Finite Group Databasebeta

← #411582

Subgroups — #411582

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C212yesmaximal, complemented
2C4×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2006C212yesmaximal, complemented
4C2×#1806C212yesmaximal, complemented
5#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11054C212yesmaximal, complemented
7#11016C214yesmaximal, complemented
8#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2212yes—
13#3038—28no—
14#3038—28no—
15C2×#460—22no—
16C2×#460—22no—
17C2×#459—22no—
18C2×#459—22no—
19C2×#423C2212yes—
20C22×#104C2214yes—
21C2×#418C2214yes—
22#2325—22no—
23#2324—22no—
24#2323—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2311C2212yes—
27C4×C22⋊Q8—22no—
28C4×#121—22no—
29C4×#121—22no—
30C2×#390—22no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2006—28no—
36#1806—28no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#339C2214yes—
40#1438—22no—
41C22×#41C2312yes—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2312yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
51C22×SD16—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×M16C2314yes—
54#537—24no—
55#537—22no—
56#537D414yescomplemented
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127D414yescomplemented
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C4×#41—24no—
66C4×#41—24no—
67C4×#41—24no—
68C4×#41—24no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#460—216no—
88#460—216no—
89#459—216no—
90#459—216no—
91#423—24no—
92#423D418yescomplemented
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#104—28no—
96C2×#104—28no—
97C2×#104—44no—
98#418—28no—
99#418—28no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390—44no—
108#390—48no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#387—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95D412yes—
128#343—24no—
129#343—42no—
130#339—28no—
131C25—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41C2×D414yes—
143C2×#41#4114yes—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D414yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178AGL(1,ℤ/8)—416no—
179AGL(1,ℤ/8)—416no—
180AGL(1,ℤ/8)—416no—
181AGL(1,ℤ/8)—416no—
182C2×SD16—216no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—48no—
185C2×D8—216no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—48no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16C2×D418yes—
194C22×C8—24no—
195#127—28no—
196#127—28no—
197#127—44no—
198#127—44no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—28no—
201#121—28no—
202#121—28no—
203#121—28no—
204#121—28no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—84no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—44no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4#4112yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D414yes—
270C2×C42#4112yes—
271C4⋊C8—28no—
272C4⋊C8—28no—
273#104—416no—
274#102—216no—
275#102—216no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—42no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8#12114yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4#12114yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12114yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12712yes—
402C22×C4#12712yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413SD16—432no—
414D8—432no—
415M16—28no—
416M16—28no—
417M16—44no—
418M16—44no—
419C2×C8—28no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—44no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—216no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—816no—
444C22⋊C4—816no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42—82no—
453C42#12014yes—
454C42#12014yes—
455C42#12114yes—
456C42#12114yes—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494C23#52511yescharacteristic
495C23C2×#12711yescharacteristic
496C23#53511yescharacteristic
497C23#53711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—42no—
512D4—88no—
513D4—816no—
514D4—88no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—88no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#39214yes—
559C2×C4#39212yes—
560C2×C4#39212yes—
561C2×C4#45312yes—
562C2×C4#45412yes—
563C2×C4C2×#12012yes—
564C2×C4C2×#12112yes—
565C2×C4C2×#12112yes—
566C2×C4#52512yes—
567C2×C4#53512yes—
568C2×C4#53712yes—
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4#54711yescharacteristic
575C2×C4#54812yes—
576C2×C4#55012yes—
577C2×C4#55312yes—
578C2×C4#55511yescharacteristic
579C8—48no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—88no—
596C22—88no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—164no—
605C22—164no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22C2×#39211yescharacteristic
611C22#253511yescharacteristic
612C22#253711yescharacteristic
613C22#254011yescharacteristic
614C22#254111yescharacteristic
615C22#261511yescharacteristic
616C22#284711yescharacteristic
617C22C2×#45311yescharacteristic
618C22C2×#45411yescharacteristic
619C22#302111yescharacteristic
620C22#302111yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—24no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4#200614yescomplemented
630C4#240712yes—
631C4#240812yes—
632C4#241412yes—
633C4#241612yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—84no—
639C2—164no—
640C2#1512311yescharacteristic
641C2C2×#200611yescharacteristic
642C2#2340711yescharacteristic
643C2#2967811yescharacteristic
644C2#2967911yescharacteristic
645C2#3292011yescharacteristic
646C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. C4×#537C2semidirect
3. C2×#2006C2semidirect
4. C2×#1806C2semidirect
5. #14154C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #11016C2semidirect
8. #10847C2semidirect
56. #537D4semidirect
61. C2×#127D4semidirect
92. #423D4semidirect
629. C4#2006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
C4×#5372
C2×#20062
C2×#18062
#141542
#110542
#110162
#108472