Finite Group Databasebeta

← #411588

Subgroups — #411588

Order 512.

1881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C212yesmaximal, complemented
2C4×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2017C212yesmaximal, complemented
4#21189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20629C212yesmaximal, complemented
6#11111C212yesmaximal, complemented
7#11040C214yesmaximal, complemented
8C4⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic
10C2×#575C2214yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2212yes—
13#3040—24no—
14#3039—22no—
15#3038—22no—
16#3037—22no—
17#3037—22no—
18#3036—22no—
19#3036—22no—
20#3035—24no—
21#3035—24no—
22C4×#137—22no—
23C4×#137—22no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26#2943—22no—
27C4×#135—22no—
28#2911C2211yescharacteristic
29C2×#423C2212yes—
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#2896C2212yes—
32#2896C2214yes—
33C2×#408C2212yes—
34C2×#408C2214yes—
35C2×#408C2212yes—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2017—28no—
38#1955—22no—
39#1954—22no—
40#1798—24no—
41#1797—24no—
42C2×#338C2212yes—
43C2×#338C2212yes—
44#1729C2214yes—
45C22×#41C2312yes—
46C22×#41C2312yes—
47#575—24no—
48#575—28no—
49#575—28no—
50#575—22no—
51#575—44no—
52#575—44no—
53#575D414yescomplemented
54C2×#137—22no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—28no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2314yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×#117—22no—
92C2×#117C2312yes—
93C22×C42—22no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#464—28no—
96#464—28no—
97#463—28no—
98#463—28no—
99#462—24no—
100#462—24no—
101#461—24no—
102#461—24no—
103#460—24no—
104#460—24no—
105#459—24no—
106#459—24no—
107#442—24no—
108#441—24no—
109#440—24no—
110#440—24no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—22no—
113C4×SD16—24no—
114C4×SD16—24no—
115C4×D8—22no—
116C4×D8—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#427—22no—
120#423—22no—
121#423—22no—
122#423—22no—
123#423—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8D414yes—
129C2×C4⋊C8D414yes—
130#419—22no—
131#419—24no—
132#418—22no—
133#418—24no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#417—24no—
137#417—24no—
138#416—24no—
139#416—28no—
140#408—28no—
141#408—24no—
142#408—24no—
143#408—44no—
144#408—44no—
145C2×C22⋊C8—28no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—22no—
150C2×#97D412yes—
151C2×C4×C8D412yes—
152#338—24no—
153#338—42no—
154#336—28no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41C2×D414yes—
174C2×#41#4114yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—28no—
191#137—28no—
192#137—48no—
193#137—48no—
194#137—48no—
195#137—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—28no—
197AGL(1,ℤ/8)—28no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202#135—28no—
203#135—28no—
204#135—416no—
205#135—416no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—28no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—28no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—28no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8C2×D418yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—41no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309#107—22no—
310#107—22no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—41no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—28no—
322#103—28no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—28no—
326#102—28no—
327C22⋊C8—416no—
328C22⋊C8—48no—
329C22⋊C8—48no—
330#97—24no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24C2×#4111yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8#12114yes—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4#12114yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437Q16—28no—
438Q16—416no—
439SD16—216no—
440SD16—416no—
441SD16—416no—
442D8—28no—
443D8—416no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—44no—
447M16—42no—
448M16—44no—
449M16—42no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—28no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—28no—
459C2×C8—28no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8#12114yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12012yes—
495C42#12012yes—
496C42#12012yes—
497C42#12012yes—
498C42#12012yes—
499C42#12711yescharacteristic
500C42#12712yes—
501C42#12711yescharacteristic
502C23—24no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23C2×#12112yes—
515C23C2×#12111yescharacteristic
516C23#54711yescharacteristic
517C23#55312yes—
518C23#55511yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12112yes—
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4#52512yes—
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4C2×#12711yescharacteristic
583C2×C4#53512yes—
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53712yes—
586C2×C4#53711yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54711yescharacteristic
592C2×C4#54812yes—
593C2×C4#55012yes—
594C8—24no—
595C8—42no—
596C8—48no—
597C8—82no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—48no—
606C22—44no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22C2×#39211yescharacteristic
616C22#241412yes—
617C22#241612yes—
618C22#253511yescharacteristic
619C22#253711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—44no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4#201712yescomplemented
630C4#240712yes—
631C4#240812yes—
632C4#254011yescharacteristic
633C4#254111yescharacteristic
634C4#261511yescharacteristic
635C4#284711yescharacteristic
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—84no—
641C2—162no—
642C2#1512311yescharacteristic
643C2C2×#201711yescharacteristic
644C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60415C2semidirect
2. C4×#575C2semidirect
3. C2×#2017C2semidirect
4. #21189C2semidirect
5. #20629C2semidirect
6. #11111C2semidirect
7. #11040C2semidirect
8. C4⋊#338C2semidirect
53. #575D4semidirect
629. C4#2017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
C4×#5752
C2×#20172
#211892
#206292
#111112
#110402
C4⋊#3382