Finite Group Databasebeta

← #411623

Subgroups — #411623

Order 512.

2304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2486C212yesmaximal, complemented
2C4×#534C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2022C212yesmaximal
4C2×#1799C212yesmaximal, complemented
5#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11070C212yesmaximal, complemented
7#10992C214yesmaximal, complemented
8#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#123C2214yes—
11C22×C4×D4C2212yes—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2486—28no—
15#2486—28no—
16C2×#398—22no—
17C2×#397—22no—
18#2325—22no—
19#2322—22no—
20#2321—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2308C2212yes—
23C4×#123—22no—
24C4×#121—22no—
25C4×#120—22no—
26C2×#389—22no—
27C2×#381C2212yes—
28C2×#381C2214yes—
29C2×#381C2212yes—
30C2×#380—22no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2022—28no—
35#1799—28no—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2214yes—
38C2×#342C2212yes—
39#1445—22no—
40C4⋊#95—22no—
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4D412yes—
43C24×C4C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#534—24no—
46#534—22no—
47#534D414yes—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—28no—
50C2×#123—28no—
51C2×#123—28no—
52C2×#123—28no—
53C2×#123—44no—
54C2×#123—44no—
55C2×#121—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—24no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4D414yescomplemented
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2314yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D412yes—
85C22×C42D412yes—
86C2×#99—28no—
87C2×#99—28no—
88C2×#99—44no—
89#398—216no—
90#397—216no—
91#390—22no—
92#389—22no—
93#389—216no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#386—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#385—24no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#381—22no—
105#381—28no—
106#381—28no—
107#381—24no—
108#381—24no—
109#381—44no—
110#380—216no—
111#380—22no—
112#380—24no—
113#380—24no—
114#380D418yescomplemented
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95D412yes—
127#342—28no—
128#342—24no—
129#342—42no—
130C25C2×D412yes—
131C25C2411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×D414yes—
146C22×D4#4114yes—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4C2×D414yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4#4112yes—
178#123—28no—
179#123—28no—
180#123—416no—
181#123—416no—
182#123—416no—
183#123—416no—
184#121—28no—
185#121—28no—
186#120—28no—
187#120—28no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—84no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—216no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—48no—
211C2×C4⋊C4—48no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—216no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4C2×D418yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4#4112yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—44no—
263#99—416no—
264#95—216no—
265#95—216no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—28no—
270#95—24no—
271#95—48no—
272#95—48no—
273#95—42no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24#12114yes—
285C24C22×D412yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288C24C22×D412yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C24C2×#4111yescharacteristic
291C24C2×#4112yes—
292C24C2×#4111yescharacteristic
293C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C24H(5,𝔽2)12yes—
295C242−1+411yescharacteristic
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—416no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4#12014yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12014yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12114yes—
402C22×C4#12114yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12114yes—
405C22×C4#12114yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12712yes—
408C22×C4#12712yes—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—416no—
411C4⋊C4—432no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—216no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—432no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—82no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—84no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—84no—
477C23C2×#12012yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12112yes—
480C23C2×#12111yescharacteristic
481C23C2×#12112yes—
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23#52512yes—
484C23#52511yescharacteristic
485C23C2×#12711yescharacteristic
486C23#53512yes—
487C23#53511yescharacteristic
488C23#53712yes—
489C23#53711yescharacteristic
490C23D4211yescharacteristic
491C23D4212yes—
492C23#54612yes—
493C23#54612yes—
494C23#54711yescharacteristic
495C23#54711yescharacteristic
496C23#54812yes—
497C23#55012yes—
498C23#55312yes—
499C23#55511yescharacteristic
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—88no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4#39214yes—
568C2×C4#39212yes—
569C2×C4#39212yes—
570C2×C4#45814yes—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—48no—
598C22—44no—
599C22—48no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22C2×#39211yescharacteristic
607C22#240712yes—
608C22#240812yes—
609C22#241412yes—
610C22#241612yes—
611C22#253511yescharacteristic
612C22#253711yescharacteristic
613C22#254011yescharacteristic
614C22#254111yescharacteristic
615C22#261511yescharacteristic
616C22#284711yescharacteristic
617C22C2×#45812yes—
618C22#302812yes—
619C4—24no—
620C4—22no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—88no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—162no—
629C4#202214yescomplemented
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—84no—
639C2#1512311yescharacteristic
640C2C2×#202211yescharacteristic
641C2#2344611yescharacteristic
642C2#2968512yes—
643C2#3292712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2486C2semidirect
4. C2×#1799C2semidirect
5. #13904C2semidirect
6. #11070C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10846C2semidirect
76. C22×C4⋊C4D4semidirect
114. #380D4semidirect
629. C4#2022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24862
C4×#5342
C2×#20222
C2×#17992
#139042
#110702
#109922
#108462