Finite Group Databasebeta

← #411596

Subgroups — #411596

Order 512.

2690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C212yesmaximal, complemented
2C2×C4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1804C212yesmaximal, complemented
6#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4—22no—
17C22×C4×D4C2212yes—
18C2×#463—28no—
19C2×#463—28no—
20C2×#463—28no—
21C22×C4⋊C8C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C4×#127—28no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390—22no—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×C43C2211yescharacteristic
36#2014—24no—
37#2011—24no—
38#1804—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1437—22no—
45#1437—22no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4—22no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—42no—
64C22×D8—42no—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D414yes—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124D414yescomplemented
75C2×C4×D4—216no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—48no—
82C2×C4×D4—48no—
83C2×C4×D4D418yes—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42D412yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#463—264no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101C2×C4⋊C8—24no—
102C2×C4⋊C8D418yescomplemented
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—42no—
118#390—216no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—42no—
124#384—24no—
125#382—24no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C43—24no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—42no—
136C25—22no—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4C2×D414yes—
178C22×D4#4114yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—28no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—48no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—216no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×D8—216no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—48no—
204C2×D8—48no—
205C2×D8—48no—
206C2×D8—48no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C22×C8C2×D414yes—
221#127—216no—
222#127—216no—
223#124—216no—
224#124—48no—
225C4×D4—216no—
226C4×D4—216no—
227C4×D4—464no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—48no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—216no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D414yes—
280C2×C42C2×D414yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C4⋊C8—216no—
284#103—216no—
285#102—216no—
286#102—48no—
287#102—48no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—232no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4#12118yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—432no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—416no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4—816no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12114yes—
428C22×C4#12712yes—
429C22×C4#12712yes—
430C22×C4#13514yes—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
432C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443SD16—432no—
444D8—432no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—416no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C22⋊C4—432no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C42—216no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—48no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42#12018yes—
481C42#12118yes—
482C23—28no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23#52511yescharacteristic
532C23C2×#12711yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534C23#53711yescharacteristic
535C23C2×#13512yes—
536C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
537C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
538C23#57512yes—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—28no—
544D4—28no—
545D4—464no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—832no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4#39214yes—
601C2×C4#39214yes—
602C2×C4#46318yescomplemented
603C2×C4C2×#12012yes—
604C2×C4C2×#12112yes—
605C2×C4C2×#12112yes—
606C2×C4#52512yes—
607C2×C4#53512yes—
608C2×C4#53712yes—
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54711yescharacteristic
614C2×C4#54711yescharacteristic
615C2×C4#54812yes—
616C2×C4#55012yes—
617C2×C4#55312yes—
618C2×C4#55511yescharacteristic
619C8—44no—
620C8—44no—
621C22—48no—
622C22—416no—
623C22—88no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—88no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—88no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—162no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—162no—
643C22C2×#39211yescharacteristic
644C22#253511yescharacteristic
645C22#253711yescharacteristic
646C22#254011yescharacteristic
647C22#254111yescharacteristic
648C22#261511yescharacteristic
649C22#284711yescharacteristic
650C22#300212yes—
651C22#300312yes—
652C22C2×#46312yes—
653C22#303512yes—
654C22#303612yes—
655C22#303812yes—
656C22#310512yes—
657C22#311412yes—
658C22#314711yescharacteristic
659C22#315011yescharacteristic
660C22#315111yescharacteristic
661C22#315111yescharacteristic
662C22#320712yes—
663C22#321312yes—
664C22#324712yes—
665C22#325112yes—
666C4—24no—
667C4—24no—
668C4—28no—
669C4—44no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4—161no—
673C4—161no—
674C4#240712yes—
675C4#240812yes—
676C4#241412yes—
677C4#241612yes—
678C2—88no—
679C2—162no—
680C2#1512311yescharacteristic
681C2#2342111yescharacteristic
682C2#2343011yescharacteristic
683C2#2816212yes—
684C2#2825312yes—
685C2#2837511yescharacteristic
686C2#2837811yescharacteristic
687C2#2844311yescharacteristic
688C2#2844511yescharacteristic
689C2#2966712yes—
690C2#3290812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#463C2semidirect
2. C2×C4×#127C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#1804C2semidirect
6. #14708C2semidirect
7. #11050C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10832C2semidirect
74. C2×#124D4semidirect
102. C2×C4⋊C8D4semidirect
602. C2×C4#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×C4×#1272
C2×#20142
C2×#20112
C2×#18042
#147082
#110502
#110492
#110232
#110222
#108322