Finite Group Databasebeta

← #411558

Subgroups — #411558

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1944C211yesmaximal, characteristic
2#21034C212yesmaximal
3#20367C211yesmaximal, characteristic
4#11365C211yesmaximal, characteristic
5#11365C211yesmaximal, characteristic
6#11330C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11290C212yesmaximal
9#11271C211yesmaximal, characteristic
10#10913C212yesmaximal
11#10823C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17C2×#389C2212yes—
18C4×#117C2211yescharacteristic
19#1944—22no—
20#1944—22no—
21#1921—22no—
22#1920—22no—
23#1919—22no—
24#1918—22no—
25#1746—22no—
26#1745—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#341C2211yescharacteristic
32C2×#341C2212yes—
33C2×#341C2211yescharacteristic
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38#1729C2211yescharacteristic
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41#1729C2211yescharacteristic
42#1728C2212yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428—24no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—24no—
64C4×M16—22no—
65C4×M16—22no—
66C2×#97—22no—
67C2×#97—22no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97D412yes—
70C2×#97D412yes—
71C2×C4×C8—21no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76C4×C4⋊C4D412yes—
77C4×C4⋊C4D412yes—
78C4×C22⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80#376—21no—
81C2×#95—22no—
82C43—21no—
83#343—24no—
84#343—24no—
85#343—24no—
86#343—24no—
87#341—24no—
88#341—22no—
89#341—22no—
90#340—24no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C23×C4C2411yescharacteristic
108C2×M16—21no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16#4114yes—
126C2×M16#4112yes—
127C2×M16#4112yes—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8#4112yes—
141C22×C8#4112yes—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—84no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4#4114yes—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177#107—28no—
178#107—44no—
179#106—28no—
180#106—28no—
181#97—24no—
182#97—24no—
183#97—24no—
184C4×C8—24no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189C24C2×#4111yescharacteristic
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×#4111yescharacteristic
215C22×C4C2×#4111yescharacteristic
216C22×C4C2×#4112yes—
217C22×C4C2×#4111yescharacteristic
218C22×C4C2×#4112yes—
219C22×C4C2×#4111yescharacteristic
220C22×C42−1+412yes—
221C22×C42−1+412yes—
222M16—24no—
223M16—24no—
224M16—24no—
225M16—24no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8#12314yes—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—82no—
284C42—82no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23C2×#12111yescharacteristic
288C23#52911yescharacteristic
289C23#52911yescharacteristic
290C23#52912yes—
291C23#54112yes—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4C2×#12311yescharacteristic
321C2×C4#52511yescharacteristic
322C2×C4#52511yescharacteristic
323C2×C4#52512yes—
324C2×C4#53211yescharacteristic
325C2×C4#53211yescharacteristic
326C2×C4#53211yescharacteristic
327C2×C4#53611yescharacteristic
328C2×C4#53612yes—
329C2×C4#53611yescharacteristic
330C2×C4#55212yes—
331C2×C4#55212yes—
332C2×C4#55212yes—
333C2×C4#55212yes—
334C2×C4#55212yes—
335C2×C4#55212yes—
336C2×C4#55612yes—
337C2×C4#55612yes—
338C8—24no—
339C8—42no—
340C8—42no—
341C8—44no—
342C8—42no—
343C8—82no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—24no—
351C22#239211yescharacteristic
352C22#252812yes—
353C22#253312yes—
354C22#262111yescharacteristic
355C22#285411yescharacteristic
356C22#306812yes—
357C22#306912yes—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—82no—
363C4—84no—
364C4—82no—
365C4—162no—
366C4#248411yescharacteristic
367C4#249911yescharacteristic
368C4#259911yescharacteristic
369C4#260412yes—
370C4#261111yescharacteristic
371C4#261112yes—
372C2—22no—
373C2—22no—
374C2#1512211yescharacteristic
375C2#2372112yes—
376C2#2988912yes—
377C2#3312511yescharacteristic
378C2#3312611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19442
#210342
#203672
#113652
#113302
#113032
#112902
#112712
#109132
#108232