Finite Group Databasebeta

← #411615

Subgroups — #411615

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
3C22×C4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2019C212yesmaximal, complemented
5#21187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11106C212yesmaximal, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18#3037—24no—
19#3037—24no—
20#3036—24no—
21#3036—24no—
22C2×#464—22no—
23C2×#462—21no—
24C2×#460—21no—
25C2×#463—22no—
26C2×#461—21no—
27C2×#459—21no—
28C2×C4×SD16—22no—
29C2×C4×SD16—22no—
30C2×C4×SD16—24no—
31C2×C4×SD16—24no—
32C22×#106C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#417C2212yes—
37C2×#417C2212yes—
38C22×#103C2211yescharacteristic
39C22×#102C2211yescharacteristic
40C22×#101C2212yes—
41C22×#100C2212yes—
42C2×#408C2212yes—
43C2×#408C2212yes—
44C22×C4×C8C2211yescharacteristic
45#2019—28no—
46#1954—22no—
47#1954—22no—
48#1801—24no—
49#1800—24no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C2×#341C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16D414yescomplemented
80C22×D8—22no—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2312yes—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#124D412yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8D414yes—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4D414yes—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#464—216no—
120#463—216no—
121#462—28no—
122#461—28no—
123#460—28no—
124#459—28no—
125C4×SD16—216no—
126C4×SD16—216no—
127C2×#106—22no—
128C2×#106—22no—
129C2×#106—22no—
130#423—22no—
131#423—22no—
132#423—22no—
133#423—22no—
134#423D414yes—
135#423D414yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142#417—24no—
143#417—24no—
144#417—24no—
145#417—24no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#101—24no—
157C2×#101—24no—
158C2×#101—42no—
159C2×#100—24no—
160C2×#100—24no—
161C2×#100—42no—
162#408—24no—
163#408—24no—
164#408—42no—
165#408—42no—
166C2×C22⋊C8—24no—
167C2×C22⋊C8—24no—
168C2×C4×C8—22no—
169C2×C4×C8—22no—
170C2×C4×C8D412yes—
171C2×C4×C8D412yes—
172#343—24no—
173#343—24no—
174#341—24no—
175#341—42no—
176C25—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8#4112yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4#4112yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—84no—
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#137—48no—
235#137—48no—
236#137—48no—
237#137—48no—
238AGL(1,ℤ/8)—48no—
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240AGL(1,ℤ/8)—48no—
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×D8—28no—
259C2×D8—44no—
260C2×D8—44no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16C2×D414yes—
278C2×M16C2×D414yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8#4112yes—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298#127—22no—
299#127—22no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362#106—28no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—42no—
368C4⋊C8—42no—
369#103—28no—
370#103—28no—
371#103—28no—
372#102—28no—
373#102—28no—
374#102—28no—
375#101—48no—
376#100—48no—
377C22⋊C8—48no—
378C22⋊C8—48no—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—24no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24C2×#4111yescharacteristic
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8#12114yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4#12114yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—88no—
512C22×C4—88no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12112yes—
522C22×C4#12112yes—
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C42−1+411yescharacteristic
538Q16—416no—
539SD16—232no—
540SD16—416no—
541SD16—416no—
542D8—416no—
543M16—24no—
544M16—24no—
545M16—24no—
546M16—24no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8#12114yes—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C42—44no—
595C42—44no—
596C42#12012yes—
597C42#12012yes—
598C42#12012yes—
599C42#12012yes—
600C42#12012yes—
601C42#12012yes—
602C42#12712yes—
603C42#12712yes—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—82no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23#54711yescharacteristic
632C23#55311yescharacteristic
633C23#55311yescharacteristic
634C23#55511yescharacteristic
635Q8—24no—
636Q8—24no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—84no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—84no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#39212yes—
697C2×C4#39212yes—
698C2×C4#39212yes—
699C2×C4#39212yes—
700C2×C4#47114yes—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4C2×#12711yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4#53511yescharacteristic
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4#53711yescharacteristic
715C2×C4#53711yescharacteristic
716C2×C4#53711yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54711yescharacteristic
725C2×C4#54811yescharacteristic
726C2×C4#54811yescharacteristic
727C2×C4#55011yescharacteristic
728C2×C4#55011yescharacteristic
729C8—24no—
730C8—42no—
731C8—44no—
732C8—44no—
733C8—82no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—44no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—84no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22C2×#39211yescharacteristic
757C22#241411yescharacteristic
758C22#241411yescharacteristic
759C22#241611yescharacteristic
760C22#241611yescharacteristic
761C22#253511yescharacteristic
762C22#253711yescharacteristic
763C22C2×#47112yes—
764C22#306712yes—
765C4—22no—
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—44no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4#201914yescomplemented
773C4#240711yescharacteristic
774C4#240711yescharacteristic
775C4#240811yescharacteristic
776C4#240811yescharacteristic
777C4#254011yescharacteristic
778C4#254111yescharacteristic
779C4#261511yescharacteristic
780C4#284711yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—84no—
786C2—162no—
787C2#1512311yescharacteristic
788C2C2×#201911yescharacteristic
789C2#2343811yescharacteristic
790C2#2817512yes—
791C2#2823912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3037C2semidirect
3. C22×C4×SD16C2semidirect
4. C2×#2019C2semidirect
5. #21187C2semidirect
6. C2×#1801C2semidirect
7. C2×#1800C2semidirect
8. #11106C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10844C2semidirect
79. C22×SD16D4semidirect
772. C4#2019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
C2×#30362
C22×C4×SD162
C2×#20192
#211872
C2×#18012
C2×#18002
#111062
#110212
#110202
#108442