Finite Group Databasebeta

← #411573

Subgroups — #411573

Order 512.

2352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×#121C2212yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16—24no—
19C2×C4×SD16—24no—
20C2×C4×SD16—24no—
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2212yes—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2536—24no—
31#2536—24no—
32#2535—24no—
33#2535—24no—
34C2×#398—21no—
35C2×#397—21no—
36C2×#394—21no—
37C2×#392—21no—
38C2×#388—22no—
39C2×#386—22no—
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42C2×#380C2212yes—
43C2×#380C2212yes—
44#2000—28no—
45#1954—24no—
46#1805—24no—
47#1804—24no—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—22no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2312yes—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16D414yescomplemented
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121—42no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D414yescomplemented
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4D414yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C4×SD16—232no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—42no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—42no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135C2×C22⋊C8—24no—
136C2×C22⋊C8—42no—
137C2×C22⋊C8—42no—
138C2×C4×C8—22no—
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8D414yescomplemented
141#398—28no—
142#397—28no—
143#394—28no—
144#392—28no—
145#388—216no—
146#386—216no—
147#382—22no—
148#382—22no—
149#382D414yes—
150#382D414yescomplemented
151#380—24no—
152#380—24no—
153#380—24no—
154#380—24no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161#340—24no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#340—42no—
165C25—21no—
166C25C2×D412yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8#4112yes—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4#4112yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—82no—
230C23×C4—82no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—28no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8#4112yes—
263C22⋊Q8—48no—
264C22⋊Q8—48no—
265C22⋊Q8—48no—
266C22⋊Q8—48no—
267#121—48no—
268#121—48no—
269#121—48no—
270#121—48no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—44no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42#4112yes—
343#106—28no—
344C4⋊C8—44no—
345#103—28no—
346#103—48no—
347#102—28no—
348#102—48no—
349C22⋊C8—48no—
350C22⋊C8—48no—
351C4×C8—28no—
352#95—28no—
353#95—28no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24#13514yes—
384C24C22×D411yescharacteristic
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8#12114yes—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4#12114yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—88no—
525C22×C4—88no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12112yes—
533C22×C4#12112yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541C22×C4C2×#4111yescharacteristic
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C22×C42−1+411yescharacteristic
548SD16—232no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8#12114yes—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—416no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—48no—
589C22⋊C4—416no—
590C22⋊C4—416no—
591C22⋊C4—416no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—88no—
595C42—48no—
596C42#12014yes—
597C42#12114yes—
598C42#12114yes—
599C42#12714yes—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—44no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—81no—
657C23—82no—
658C23C2×#12011yescharacteristic
659C23C2×#12011yescharacteristic
660C23C2×#12111yescharacteristic
661C23D4211yescharacteristic
662C23#54611yescharacteristic
663C23#54611yescharacteristic
664C23#54711yescharacteristic
665C23C2×#13512yes—
666C23#57512yes—
667C23#57712yes—
668C23#57712yes—
669Q8—24no—
670Q8—24no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677D4—24no—
678D4—24no—
679D4—416no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—832no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—816no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4#39214yes—
743C2×C4#39214yes—
744C2×C4C2×#12011yescharacteristic
745C2×C4C2×#12111yescharacteristic
746C2×C4C2×#12111yescharacteristic
747C2×C4C2×#12111yescharacteristic
748C2×C4C2×#12111yescharacteristic
749C2×C4C2×#12111yescharacteristic
750C2×C4#52511yescharacteristic
751C2×C4#52511yescharacteristic
752C2×C4#52511yescharacteristic
753C2×C4C2×#12711yescharacteristic
754C2×C4#53511yescharacteristic
755C2×C4#53511yescharacteristic
756C2×C4#53511yescharacteristic
757C2×C4#53711yescharacteristic
758C2×C4#53711yescharacteristic
759C2×C4#53711yescharacteristic
760C2×C4D4211yescharacteristic
761C2×C4D4211yescharacteristic
762C2×C4#54611yescharacteristic
763C2×C4#54611yescharacteristic
764C2×C4#54711yescharacteristic
765C2×C4#54811yescharacteristic
766C2×C4#54811yescharacteristic
767C2×C4#55011yescharacteristic
768C2×C4#55011yescharacteristic
769C2×C4#55311yescharacteristic
770C2×C4#55311yescharacteristic
771C2×C4#55511yescharacteristic
772C8—24no—
773C8—42no—
774C8—82no—
775C22—44no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—48no—
783C22—44no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—84no—
787C22—82no—
788C22—84no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—84no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22C2×#39211yescharacteristic
802C22#240711yescharacteristic
803C22#240711yescharacteristic
804C22#240811yescharacteristic
805C22#240811yescharacteristic
806C22#253511yescharacteristic
807C22#253711yescharacteristic
808C22#300212yes—
809C22#300212yes—
810C22#300912yes—
811C22#301012yes—
812C22#305011yescharacteristic
813C22#305411yescharacteristic
814C22#305711yescharacteristic
815C22#305711yescharacteristic
816C22#327512yes—
817C22#328212yes—
818C22#329612yes—
819C22#330112yes—
820C22#332312yes—
821C22#332612yes—
822C22#333712yes—
823C22#335112yes—
824C4—24no—
825C4—24no—
826C4—44no—
827C4—82no—
828C4—82no—
829C4—82no—
830C4—84no—
831C4—84no—
832C4#241411yescharacteristic
833C4#241411yescharacteristic
834C4#241611yescharacteristic
835C4#241611yescharacteristic
836C4#254011yescharacteristic
837C4#254111yescharacteristic
838C4#261511yescharacteristic
839C4#284711yescharacteristic
840C2—84no—
841C2—84no—
842C2#1512311yescharacteristic
843C2#2338611yescharacteristic
844C2#2338811yescharacteristic
845C2#2412512yes—
846C2#2412612yes—
847C2#2424412yes—
848C2#2424712yes—
849C2#2814411yescharacteristic
850C2#2814711yescharacteristic
851C2#2822411yescharacteristic
852C2#2822911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×SD16C2semidirect
2. C2×#2536C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1954C2semidirect
6. C2×#1805C2semidirect
7. C2×#1804C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10842C2semidirect
64. C22×SD16D4semidirect
85. C2×C4×Q8D4semidirect
140. C2×C4×C8D4semidirect
150. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×SD162
C2×#25362
C2×#25352
C2×#20002
C2×#19542
C2×#18052
C2×#18042
#110952
#109702
#109692
#108422