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8#12314yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—82no—
514C42—82no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23#52911yescharacteristic
536C23#52911yescharacteristic
537C23#52911yescharacteristic
538C23#52911yescharacteristic
539C23#54011yescharacteristic
540C23#54011yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#53211yescharacteristic
593C2×C4#53211yescharacteristic
594C2×C4#53211yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4#55111yescharacteristic
600C2×C4#55111yescharacteristic
601C2×C4#55111yescharacteristic
602C2×C4#55111yescharacteristic
603C2×C4#55111yescharacteristic
604C2×C4#55111yescharacteristic
605C2×C4#55111yescharacteristic
606C2×C4#55111yescharacteristic
607C2×C4#55311yescharacteristic
608C2×C4#55311yescharacteristic
609C2×C4#55311yescharacteristic
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C2×C4#55511yescharacteristic
612C2×C4#55511yescharacteristic
613C2×C4#55511yescharacteristic
614C2×C4#55511yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#239211yescharacteristic
641C22#252611yescharacteristic
642C22#252611yescharacteristic
643C22#253111yescharacteristic
644C22#253111yescharacteristic
645C22#261911yescharacteristic
646C22#285411yescharacteristic
647C22#306812yes—
648C22#306912yes—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4#248211yescharacteristic
658C4#250011yescharacteristic
659C4#259811yescharacteristic
660C4#260311yescharacteristic
661C4#260311yescharacteristic
662C4#261011yescharacteristic
663C4#261011yescharacteristic
664C4#261011yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—162no—
670C2#1512011yescharacteristic
671C2#2372112yes—
672C2#2982211yescharacteristic
673C2#2982311yescharacteristic
674C2#3312712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21061C2semidirect
4. #20367C2semidirect
5. #11331C2semidirect
6. #11270C2semidirect
7. #11164C2semidirect
9. #11145C2semidirect
13. #10963C2semidirect
15. #10823C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19732
#210612
#210602
#203672
#113312
#112702
#111642
#111632
#111452
#111442
#110282
#109632
#109622
#108232