Finite Group Databasebeta

← #411581

Subgroups — #411581

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23390C212yesmaximal, complemented
5C2×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11105C212yesmaximal, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C2×#537C2212yes—
17C2×#537C2212yes—
18#3061—24no—
19#3061—24no—
20#3060—24no—
21#3060—24no—
22C2×#470—21no—
23C2×#469—21no—
24C2×#468—22no—
25C2×#467—21no—
26C2×#466—21no—
27C2×#465—22no—
28C2×#444—24no—
29C2×#444—24no—
30C2×#444—24no—
31C22×#108C2211yescharacteristic
32C22×#108C2211yescharacteristic
33C22×#107C2211yescharacteristic
34C22×#106C2211yescharacteristic
35C22×#104C2211yescharacteristic
36C22×#104C2211yescharacteristic
37C22×#104C2212yes—
38C2×#417C2212yes—
39C2×#417C2212yes—
40C2×#417C2212yes—
41C2×#417C2212yes—
42C2×#408C2212yes—
43C22×#97C2211yescharacteristic
44#2001—22no—
45#2000—22no—
46#2000—22no—
47#1999—22no—
48#1975—24no—
49#1816—24no—
50#1815—24no—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53C2×#340C2212yes—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C2×#135—22no—
59C2×#135—22no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×SD16D412yes—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×D8D411yescharacteristic
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131D414yescomplemented
88C2×#131D414yescomplemented
89C22×M16—21no—
90C22×M16—21no—
91C22×M16C2312yes—
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C23×C8—21no—
95C23×C8—21no—
96C23×C8C2311yescharacteristic
97C23×C8C2311yescharacteristic
98#537—24no—
99#537—24no—
100#537—24no—
101#537—24no—
102#537—24no—
103#537—24no—
104#537—42no—
105#537—42no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—42no—
115C2×#121—42no—
116C22×C4⋊C4C2312yes—
117C22×C4⋊C4C2312yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#470—28no—
120#469—28no—
121#468—216no—
122#467—28no—
123#466—28no—
124#465—216no—
125#444—232no—
126C2×#108—22no—
127C2×#108—22no—
128C2×#108—22no—
129C2×#108—22no—
130C2×#108—22no—
131C2×#108—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—22no—
135C2×#107D414yescomplemented
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—22no—
139C2×#106D414yescomplemented
140C2×#104—22no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—22no—
144C2×#104—22no—
145C2×#104—22no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—42no—
148C2×#104—42no—
149#417—24no—
150#417—24no—
151#417—24no—
152#417—24no—
153#417—24no—
154#417—24no—
155#417—42no—
156#417—42no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165#408—24no—
166#408—24no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×#97—22no—
170C2×#97—22no—
171C2×#97D414yescomplemented
172C2×#95—42no—
173#343—24no—
174#343—24no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41C2×D412yes—
211C2×#41#4112yes—
212C2×#41#4112yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#135—28no—
232#135—28no—
233#135—28no—
234#135—28no—
235#135—44no—
236#135—44no—
237#135—44no—
238#135—44no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—24no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—22no—
260#131—28no—
261#131—28no—
262#131—28no—
263#131—28no—
264#131—44no—
265#131—44no—
266#131—44no—
267#131—44no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—42no—
287C2×M16—42no—
288C2×M16—42no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—24no—
299C22×C8—24no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—42no—
302C22×C8—42no—
303C22×C8—42no—
304C22×C8—42no—
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D412yes—
311C22×C8C2×D412yes—
312C22×C8C2×D412yes—
313C22×C8C2×D412yes—
314C22×C8C2×D412yes—
315C22×C8#4112yes—
316C22×C8#4112yes—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—44no—
320C22⋊Q8—44no—
321C22⋊Q8—44no—
322C22⋊Q8—44no—
323C22⋊Q8—44no—
324C22⋊Q8—44no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—44no—
328#121—44no—
329#121—44no—
