Finite Group Databasebeta

← #411576

Subgroups — #411576

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11096C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×#121—21no—
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#440—24no—
20C2×#440—24no—
21C2×#440—24no—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2537—24no—
32#2537—24no—
33#2536—24no—
34#2536—24no—
35C2×#398—21no—
36C2×#394—21no—
37C2×#394—22no—
38C2×#388—22no—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C2×#380—21no—
42C2×#380C2212yes—
43C2×#380C2212yes—
44#2000—28no—
45#1955—24no—
46#1804—24no—
47#1803—24no—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—22no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2312yes—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16D414yescomplemented
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×#121—28no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—42no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—48no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8D414yescomplemented
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4D414yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4D412yes—
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#440—232no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—42no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—42no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8—42no—
141C2×C22⋊C8—42no—
142C2×#97—22no—
143C2×#97—22no—
144C2×#97D414yescomplemented
145#398—28no—
146#394—28no—
147#394—216no—
148#388—216no—
149#384—22no—
150#384D414yes—
151#382—22no—
152#382D414yescomplemented
153#380—28no—
154#380—24no—
155#380—24no—
156#380—24no—
157#380—24no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#340—24no—
165#340—42no—
166C25—21no—
167C25C2×D412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8#4112yes—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4#4112yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—28no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8#4112yes—
264C22⋊Q8—48no—
265C22⋊Q8—48no—
266C22⋊Q8—48no—
267C22⋊Q8—48no—
268#121—48no—
269#121—48no—
270#121—432no—
271#121—48no—
272#121—48no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—82no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42#4112yes—
349#107—28no—
350C4⋊C8—44no—
351#103—28no—
352#103—48no—
353#102—28no—
354#102—48no—
355C22⋊C8—48no—
356C22⋊C8—48no—
357#97—28no—
358#95—28no—
359#95—28no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8#12114yescomplemented
417C2×D4—28no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4#12114yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—88no—
531C22×C4—88no—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12112yes—
537C22×C4#12112yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C22×C42−1+411yescharacteristic
552SD16—232no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8#12114yescomplemented
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—48no—
583C4⋊C4—416no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—48no—
594C4⋊C4—84no—
595C22⋊C4—416no—
596C22⋊C4—416no—
597C22⋊C4—416no—
598C22⋊C4—416no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—48no—
601C42—48no—
602C42#12014yes—
603C42#12114yes—
604C42#12114yes—
605C42#12714yes—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—44no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—44no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—44no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23C2×#12011yescharacteristic
666C23C2×#12111yescharacteristic
667C23D4211yescharacteristic
668C23#54611yescharacteristic
669C23#54611yescharacteristic
670C23#54711yescharacteristic
671C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
672C23#57512yes—
673C23#57712yes—
674C23#57812yes—
675Q8—24no—
676Q8—24no—
677Q8—42no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—42no—
681Q8—42no—
682Q8—42no—
683D4—24no—
684D4—24no—
685D4—416no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—832no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—816no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4#39214yes—
749C2×C4#39214yes—
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C2×#12111yescharacteristic
752C2×C4C2×#12111yescharacteristic
753C2×C4C2×#12111yescharacteristic
754C2×C4C2×#12111yescharacteristic
755C2×C4C2×#12111yescharacteristic
756C2×C4#52511yescharacteristic
757C2×C4#52511yescharacteristic
758C2×C4#52511yescharacteristic
759C2×C4C2×#12711yescharacteristic
760C2×C4#53511yescharacteristic
761C2×C4#53511yescharacteristic
762C2×C4#53511yescharacteristic
763C2×C4#53711yescharacteristic
764C2×C4#53711yescharacteristic
765C2×C4#53711yescharacteristic
766C2×C4D4211yescharacteristic
767C2×C4D4211yescharacteristic
768C2×C4#54611yescharacteristic
769C2×C4#54611yescharacteristic
770C2×C4#54711yescharacteristic
771C2×C4#54811yescharacteristic
772C2×C4#54811yescharacteristic
773C2×C4#55011yescharacteristic
774C2×C4#55011yescharacteristic
775C2×C4#55311yescharacteristic
776C2×C4#55311yescharacteristic
777C2×C4#55511yescharacteristic
778C8—24no—
779C8—42no—
780C8—82no—
781C22—44no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—84no—
797C22—82no—
798C22—84no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—84no—
805C22—82no—
806C22—84no—
807C22C2×#39211yescharacteristic
808C22#240711yescharacteristic
809C22#240711yescharacteristic
810C22#240811yescharacteristic
811C22#240811yescharacteristic
812C22#253511yescharacteristic
813C22#253711yescharacteristic
814C22#300311yescharacteristic
815C22#300511yescharacteristic
816C22#300612yes—
817C22#300911yescharacteristic
818C22#301111yescharacteristic
819C22#301312yes—
820C22#305512yes—
821C22#306312yes—
822C22#326512yes—
823C22#326912yes—
824C22#330812yes—
825C22#331012yes—
826C22#331512yes—
827C22#332112yes—
828C22#334312yes—
829C22#334812yes—
830C4—24no—
831C4—24no—
832C4—44no—
833C4—82no—
834C4—82no—
835C4—82no—
836C4—84no—
837C4—84no—
838C4#241411yescharacteristic
839C4#241411yescharacteristic
840C4#241611yescharacteristic
841C4#241611yescharacteristic
842C4#254011yescharacteristic
843C4#254111yescharacteristic
844C4#261511yescharacteristic
845C4#284711yescharacteristic
846C2—84no—
847C2—84no—
848C2#1512311yescharacteristic
849C2#2339111yescharacteristic
850C2#2339411yescharacteristic
851C2#2413211yescharacteristic
852C2#2413311yescharacteristic
853C2#2413712yes—
854C2#2425211yescharacteristic
855C2#2425311yescharacteristic
856C2#2425612yes—
857C2#2815412yes—
858C2#2823612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2537C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#440C2semidirect
3. C2×#2536C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1955C2semidirect
6. C2×#1803C2semidirect
7. C2×#1804C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10843C2semidirect
64. C22×SD16D4semidirect
87. C2×C4×Q8D4semidirect
144. C2×#97D4semidirect
152. #382D4semidirect
416. C2×Q8#121semidirect
573. C2×C8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4402
C2×#25372
C2×#25362
C2×#20002
C2×#19552
C2×#18032
C2×#18042
#110962
#109702
#109692
#108432