Finite Group Databasebeta

← #411583

Subgroups — #411583

Order 512.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C212yesmaximal, complemented
2C4×#537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2007C212yesmaximal
4C2×#1806C212yesmaximal, complemented
5#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11055C212yesmaximal, complemented
7#11017C214yesmaximal, complemented
8#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137C2214yes—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2212yes—
13#3039—28no—
14#3039—28no—
15C2×#462—22no—
16C2×#462—22no—
17C2×#461—22no—
18C2×#461—22no—
19C2×#423C2212yes—
20C22×#104C2214yes—
21C2×#419C2214yes—
22#2325—22no—
23#2324—22no—
24#2323—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2311C2212yes—
27C4×C22⋊Q8—22no—
28C4×#121—22no—
29C4×#121—22no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2007—28no—
35#1806—28no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#339C2214yes—
39#1445—22no—
40C4⋊#95—22no—
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8C2312yes—
43C2×#137—28no—
44C2×#137—28no—
45C2×#137—28no—
46C2×#137—28no—
47C2×#137—44no—
48C2×#137—44no—
49C22×Q16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×M16C2314yes—
52#537—24no—
53#537—22no—
54#537D414yes—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C4×#41—24no—
64C4×#41—24no—
65C4×#41—24no—
66C4×#41—24no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—22no—
82C22×C42D412yes—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#462—216no—
86#462—216no—
87#461—216no—
88#461—216no—
89#423—24no—
90#423D418yescomplemented
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×#104—28no—
94C2×#104—28no—
95C2×#104—44no—
96#419—28no—
97#419—28no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100#391—22no—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#391—44no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95D412yes—
127#343—24no—
128#343—42no—
129#339—28no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41C2×D414yes—
141C2×#41#4114yes—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D414yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166#137—416no—
167#137—416no—
168#137—416no—
169#137—416no—
170C2×Q16—216no—
171C2×Q16—48no—
172C2×Q16—48no—
173C2×SD16—216no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16C2×D418yes—
182C22×C8—24no—
183C4⋊Q8—28no—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—28no—
188C22⋊Q8—28no—
189#121—28no—
190#121—28no—
191#121—28no—
192#121—28no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—84no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—44no—
211#117—44no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4#4112yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D414yes—
259C2×C42#4112yes—
260C4⋊C8—28no—
261C4⋊C8—28no—
262#104—416no—
263#103—216no—
264#103—216no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—48no—
270#95—48no—
271#95—42no—
272C24—22no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—28no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—28no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8#12114yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4#12114yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12114yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12712yes—
376C22×C4#12712yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387Q16—432no—
388SD16—432no—
389M16—28no—
390M16—28no—
391M16—44no—
392M16—44no—
393C2×C8—28no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—216no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—82no—
428C42#12014yes—
429C42#12014yes—
430C42#12114yes—
431C42#12114yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C2×#12111yescharacteristic
445C23C2×#12111yescharacteristic
446C23#52511yescharacteristic
447C23C2×#12711yescharacteristic
448C23#53511yescharacteristic
449C23#53711yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—48no—
455Q8—48no—
456Q8—84no—
457Q8—84no—
458D4—24no—
459D4—24no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—88no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#39214yes—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4#45512yes—
518C2×C4#45612yes—
519C2×C4C2×#12012yes—
520C2×C4C2×#12112yes—
521C2×C4C2×#12112yes—
522C2×C4#52512yes—
523C2×C4#53512yes—
524C2×C4#53712yes—
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54711yescharacteristic
530C2×C4#54711yescharacteristic
531C2×C4#54812yes—
532C2×C4#55012yes—
533C2×C4#55312yes—
534C2×C4#55511yescharacteristic
535C8—48no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22C2×#39211yescharacteristic
556C22#253511yescharacteristic
557C22#253711yescharacteristic
558C22#254011yescharacteristic
559C22#254111yescharacteristic
560C22#261511yescharacteristic
561C22#284711yescharacteristic
562C22C2×#45511yescharacteristic
563C22C2×#45611yescharacteristic
564C22#302211yescharacteristic
565C22#302211yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—24no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—84no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4#200714yescomplemented
576C4#240712yes—
577C4#240812yes—
578C4#241412yes—
579C4#241612yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—84no—
585C2#1512311yescharacteristic
586C2C2×#200711yescharacteristic
587C2#2340811yescharacteristic
588C2#2968011yescharacteristic
589C2#2968111yescharacteristic
590C2#3292211yescharacteristic
591C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3039C2semidirect
4. C2×#1806C2semidirect
5. #14155C2semidirect
6. #11055C2semidirect
7. #11017C2semidirect
8. #10847C2semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
90. #423D4semidirect
575. C4#2007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C4×#5372
C2×#20072
C2×#18062
#141552
#110552
#110172
#108472