Finite Group Databasebeta

← #411557

Subgroups — #411557

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1942C211yesmaximal, characteristic
2#21034C212yesmaximal
3#20366C211yesmaximal, characteristic
4#11365C211yesmaximal, characteristic
5#11365C211yesmaximal, characteristic
6#11331C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11290C212yesmaximal
9#11270C211yesmaximal, characteristic
10#10913C212yesmaximal
11#10822C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17C2×#389C2212yes—
18C4×#117C2211yescharacteristic
19#1942—22no—
20#1942—22no—
21#1921—22no—
22#1920—22no—
23#1919—22no—
24#1918—22no—
25#1746—22no—
26#1744—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#341C2211yescharacteristic
32C2×#341C2212yes—
33C2×#341C2211yescharacteristic
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38#1729C2211yescharacteristic
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41#1729C2211yescharacteristic
42#1728C2212yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428—24no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—24no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C4×M16—22no—
65C4×M16—22no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—22no—
68C2×C4×C8—22no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8D412yes—
71C2×C4×C8D412yes—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82#376—21no—
83C2×#95—22no—
84C43—21no—
85#343—24no—
86#343—24no—
87#343—24no—
88#343—24no—
89#341—24no—
90#341—22no—
91#341—22no—
92#340—24no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C23×C4C2411yescharacteristic
110C2×M16—21no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16#4114yes—
128C2×M16#4112yes—
129C2×M16#4112yes—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8#4112yes—
143C22×C8#4112yes—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—84no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4#4114yes—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183#107—28no—
184#107—28no—
185#107—44no—
186#106—28no—
187#97—24no—
188C4×C8—24no—
189C4×C8—24no—
190C4×C8—24no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197C24C2×#4111yescharacteristic
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×#4111yescharacteristic
227C22×C4C2×#4111yescharacteristic
228C22×C4C2×#4112yes—
229C22×C4C2×#4111yescharacteristic
230C22×C4C2×#4112yes—
231C22×C4C2×#4111yescharacteristic
232C22×C42−1+412yes—
233C22×C42−1+412yes—
234M16—24no—
235M16—24no—
236M16—24no—
237M16—24no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8#12314yes—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—84no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23C2×#12111yescharacteristic
305C23#52911yescharacteristic
306C23#52911yescharacteristic
307C23#52912yes—
308C23#54112yes—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4#47212yes—
346C2×C4#47312yes—
347C2×C4C2×#12311yescharacteristic
348C2×C4#52511yescharacteristic
349C2×C4#52511yescharacteristic
350C2×C4#52512yes—
351C2×C4#53211yescharacteristic
352C2×C4#53211yescharacteristic
353C2×C4#53211yescharacteristic
354C2×C4#53611yescharacteristic
355C2×C4#53612yes—
356C2×C4#53611yescharacteristic
357C2×C4#55212yes—
358C2×C4#55212yes—
359C2×C4#55212yes—
360C2×C4#55212yes—
361C2×C4#55212yes—
362C2×C4#55212yes—
363C2×C4#55612yes—
364C2×C4#55612yes—
365C8—24no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—44no—
369C8—42no—
370C8—82no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22#239211yescharacteristic
380C22#252812yes—
381C22#253312yes—
382C22#262111yescharacteristic
383C22#285411yescharacteristic
384C22C2×#47211yescharacteristic
385C22C2×#47311yescharacteristic
386C22#306711yescharacteristic
387C22#306711yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—84no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—162no—
398C4#248411yescharacteristic
399C4#249911yescharacteristic
400C4#259911yescharacteristic
401C4#260412yes—
402C4#261111yescharacteristic
403C4#261112yes—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2#1512211yescharacteristic
407C2#2371611yescharacteristic
408C2#2371711yescharacteristic
409C2#2988611yescharacteristic
410C2#2988811yescharacteristic
411C2#3312311yescharacteristic
412C2#3312411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19422
#210342
#203662
#113652
#113312
#113032
#112902
#112702
#109132
#108222