Subgroups — #411620

Order 512.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	#3067	—	2	8	no	—
14	#3067	—	2	8	no	—
15	C₂×#473	—	2	2	no	—
16	C₂×#472	—	2	2	no	—
17	C₂×#471	—	2	4	no	—
18	C₂×#443	—	2	2	no	—
19	C₂×#443	—	2	2	no	—
20	C₂×#443	—	2	8	no	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2020	—	2	2	no	—
31	#2019	—	2	4	no	—
32	#2018	—	2	2	no	—
33	#1974	—	2	2	no	—
34	#1974	—	2	2	no	—
35	#1813	—	2	8	no	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	#575	—	2	8	no	—
42	#575	—	2	8	no	—
43	#575	—	2	8	no	—
44	#575	—	4	4	no	—
45	C₂×#137	—	2	4	no	—
46	C₂×#137	—	2	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×#135	—	2	4	no	—
50	C₂×#135	—	2	4	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	1	no	—
53	C₂×#135	—	2	1	no	—
54	C₂×#135	—	2	4	no	—
55	C₂×#135	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	—	2	2	no	—
57	C₂×#135	—	2	1	no	—
58	C₂×#135	—	2	1	no	—
59	C₂×#135	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	4	no	—
73	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#473	—	2	16	no	—
83	#472	—	2	16	no	—
84	#471	—	2	32	no	—
85	#443	—	2	16	no	—
86	#443	—	2	16	no	—
87	C₂×#108	—	2	4	no	—
88	C₂×#108	—	2	2	no	—
89	C₂×#108	—	2	2	no	—
90	C₂×#108	—	2	2	no	—
91	C₂×#108	—	2	4	no	—
92	C₂×#108	—	2	4	no	—
93	C₂×#108	—	2	1	no	—
94	C₂×#108	—	2	1	no	—
95	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×#104	—	2	4	no	—
97	C₂×#104	—	2	4	no	—
98	C₂×#104	—	2	4	no	—
99	C₂×#104	—	2	4	no	—
100	C₂×#104	—	4	4	no	—
101	#413	—	2	8	no	—
102	#413	—	2	8	no	—
103	#413	—	2	8	no	—
104	#413	—	4	4	no	—
105	C₂×#101	—	2	4	no	—
106	C₂×#101	—	2	4	no	—
107	C₂×#100	—	2	4	no	—
108	C₂×#100	—	2	4	no	—
109	#408	—	2	4	no	—
110	#408	—	2	2	no	—
111	#408	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
116	#341	—	2	2	no	—
117	#341	—	2	2	no	—
118	#338	—	2	8	no	—
119	#336	—	4	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#137	—	2	16	no	—
151	#137	—	4	8	no	—
152	#137	—	4	8	no	—
153	#137	—	4	8	no	—
154	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
155	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
156	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
157	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
158	#135	—	2	8	no	—
159	#135	—	2	16	no	—
160	#135	—	2	8	no	—
161	#135	—	4	16	no	—
162	#135	—	4	16	no	—
163	#135	—	4	2	no	—
164	#135	—	4	2	no	—
165	#135	—	4	4	no	—
166	#135	—	4	4	no	—
167	#135	—	4	2	no	—
168	#135	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×D₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₈	—	4	4	no	—
189	#131	—	2	8	no	—
190	#131	—	2	8	no	—
191	#131	—	2	8	no	—
192	#131	—	2	8	no	—
193	#131	—	4	4	no	—
194	#131	—	4	4	no	—
195	#131	—	4	4	no	—
196	#131	—	4	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#108	—	2	8	no	—
243	#108	—	2	8	no	—
244	#108	—	2	8	no	—
245	#108	—	4	2	no	—
246	#108	—	4	2	no	—
247	#104	—	2	16	no	—
248	#104	—	4	8	no	—
249	#101	—	2	16	no	—
250	#101	—	4	8	no	—
251	#100	—	2	16	no	—
252	#100	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
255	C₄×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	4	no	—
283	#41	—	4	4	no	—
284	#41	—	4	4	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	Q₁₆	—	2	8	no	—
342	Q₁₆	—	4	16	no	—
343	Q₁₆	—	4	2	no	—
344	Q₁₆	—	4	2	no	—
345	SD₁₆	—	2	16	no	—
346	SD₁₆	—	4	16	no	—
347	SD₁₆	—	4	16	no	—
348	SD₁₆	—	4	4	no	—
349	SD₁₆	—	4	4	no	—
350	D₈	—	2	8	no	—
351	D₈	—	4	16	no	—
352	D₈	—	4	2	no	—
353	D₈	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	8	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	4	no	—
362	M₁₆	—	4	8	no	—
363	M₁₆	—	4	8	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	—	4	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#537	1	2	yes	—
409	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#548	1	2	yes	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	D₄	—	8	4	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	4	4	no	—
470	C₈	—	4	8	no	—
471	C₈	—	8	2	no	—
472	C₈	#392	1	2	yes	—
473	C₈	#392	1	2	yes	—
474	C₈	#392	1	2	yes	—
475	C₈	#392	1	2	yes	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	16	4	no	—
488	C₂²	#2407	1	2	yes	—
489	C₂²	#2416	1	2	yes	—
490	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2408	1	2	yes	—
498	C₄	#2414	1	2	yes	—
499	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	#15123	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#28249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3067	C₂	semidirect
2. C₂²×#443	C₂	semidirect
3. #23438	C₂	semidirect
4. C₂×#1974	C₂	semidirect
5. C₂×#1813	C₂	semidirect
6. #11099	C₂	semidirect
7. #11039	C₂	semidirect
8. #10864	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3067	2
C₂²×#443	2
#23438	2
C₂×#1974	2
C₂×#1813	2
#11099	2
#11039	2
#10864	2