Subgroups — #411585

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#471	—	2	8	no	—
18	C₂×#471	—	2	8	no	—
19	C₂×#471	—	2	4	no	—
20	C₂×#471	—	2	4	no	—
21	#2932	—	2	2	no	—
22	#2931	—	2	2	no	—
23	#2930	—	2	4	no	—
24	#2929	—	2	4	no	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	#2879	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2007	—	2	4	no	—
39	#2006	—	2	4	no	—
40	#1973	—	2	2	no	—
41	#1968	—	2	2	no	—
42	#1814	—	2	8	no	—
43	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
45	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#137	—	2	4	no	—
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×#137	—	4	2	no	—
56	C₂×#137	—	4	2	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂×#131	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	4	no	—
77	C₂×#131	—	2	4	no	—
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#537	D₄	1	4	yes	—
90	#536	—	2	2	no	—
91	#535	—	2	2	no	—
92	#534	—	2	2	no	—
93	#532	—	2	2	no	—
94	#525	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#471	—	2	32	no	—
99	#471	—	2	32	no	—
100	#436	—	2	8	no	—
101	#435	—	2	16	no	—
102	C₈×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×#108	—	2	2	no	—
104	C₂×#108	—	2	2	no	—
105	C₂×#108	—	2	4	no	—
106	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
107	#427	—	2	4	no	—
108	C₂×#107	—	2	1	no	—
109	C₂×#106	—	2	1	no	—
110	#424	—	2	4	no	—
111	#423	—	2	2	no	—
112	#421	—	2	4	no	—
113	#421	—	2	4	no	—
114	#421	—	4	2	no	—
115	#421	—	4	2	no	—
116	C₂×#104	—	2	4	no	—
117	C₂×#104	—	2	4	no	—
118	#419	—	4	2	no	—
119	#418	—	4	2	no	—
120	C₂×#103	—	2	2	no	—
121	C₂×#102	—	2	2	no	—
122	C₂×#101	—	2	4	no	—
123	C₂×#101	—	2	4	no	—
124	C₂×#101	—	2	4	no	—
125	C₂×#100	—	2	4	no	—
126	C₂×#100	—	2	4	no	—
127	C₂×#100	—	2	4	no	—
128	#408	—	2	4	no	—
129	#408	—	2	4	no	—
130	#407	—	2	4	no	—
131	#405	—	2	2	no	—
132	#405	—	2	2	no	—
133	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#381	—	2	2	no	—
140	#379	—	2	2	no	—
141	#344	—	2	4	no	—
142	#344	—	2	4	no	—
143	#343	—	2	2	no	—
144	#343	—	2	2	no	—
145	#338	—	4	2	no	—
146	C₂⁵	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#137	—	2	16	no	—
186	#137	—	4	8	no	—
187	#137	—	4	8	no	—
188	#137	—	4	8	no	—
189	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈	—	4	4	no	—
214	C₂×D₈	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈	—	4	4	no	—
216	#131	—	2	8	no	—
217	#131	—	2	8	no	—
218	#131	—	2	8	no	—
219	#131	—	2	8	no	—
220	#131	—	4	4	no	—
221	#131	—	4	4	no	—
222	#131	—	4	4	no	—
223	#131	—	4	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#123	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#120	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#108	—	2	8	no	—
291	#108	—	2	8	no	—
292	#107	—	4	2	no	—
293	#106	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
295	#104	—	4	8	no	—
296	#104	—	4	8	no	—
297	#103	—	4	4	no	—
298	#102	—	4	4	no	—
299	#101	—	2	16	no	—
300	#100	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
302	#97	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	#95	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	1	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	1	no	—
312	C₂⁴	—	16	2	no	—
313	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	4	16	no	—
411	SD₁₆	—	4	16	no	—
412	SD₁₆	—	4	16	no	—
413	SD₁₆	—	4	4	no	—
414	SD₁₆	—	4	8	no	—
415	SD₁₆	—	4	4	no	—
416	D₈	—	4	16	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	8	no	—
432	M₁₆	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	8	no	—
446	C₂×C₈	—	4	8	no	—
447	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	1	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	8	1	no	—
484	C₂³	—	16	4	no	—
485	C₂³	—	16	2	no	—
486	C₂³	—	16	2	no	—
487	C₂³	—	16	4	no	—
488	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#525	1	2	yes	—
490	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#550	1	2	yes	—
492	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	8	1	no	—
501	Q₈	—	8	2	no	—
502	Q₈	—	8	1	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	8	1	no	—
516	D₄	—	8	2	no	—
517	D₄	—	8	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	1	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂×C₄	—	8	1	no	—
536	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	4	4	no	—
556	C₈	—	4	4	no	—
557	C₈	—	4	4	no	—
558	C₈	#392	1	2	yes	—
559	C₈	#392	1	4	yes	—
560	C₈	#392	1	2	yes	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	16	4	no	—
573	C₂²	—	16	2	no	—
574	C₂²	—	16	4	no	—
575	C₂²	—	16	2	no	—
576	C₂²	#2407	1	2	yes	—
577	C₂²	#2414	1	2	yes	—
578	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	16	1	no	—
585	C₄	—	16	1	no	—
586	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#2408	1	2	yes	—
588	C₄	#2416	1	2	yes	—
589	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	—	16	2	no	—
598	C₂	#15123	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#32950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#23407	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#471	C₂	semidirect
2. #60140	C₂	semidirect
3. #23408	C₂	semidirect
5. #21231	C₂	semidirect
6. C₂×#1814	C₂	semidirect
7. #11048	C₂	semidirect
8. #11047	C₂	semidirect
9. #11015	C₂	semidirect
10. #11014	C₂	semidirect
11. #10867	C₂	semidirect
72. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
106. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#471	2
#60140	2
#23408	2
#23407	2
#21231	2
C₂×#1814	2
#11048	2
#11047	2
#11015	2
#11014	2
#10867	2