Finite Group Databasebeta

← #411566

Subgroups — #411566

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#468C212yesmaximal, complemented
2C22×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1809C212yesmaximal, complemented
5#15177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15123C211yesmaximal, characteristic
7#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#468—28no—
18C2×#468—28no—
19C2×#468—28no—
20C2×#436—24no—
21C2×#436—28no—
22C22×#107C2212yes—
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31C2×#392—21no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#380C2212yes—
35C2×#380C2212yes—
36#1968—24no—
37#1809—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1444—21no—
42#1439—21no—
43#1439—22no—
44#1438—21no—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—22no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2312yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16D414yescomplemented
58C22×M16—24no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16D418yescomplemented
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121—42no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#468—264no—
99#436—232no—
100C2×#107—24no—
101C2×#107—24no—
102C2×#107D418yescomplemented
103C2×#106—24no—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—42no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—42no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C4×C8—24no—
121C2×C4×C8D414yescomplemented
122#392—44no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#380—24no—
128#380—24no—
129#380—42no—
130#380—42no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—42no—
142C25—21no—
143C25C2×D412yes—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4114yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—216no—
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—44no—
204C2×M16—216no—
205C2×M16—216no—
206C2×M16—216no—
207C2×M16—48no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—48no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D414yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D414yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D414yes—
227C22×C8#4112yes—
228C22⋊Q8—216no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—48no—
232#121—216no—
233#121—48no—
234#121—48no—
235#121—48no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—216no—
238C4×D4—28no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42#4112yes—
288#107—216no—
289#106—44no—
290C4⋊C8—28no—
291#103—216no—
292#103—44no—
293#102—216no—
294#102—44no—
295C22⋊C8—216no—
296C4×C8—28no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—81no—
304#95—81no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24#12114yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12114yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4#13712yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464SD16—416no—
465M16—432no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8#12014yes—
479C2×C8#12018yes—
480C2×C8#12118yes—
481C2×C8#12114yes—
482C2×C8#12714yes—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—416no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—416no—
501C22⋊C4—416no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—88no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—84no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23C2×#12112yes—
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23D4211yescharacteristic
570C23D4212yes—
571C23#54711yescharacteristic
572C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C23C2×#13711yescharacteristic
574C23#57512yes—
575C23#57611yescharacteristic
576C23#57712yes—
577C23#57811yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584D4—416no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—832no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4#46814yescomplemented
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4C2×#12112yes—
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#52512yes—
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4C2×#12711yescharacteristic
653C2×C4#53512yes—
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53712yes—
656C2×C4#53711yescharacteristic
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54711yescharacteristic
660C2×C4#54812yes—
661C2×C4#55012yes—
662C2×C4#55312yes—
663C2×C4#55511yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—44no—
666C8#39218yescomplemented
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22#240812yes—
694C22#241612yes—
695C22#253711yescharacteristic
696C22#254111yescharacteristic
697C22#284711yescharacteristic
698C22C2×#46811yescharacteristic
699C22#305411yescharacteristic
700C22#305512yes—
701C22#305612yes—
702C22#305711yescharacteristic
703C22#306111yescharacteristic
704C22#306212yes—
705C22#306312yes—
706C22#327212yes—
707C22#327312yes—
708C22#327411yescharacteristic
709C22#327512yes—
710C22#327611yescharacteristic
711C22#327712yes—
712C22#327812yes—
713C22#335112yes—
714C22#335311yescharacteristic
715C22#335711yescharacteristic
716C4—24no—
717C4—44no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—84no—
721C4—84no—
722C4—161no—
723C4—161no—
724C4C2×#39211yescharacteristic
725C4#240712yes—
726C4#241412yes—
727C4#253511yescharacteristic
728C4#254011yescharacteristic
729C4#261511yescharacteristic
730C2—84no—
731C2—162no—
732C2#1512311yescharacteristic
733C2#2427612yes—
734C2#2427712yes—
735C2#2479412yes—
736C2#2479512yes—
737C2#2822911yescharacteristic
738C2#2823011yescharacteristic
739C2#2849011yescharacteristic
740C2#2849111yescharacteristic
741C2#3293511yescharacteristic
742C2#3293811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#468C2semidirect
2. C22×#436C2semidirect
3. C2×#1968C2semidirect
4. C2×#1809C2semidirect
5. #15177C2semidirect
7. #11077C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10862C2semidirect
57. C22×SD16D4semidirect
64. C22×M16D4semidirect
102. C2×#107D4semidirect
121. C2×C4×C8D4semidirect
645. C2×C4#468semidirect
666. C8#392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4682
C22×#4362
C2×#19682
C2×#18092
#151772
#151232
#110772
#110762
#109702
#109692
#108622