Subgroups — #411571

Order 512.

2180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2538	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2538	—	2	8	no	—
23	#2538	—	2	8	no	—
24	C₂×#396	—	2	4	no	—
25	C₂×#390	—	2	2	no	—
26	C₂×#389	—	2	2	no	—
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
29	#2001	—	2	8	no	—
30	#1954	—	2	4	no	—
31	#1803	—	2	8	no	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	8	no	—
83	C₂×#103	—	2	8	no	—
84	C₂×#103	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
92	#396	—	2	32	no	—
93	#390	—	2	16	no	—
94	#389	—	2	16	no	—
95	#384	—	2	4	no	—
96	#384	D₄	1	8	yes	—
97	#380	—	2	8	no	—
98	#380	—	2	8	no	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	#340	—	4	2	no	—
103	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₄×D₄	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	—	4	8	no	—
170	C₄×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
212	#107	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
214	#103	—	2	16	no	—
215	#103	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
218	C₄×C₈	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	16	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	2	32	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
361	C₄²	—	4	16	no	—
362	C₄²	#120	1	4	yes	—
363	C₄²	#121	1	8	yes	—
364	C₄²	#127	1	4	yes	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#546	1	2	yes	—
392	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
396	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#577	1	2	yes	—
398	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	8	no	—
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#451	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2407	1	2	yes	—
484	C₂²	#2408	1	2	yes	—
485	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
489	C₂²	#3012	1	2	yes	—
490	C₂²	#3013	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3278	1	2	yes	—
496	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3299	1	2	yes	—
499	C₂²	#3304	1	2	yes	—
500	C₂²	#3328	1	2	yes	—
501	C₂²	#3333	1	2	yes	—
502	C₂²	#3338	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3342	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3356	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	8	no	—
510	C₄	#2001	1	8	yes	complemented
511	C₄	#2414	1	2	yes	—
512	C₄	#2416	1	2	yes	—
513	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	#15123	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#23390	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#24122	1	2	yes	—
522	C₂	#24123	1	2	yes	—
523	C₂	#24242	1	2	yes	—
524	C₂	#24243	1	2	yes	—
525	C₂	#28142	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#28151	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#28228	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#28232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#2001	C₂	semidirect
5. C₂×#1803	C₂	semidirect
6. #11096	C₂	semidirect
7. #10970	C₂	semidirect
8. #10841	C₂	semidirect
42. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
122. C₂²×D₄	Q₁₆	semidirect
510. C₄	#2001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2538	2
C₂×#2001	2
C₂×#1954	2
C₂×#1803	2
#11096	2
#10970	2
#10841	2