Subgroups — #411589

Order 512.

1785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	#3067	—	2	4	no	—
14	#3067	—	2	4	no	—
15	#3067	—	2	4	no	—
16	#3067	—	2	4	no	—
17	C₂×#473	—	2	2	no	—
18	C₂×#472	—	2	2	no	—
19	C₂×#471	—	2	4	no	—
20	#2955	—	2	4	no	—
21	#2955	—	2	4	no	—
22	C₂×#444	—	2	2	no	—
23	C₂×#443	—	2	2	no	—
24	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
30	#2879	C₂²	1	2	yes	—
31	#2879	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2017	—	2	8	no	—
34	#1975	—	2	2	no	—
35	#1974	—	2	2	no	—
36	#1811	—	2	4	no	—
37	#1810	—	2	4	no	—
38	#1742	C₂²	1	2	yes	—
39	#1738	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	#575	—	2	4	no	—
44	#575	—	2	8	no	—
45	#575	—	2	8	no	—
46	#575	—	2	8	no	—
47	#575	—	2	2	no	—
48	#575	—	4	4	no	—
49	#575	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#137	—	2	2	no	—
51	C₂×#137	—	2	4	no	—
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	—	2	2	no	—
57	C₂×#135	—	2	1	no	—
58	C₂×#135	—	2	1	no	—
59	C₂×#135	—	2	2	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	2	no	—
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	—	2	1	no	—
64	C₂×#135	—	2	1	no	—
65	C₂×#135	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	—	2	2	no	—
74	C₂×#131	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	2	no	—
77	C₂×#131	—	2	2	no	—
78	C₂×#131	—	2	2	no	—
79	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#473	—	2	8	no	—
90	#473	—	2	8	no	—
91	#472	—	2	8	no	—
92	#472	—	2	8	no	—
93	#471	—	2	16	no	—
94	#471	—	2	16	no	—
95	#444	—	2	16	no	—
96	#443	—	2	8	no	—
97	#443	—	2	8	no	—
98	#430	—	2	4	no	—
99	C₂×#108	—	2	2	no	—
100	C₂×#108	—	2	2	no	—
101	C₂×#108	—	2	2	no	—
102	C₂×#108	—	2	2	no	—
103	C₂×#108	—	2	2	no	—
104	C₂×#108	—	2	2	no	—
105	C₂×#108	—	2	2	no	—
106	C₂×#108	—	2	1	no	—
107	C₂×#108	—	2	1	no	—
108	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
110	#421	—	2	4	no	—
111	#421	—	2	4	no	—
112	#421	—	4	4	no	—
113	C₂×#104	—	2	4	no	—
114	C₂×#104	—	2	4	no	—
115	#413	—	2	8	no	—
116	#413	—	2	8	no	—
117	C₂×#101	—	2	4	no	—
118	C₂×#100	—	2	4	no	—
119	#408	—	2	8	no	—
120	#408	—	2	4	no	—
121	#408	—	2	4	no	—
122	#408	—	4	4	no	—
123	#407	—	2	8	no	—
124	#407	—	2	4	no	—
125	#405	—	2	2	no	—
126	#405	—	2	2	no	—
127	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
129	#343	—	4	2	no	—
130	#341	—	2	8	no	—
131	#338	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#137	—	2	8	no	—
162	#137	—	2	8	no	—
163	#137	—	2	16	no	—
164	#137	—	4	8	no	—
165	#137	—	4	8	no	—
166	#137	—	4	8	no	—
167	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
168	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
170	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
171	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
172	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
173	#135	—	2	8	no	—
174	#135	—	2	8	no	—
175	#135	—	4	16	no	—
176	#135	—	4	16	no	—
177	#135	—	4	1	no	—
178	#135	—	4	1	no	—
179	#135	—	4	2	no	—
180	#135	—	4	2	no	—
181	#135	—	4	2	no	—
182	#135	—	4	2	no	—
183	#135	—	4	2	no	—
184	#135	—	4	1	no	—
185	#135	—	4	2	no	—
186	#135	—	4	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	#131	—	2	4	no	—
207	#131	—	2	4	no	—
208	#131	—	2	4	no	—
209	#131	—	2	4	no	—
210	#131	—	2	4	no	—
211	#131	—	2	4	no	—
212	#131	—	2	4	no	—
213	#131	—	2	4	no	—
214	#131	—	4	2	no	—
215	#131	—	4	2	no	—
216	#131	—	4	2	no	—
217	#131	—	4	2	no	—
218	#131	—	4	2	no	—
219	#131	—	4	2	no	—
220	#131	—	4	2	no	—
221	#131	—	4	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#108	—	2	8	no	—
274	#108	—	2	4	no	—
275	#108	—	2	4	no	—
276	#108	—	2	4	no	—
277	#108	—	2	4	no	—
278	#108	—	4	1	no	—
279	#108	—	4	2	no	—
280	#108	—	4	1	no	—
281	#104	—	2	16	no	—
282	#104	—	4	8	no	—
283	#101	—	2	16	no	—
284	#100	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
287	#97	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	Q₁₆	—	2	8	no	—
373	Q₁₆	—	4	16	no	—
374	Q₁₆	—	4	1	no	—
375	Q₁₆	—	4	2	no	—
376	Q₁₆	—	4	1	no	—
377	SD₁₆	—	2	16	no	—
378	SD₁₆	—	4	16	no	—
379	SD₁₆	—	4	16	no	—
380	SD₁₆	—	4	2	no	—
381	SD₁₆	—	4	4	no	—
382	SD₁₆	—	4	2	no	—
383	D₈	—	2	8	no	—
384	D₈	—	4	16	no	—
385	D₈	—	4	1	no	—
386	D₈	—	4	2	no	—
387	D₈	—	4	1	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	8	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	M₁₆	—	4	4	no	—
398	M₁₆	—	4	4	no	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	M₁₆	—	4	4	no	—
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	8	1	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	16	2	no	—
450	C₂³	#537	1	2	yes	—
451	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#548	1	2	yes	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	4	8	no	—
511	C₈	—	8	2	no	—
512	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
513	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
514	C₈	#392	1	2	yes	—
515	C₈	#392	1	2	yes	—
516	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
517	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	16	4	no	—
530	C₂²	#2407	1	2	yes	—
531	C₂²	#2416	1	2	yes	—
532	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#2408	1	2	yes	—
540	C₄	#2414	1	2	yes	—
541	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	4	no	—
550	C₂	—	16	2	no	—
551	C₂	#15123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2541
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#15123
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3067	C₂	semidirect
2. C₂×#2955	C₂	semidirect
3. #23434	C₂	semidirect
4. #21240	C₂	semidirect
5. #20668	C₂	semidirect
6. #11103	C₂	semidirect
7. #11032	C₂	semidirect
8. #10867	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3067	2
C₂×#2955	2
#23434	2
#21240	2
#20668	2
#11103	2
#11032	2
#10867	2