Finite Group Databasebeta

← #411622

Subgroups — #411622

Order 512.

3884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C212yesmaximal, complemented
2C4×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2021C212yesmaximal, complemented
4C2×#1799C212yesmaximal, complemented
5#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#10991C214yesmaximal, complemented
8#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#121—22no—
12C22×#120C2214yes—
13C22×C4×D4C2212yes—
14C22×#99C2214yes—
15#2408—28no—
16#2408—28no—
17C2×#394—22no—
18C2×#392—22no—
19#2325—22no—
20#2322—22no—
21#2321—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2212yes—
24C4×#123—22no—
25C4×#121—22no—
26C4×#120—22no—
27C2×#390—22no—
28C2×#390—22no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31C2×#379C2212yes—
32C2×#379C2214yes—
33C2×#379C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2021—28no—
36#1799—28no—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39C2×#342C2212yes—
40#1438—22no—
41C26C2312yes—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—48no—
50C23×D4D414yescomplemented
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4D412yescomplemented
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#534—24no—
55#534—22no—
56#534D414yescomplemented
57C2×#123—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—216no—
60C2×#121—416no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—28no—
63C2×#120—28no—
64C2×#120—28no—
65C2×#120—28no—
66C2×#120—44no—
67C2×#120—44no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yescomplemented
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4D412yescomplemented
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2314yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42D412yescomplemented
92C22×C42D412yescomplemented
93C2×#99—28no—
94C2×#99—28no—
95C2×#99—44no—
96#394—216no—
97#392—216no—
98#390—22no—
99#390—216no—
100#390—48no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#381—22no—
113#380—22no—
114#380—24no—
115#380—24no—
116#380D418yescomplemented
117#379—22no—
118#379—28no—
119#379—28no—
120#379—24no—
121#379—24no—
122#379—44no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D412yescomplemented
130#342—28no—
131#342—24no—
132#342—42no—
133C25—22no—
134C25—24no—
135C25—24no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—24no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—24no—
142C25—22no—
143C25—48no—
144C25—84no—
145C25C2×D414yes—
146C25C2×D412yes—
147C25C2411yescharacteristic
148C22×D4—216no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—216no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—416no—
171C22×D4—432no—
172C22×D4—416no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—416no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—416no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—88no—
186C22×D4C2×D414yes—
187C22×D4#4114yes—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—48no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4#4112yes—
208#123—28no—
209#123—28no—
210#121—28no—
211#121—28no—
212#121—464no—
213#120—28no—
214#120—28no—
215#120—416no—
216#120—416no—
217#120—416no—
218#120—416no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—84no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—48no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—216no—
247C2×C22⋊C4—216no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—216no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—416no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—88no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4C2×D418yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4#4112yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—44no—
290#99—416no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—28no—
295#95—24no—
296#95—42no—
297C24—28no—
298C24—216no—
299C24—28no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—28no—
309C24—24no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—48no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—48no—
318C24—44no—
319C24—48no—
320C24—416no—
321C24—48no—
322C24—48no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—42no—
341C24—84no—
342C24—88no—
343C24—88no—
344C24—816no—
345C24—816no—
346C24—88no—
347C24—88no—
348C24—88no—
349C24—84no—
350C24#12114yescomplemented
351C24C22×D412yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C22×D412yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C2×#4111yescharacteristic
357C24C2×#4112yes—
358C24C2×#4111yescharacteristic
359C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C24H(5,𝔽2)12yes—
361C242−1+411yescharacteristic
362C2×D4—232no—
363C2×D4—216no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—816no—
412C2×D4—832no—
413C2×D4—832no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—416no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4#12014yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12014yes—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12114yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12114yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12114yescomplemented
470C22×C4#12114yescomplemented
471C22×C4#12712yes—
472C22×C4#12712yes—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—416no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C22⋊C4—216no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—432no—
486C22⋊C4—432no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—816no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—816no—
503C22⋊C4—816no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C42—44no—
507C42—82no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—216no—
513C23—28no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—44no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—416no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—416no—
542C23—416no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—416no—
547C23—48no—
548C23—416no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—48no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—88no—
567C23—84no—
568C23—88no—
569C23—84no—
570C23—88no—
571C23—84no—
572C23—88no—
573C23—84no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—816no—
577C23—88no—
578C23—816no—
579C23—816no—
580C23—88no—
581C23—816no—
582C23—816no—
583C23—816no—
584C23—88no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23C2×#12012yes—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×#12112yes—
595C23C2×#12111yescharacteristic
596C23C2×#12112yes—
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23#52512yes—
599C23#52511yescharacteristic
600C23C2×#12711yescharacteristic
601C23#53512yes—
602C23#53511yescharacteristic
603C23#53712yes—
604C23#53711yescharacteristic
605C23D4211yescharacteristic
606C23D4212yes—
607C23#54612yes—
608C23#54612yes—
609C23#54711yescharacteristic
610C23#54711yescharacteristic
611C23#54812yes—
612C23#55012yes—
613C23#55312yes—
614C23#55511yescharacteristic
615D4—432no—
616D4—416no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—416no—
626D4—88no—
627D4—864no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#39214yes—
676C2×C4#39212yes—
677C2×C4#39212yes—
678C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—22no—
690C22—24no—
691C22—22no—
692C22—24no—
693C22—22no—
694C22—24no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—48no—
706C22—416no—
707C22—416no—
708C22—48no—
709C22—48no—
710C22—44no—
711C22—48no—
712C22—48no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—88no—
717C22—88no—
718C22—88no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—816no—
722C22—816no—
723C22—88no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—88no—
729C22—88no—
730C22—84no—
731C22C2×#39211yescharacteristic
732C22#240712yes—
733C22#240812yes—
734C22#241412yes—
735C22#241612yes—
736C22#253511yescharacteristic
737C22#253711yescharacteristic
738C22#254011yescharacteristic
739C22#254111yescharacteristic
740C22#261511yescharacteristic
741C22#284711yescharacteristic
742C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
743C22#302712yes—
744C4—24no—
745C4—22no—
746C4—44no—
747C4—44no—
748C4—88no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—162no—
753C4#202114yescomplemented
754C2—22no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—22no—
761C2—21no—
762C2—88no—
763C2—84no—
764C2#1512311yescharacteristic
765C2C2×#202111yescharacteristic
766C2#2344511yescharacteristic
767C2#2968412yes—
768C2#3292612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2408C2semidirect
2. C4×#534C2semidirect
3. C2×#2021C2semidirect
4. C2×#1799C2semidirect
5. #13902C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10846C2semidirect
50. C23×D4D4semidirect
52. C24×C4D4semidirect
56. #534D4semidirect
79. C22×C4⋊C4D4semidirect
85. C22×C22⋊C4D4semidirect
91. C22×C42D4semidirect
92. C22×C42D4semidirect
116. #380D4semidirect
129. C2×#95D4semidirect
350. C24#121semidirect
469. C22×C4#121semidirect
470. C22×C4#121semidirect
753. C4#2021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
C4×#5342
C2×#20212
C2×#17992
#139022
#110692
#109912
#108462