Finite Group Databasebeta

← #411601

Subgroups — #411601

Order 512.

2332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#459C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal, complemented
5C2×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#460—24no—
19C2×#460—24no—
20C2×#460—24no—
21C2×#459—24no—
22C2×#459—24no—
23C2×#459—24no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30#2326—24no—
31#2326—24no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#388—22no—
37C2×#385—22no—
38C2×#384C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#2012—28no—
42#1805—24no—
43#1804—24no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1438—22no—
49#1438—22no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—42no—
69C22×D8—42no—
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2312yes—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127D414yes—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124D414yescomplemented
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8D414yes—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D414yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#460—232no—
111#459—232no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8D414yes—
117C2×C4⋊C8D414yes—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—42no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—42no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—24no—
135#390—24no—
136#390—42no—
137#390—42no—
138#388—216no—
139#385—216no—
140#384—22no—
141#384—22no—
142#382—22no—
143#382—22no—
144#376—22no—
145#376—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95D412yes—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—24no—
154#336—42no—
155C25—21no—
156C25—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8#4112yes—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4C2×D414yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4#4112yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—84no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×SD16—216no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—48no—
227C2×D8—216no—
228C2×D8—48no—
229C2×D8—48no—
230C2×D8—48no—
231C2×D8—48no—
232C2×D8—48no—
233C2×D8—48no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8C2×D414yes—
247C22×C8C2×D414yes—
248#127—28no—
249#127—28no—
250#127—44no—
251#127—44no—
252#124—28no—
253#124—28no—
254#124—28no—
255#124—28no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—44no—
259C4×Q8—44no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—84no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—84no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300C2×C22⋊C4—84no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42#4112yes—
322C4⋊C8—28no—
323C4⋊C8—28no—
324#103—48no—
325#102—216no—
326#102—216no—
327#102—48no—
328#95—28no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8#12114yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4#12114yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4—88no—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12114yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12712yes—
487C22×C4#12712yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502SD16—432no—
503D8—432no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—88no—
532C22⋊C4—232no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—816no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—816no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—48no—
546C42#12014yes—
547C42#12014yes—
548C42#12114yes—
549C42#12114yes—
550C23—24no—
551C23—48no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23C2×#12111yescharacteristic
593C23#52511yescharacteristic
594C23C2×#12711yescharacteristic
595C23#53511yescharacteristic
596C23#53711yescharacteristic
597C23#57614yes—
598C23#57714yes—
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607D4—24no—
608D4—24no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—816no—
620D4—816no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—816no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#39214yes—
663C2×C4#39214yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53711yescharacteristic
675C2×C4#53711yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54711yescharacteristic
684C2×C4#54711yescharacteristic
685C2×C4#54811yescharacteristic
686C2×C4#54811yescharacteristic
687C2×C4#55011yescharacteristic
688C2×C4#55011yescharacteristic
689C2×C4#55311yescharacteristic
690C2×C4#55311yescharacteristic
691C2×C4#55511yescharacteristic
692C8—44no—
693C8—44no—
694C22—44no—
695C22—48no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—88no—
704C22—84no—
705C22—88no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—164no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—164no—
714C22C2×#39211yescharacteristic
715C22#253511yescharacteristic
716C22#253711yescharacteristic
717C22#254011yescharacteristic
718C22#254111yescharacteristic
719C22#261511yescharacteristic
720C22#284711yescharacteristic
721C22#300812yes—
722C22#301012yes—
723C22#304112yes—
724C22#304212yes—
725C22#304514yes—
726C22#311914yes—
727C22#315412yes—
728C22#315512yes—
729C22#322414yes—
730C22#325714yes—
731C4—24no—
732C4—24no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—162no—
739C4#240711yescharacteristic
740C4#240711yescharacteristic
741C4#240811yescharacteristic
742C4#240811yescharacteristic
743C4#241411yescharacteristic
744C4#241411yescharacteristic
745C4#241611yescharacteristic
746C4#241611yescharacteristic
747C2—84no—
748C2—164no—
749C2#1512311yescharacteristic
750C2#2342211yescharacteristic
751C2#2342411yescharacteristic
752C2#2816712yes—
753C2#2825712yes—
754C2#2838912yes—
755C2#2845212yes—
756C2#2966912yes—
757C2#3291312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#460C2semidirect
3. C2×#2326C2semidirect
4. C2×#2012C2semidirect
5. C2×#1805C2semidirect
6. C2×#1804C2semidirect
7. #14272C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10833C2semidirect
83. C2×#124D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C22×#4592
C2×#23262
C2×#20122
C2×#18052
C2×#18042
#142722
#110492
#110232
#110222
#108332