Subgroups — #411580

Order 512.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
13	#3061	—	2	8	no	—
14	#3061	—	2	8	no	—
15	C₂×#468	—	2	4	no	—
16	C₂×#467	—	2	2	no	—
17	C₂×#466	—	2	2	no	—
18	C₂×#443	—	2	4	no	—
19	C₂×#443	—	2	8	no	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2001	—	2	2	no	—
30	#2000	—	2	4	no	—
31	#1999	—	2	2	no	—
32	#1974	—	2	4	no	—
33	#1816	—	2	8	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#135	—	2	4	no	—
40	C₂×#135	—	2	4	no	—
41	C₂×#135	—	2	2	no	—
42	C₂×#135	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	2	4	no	—
44	C₂×#135	—	2	4	no	—
45	C₂×#135	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#537	—	2	8	no	—
66	#537	—	2	8	no	—
67	#537	—	2	8	no	—
68	#537	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#468	—	2	32	no	—
77	#467	—	2	16	no	—
78	#466	—	2	16	no	—
79	#443	—	2	32	no	—
80	C₂×#108	—	2	4	no	—
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	—	2	2	no	—
85	C₂×#107	—	2	2	no	—
86	C₂×#107	—	2	4	no	—
87	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#104	—	2	4	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	—	4	4	no	—
93	#417	—	2	8	no	—
94	#417	—	2	8	no	—
95	#417	—	2	8	no	—
96	#417	—	4	4	no	—
97	C₂×#103	—	2	4	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	#408	—	2	4	no	—
102	#408	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#95	—	4	2	no	—
108	#343	—	2	8	no	—
109	#340	—	2	2	no	—
110	#340	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#135	—	2	8	no	—
144	#135	—	2	16	no	—
145	#135	—	2	8	no	—
146	#135	—	4	4	no	—
147	#135	—	4	8	no	—
148	#135	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₈	—	2	2	no	—
162	#131	—	2	16	no	—
163	#131	—	2	16	no	—
164	#131	—	4	8	no	—
165	#131	—	4	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	#121	—	2	16	no	—
201	#121	—	4	8	no	—
202	#121	—	4	8	no	—
203	#121	—	4	16	no	—
204	#121	—	4	16	no	—
205	#121	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#108	—	2	8	no	—
220	#108	—	4	4	no	—
221	#107	—	2	8	no	—
222	#107	—	2	8	no	—
223	#104	—	2	16	no	—
224	#104	—	4	8	no	—
225	#103	—	2	16	no	—
226	#103	—	4	8	no	—
227	#102	—	2	16	no	—
228	#102	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
231	C₄×C₈	—	2	8	no	—
232	#95	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	—	2	4	no	—
239	#41	—	2	4	no	—
240	#41	—	2	4	no	—
241	#41	—	2	4	no	—
242	#41	—	2	4	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	4	2	no	—
245	#41	—	4	2	no	—
246	#41	—	4	2	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	#41	—	4	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	#41	—	4	4	no	—
261	#41	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	16	4	no	—
293	C₂×D₄	—	16	4	no	—
294	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆	—	2	8	no	—
328	Q₁₆	—	4	4	no	—
329	SD₁₆	—	2	16	no	—
330	SD₁₆	—	4	8	no	—
331	D₈	—	2	8	no	—
332	D₈	—	4	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	16	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	16	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
360	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	#535	1	2	yes	—
387	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#546	1	2	yes	—
390	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	8	2	no	—
410	D₄	—	8	4	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	16	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	8	no	—
434	C₂×C₄	—	16	4	no	—
435	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₈	—	8	2	no	—
457	C₈	#392	1	4	yes	—
458	C₈	#392	1	4	yes	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	#2408	1	2	yes	—
480	C₂²	#2414	1	2	yes	—
481	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#3290	1	2	yes	—
485	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	8	no	—
491	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#2407	1	2	yes	—
493	C₄	#2416	1	2	yes	—
494	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	16	2	no	—
502	C₂	#15123	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#24290	1	2	yes	—
504	C₂	#24291	1	2	yes	—
505	C₂	#28245	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#28247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3061	C₂	semidirect
2. C₂²×#443	C₂	semidirect
3. #23390	C₂	semidirect
4. C₂×#1974	C₂	semidirect
5. C₂×#1816	C₂	semidirect
6. #11105	C₂	semidirect
7. #11002	C₂	semidirect
8. #10862	C₂	semidirect
58. C₂×#131	D₄	semidirect
87. C₂×#107	D₄	semidirect
106. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3061	2
C₂²×#443	2
#23390	2
C₂×#1974	2
C₂×#1816	2
#11105	2
#11002	2
#10862	2