Finite Group Databasebeta

← #411608

Subgroups — #411608

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#471C212yesmaximal, complemented
2C2×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23428C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1815C212yesmaximal, complemented
7#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C22×#131C2212yes—
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#471—28no—
18C2×#471—28no—
19C2×#471—28no—
20#2931—28no—
21C2×#436—22no—
22C2×C8×D4—22no—
23C22×#108C2212yes—
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#101C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×#408C2212yes—
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2016—21no—
37#2015—22no—
38#2014—21no—
39#2013—21no—
40#2012—22no—
41#2011—21no—
42#1968—22no—
43#1968—22no—
44#1815—28no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16D414yescomplemented
74C22×D8—22no—
75C2×#131—24no—
76C2×#131—24no—
77C2×#131—24no—
78C2×#131—24no—
79C2×#131—24no—
80C2×#131D418yes—
81C22×M16—22no—
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85C23×C8—22no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#532—24no—
89#532—24no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#124D412yes—
93C2×#121—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#471—264no—
100#436—216no—
101C8×D4—216no—
102C2×#108—24no—
103C2×#108—24no—
104C2×#108D418yescomplemented
105C2×#106—24no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108#423—24no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113#417—42no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—42no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—42no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—24no—
128#408—24no—
129#408—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C4×C8—24no—
132C2×C4×C8D412yes—
133C2×C4×C8D412yes—
134#391—22no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140C2×#95—22no—
141#343—24no—
142#343—24no—
143#341—42no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148C25—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C2×D414yes—
160C2×#41#4114yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#137—216no—
192#137—48no—
193#137—48no—
194#137—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—216no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219#131—216no—
220#131—216no—
221#131—48no—
222#131—48no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—28no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C2×M16C2×D414yes—
243C2×M16C2×D414yes—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—28no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D414yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D414yes—
260C22×C8#4112yes—
261C4⋊Q8—24no—
262#127—24no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#121—216no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#108—216no—
287#106—42no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—28no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#101—216no—
297#100—216no—
298C22⋊C8—216no—
299C4×C8—24no—
300C4×C8—24no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24C2×#4111yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8#12114yes—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4#12114yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418Q16—416no—
419SD16—416no—
420SD16—416no—
421SD16—48no—
422SD16—48no—
423D8—416no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—416no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—416no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#12018yes—
455C2×C8#12112yes—
456C2×C8#12112yes—
457C2×C8#12118yes—
458C2×C8#12712yes—
459C2×C8#12712yes—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C22⋊C4—216no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—164no—
493C23C2×#12111yescharacteristic
494C23#52512yes—
495C23#54711yescharacteristic
496C23#55012yes—
497C23#55511yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508D4—24no—
509D4—24no—
510D4—416no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4#47114yescomplemented
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12012yes—
550C2×C4C2×#12112yes—
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12112yes—
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4#53512yes—
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53712yes—
558C2×C4#53711yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54711yescharacteristic
564C2×C4#54812yes—
565C2×C4#55312yes—
566C8—42no—
567C8—44no—
568C8—44no—
569C8—44no—
570C8#39214yes—
571C8#39214yes—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—48no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—164no—
585C22—164no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—162no—
589C22#240712yes—
590C22#241412yes—
591C22#253711yescharacteristic
592C22#254111yescharacteristic
593C22#284711yescharacteristic
594C22C2×#47112yes—
595C22#306712yes—
596C4—24no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4C2×#39211yescharacteristic
603C4#240812yes—
604C4#241612yes—
605C4#253511yescharacteristic
606C4#254011yescharacteristic
607C4#261511yescharacteristic
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—162no—
612C2#1512311yescharacteristic
613C2#2823912yes—
614C2#2849411yescharacteristic
615C2#2849511yescharacteristic
616C2#3294112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#471C2semidirect
2. C2×#2931C2semidirect
3. #23429C2semidirect
5. C2×#1968C2semidirect
6. C2×#1815C2semidirect
7. #11045C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10864C2semidirect
73. C22×SD16D4semidirect
104. C2×#108D4semidirect
547. C2×C4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4712
C2×#29312
#234292
#234282
C2×#19682
C2×#18152
#110452
#110442
#110212
#110202
#108642