330#121—44no—
331#121—48no—
332#121—48no—
333#121—48no—
334#121—48no—
335#121—44no—
336#121—44no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2×D412yes—
361#108—28no—
362#108—44no—
363#107—24no—
364#107—24no—
365#106—24no—
366#106—24no—
367#104—28no—
368#104—28no—
369#104—48no—
370#103—28no—
371#103—28no—
372#103—44no—
373#103—44no—
374#102—28no—
375#102—28no—
376#102—44no—
377#102—44no—
378C22⋊C8—44no—
379C22⋊C8—44no—
380#97—28no—
381#95—84no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8#12112yes—
451C2×Q8#12112yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—162no—
489C2×D4—162no—
490C2×D4—162no—
491C2×D4—162no—
492C2×D4#12112yes—
493C2×D4#12112yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C22×C42−1+411yescharacteristic
544Q16—28no—
545Q16—44no—
546SD16—28no—
547SD16—28no—
548SD16—48no—
549D8—28no—
550D8—44no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—48no—
560M16—48no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564M16—42no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—48no—
580C2×C8—48no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8#12014yes—
585C2×C8#12012yes—
586C2×C8#12012yes—
587C2×C8#12012yes—
588C2×C8#12012yes—
589C2×C8#12112yes—
590C2×C8#12112yes—
591C2×C8#12112yes—
592C2×C8#12112yes—
593C2×C8#12114yes—
594C2×C8#12114yes—
595C2×C8#12714yes—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—48no—
601C4⋊C4—48no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C22⋊C4—48no—
607C22⋊C4—48no—
608C22⋊C4—48no—
609C22⋊C4—48no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23#53511yescharacteristic
634C23#53511yescharacteristic
635C23#53711yescharacteristic
636C23D4211yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639C23#55511yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—22no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—168no—
677D4—168no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4#52511yescharacteristic
724C2×C4#52511yescharacteristic
725C2×C4#52511yescharacteristic
726C2×C4C2×#12711yescharacteristic
727C2×C4#53511yescharacteristic
728C2×C4#53711yescharacteristic
729C2×C4#53711yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54711yescharacteristic
735C2×C4#54711yescharacteristic
736C2×C4#54811yescharacteristic
737C2×C4#54811yescharacteristic
738C2×C4#55011yescharacteristic
739C2×C4#55011yescharacteristic
740C2×C4#55311yescharacteristic
741C2×C4#55311yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—22no—
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—82no—
747C8#39214yes—
748C8#39214yes—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22#240811yescharacteristic
775C22#240811yescharacteristic
776C22#241411yescharacteristic
777C22#241411yescharacteristic
778C22#253711yescharacteristic
779C22#254011yescharacteristic
780C22#261511yescharacteristic
781C22#328812yes—
782C22#328912yes—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—84no—
788C4—84no—
789C4C2×#39211yescharacteristic
790C4#240711yescharacteristic
791C4#240711yescharacteristic
792C4#241611yescharacteristic
793C4#241611yescharacteristic
794C4#253511yescharacteristic
795C4#254111yescharacteristic
796C4#284711yescharacteristic
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—82no—
802C2—82no—
803C2—162no—
804C2#1512311yescharacteristic
805C2#2429212yes—
806C2#2429311yescharacteristic
807C2#2429411yescharacteristic
808C2#2824812yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3061C2semidirect
2. C2×#3060C2semidirect
3. C22×#444C2semidirect
4. #23390C2semidirect
5. C2×#1975C2semidirect
6. C2×#1816C2semidirect
7. C2×#1815C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10863C2semidirect
87. C2×#131D4semidirect
88. C2×#131D4semidirect
135. C2×#107D4semidirect
139. C2×#106D4semidirect
171. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30612
C2×#30602
C22×#4442
#233902
C2×#19752
C2×#18162
C2×#18152
#111052
#110022
#108632