Subgroups — #411626

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
13	#3058	—	2	8	no	—
14	#3058	—	2	8	no	—
15	C₂×#469	—	2	4	no	—
16	C₂×#466	—	2	4	no	—
17	#2932	—	2	2	no	—
18	#2931	—	2	2	no	—
19	#2930	—	2	4	no	—
20	#2929	—	2	4	no	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
27	#2879	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2309	C₂²	1	2	yes	—
30	#2021	—	2	8	no	—
31	#1972	—	2	2	no	—
32	#1970	—	2	2	no	—
33	#1812	—	2	8	no	—
34	#1740	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	4	no	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#537	—	2	2	no	—
60	#536	—	2	2	no	—
61	#535	—	2	2	no	—
62	#535	—	2	8	no	—
63	#535	—	2	8	no	—
64	#535	—	4	4	no	—
65	#535	—	4	4	no	—
66	#534	D₄	1	4	yes	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	#525	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	2	8	no	—
72	C₂×#120	—	2	8	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#469	—	2	32	no	—
77	#466	—	2	32	no	—
78	#436	—	2	8	no	—
79	#435	—	2	16	no	—
80	C₈×D₄	—	2	8	no	—
81	#427	—	2	4	no	—
82	#427	—	2	4	no	—
83	#427	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#107	—	2	2	no	—
85	C₂×#107	—	2	1	no	—
86	C₂×#106	—	2	2	no	—
87	C₂×#106	—	2	1	no	—
88	#424	—	2	4	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	#418	—	2	8	no	—
91	#418	—	2	8	no	—
92	#418	—	4	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	8	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	#410	—	2	8	no	—
96	#410	—	4	4	no	—
97	C₂×#99	—	2	8	no	—
98	#408	—	2	4	no	—
99	#408	—	2	4	no	—
100	#407	—	2	4	no	—
101	#405	—	2	2	no	—
102	#405	—	2	2	no	—
103	C₂×#97	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#379	—	2	4	no	—
108	#342	—	2	4	no	—
109	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
110	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
111	C₂⁵	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₈	—	2	8	no	—
141	C₂×D₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₈	—	4	1	no	—
145	C₂×D₈	—	4	1	no	—
146	C₂×D₈	—	4	2	no	—
147	C₂×D₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₈	—	4	2	no	—
151	#131	—	4	4	no	—
152	#131	—	4	4	no	—
153	#131	—	4	4	no	—
154	#131	—	4	4	no	—
155	#131	—	4	4	no	—
156	#131	—	4	4	no	—
157	#131	—	4	4	no	—
158	#131	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	#127	—	2	2	no	—
188	#127	—	4	8	no	—
189	#127	—	4	8	no	—
190	#124	—	2	4	no	—
191	#124	—	4	8	no	—
192	#124	—	4	8	no	—
193	#123	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	#121	—	2	8	no	—
197	#121	—	2	32	no	—
198	#121	—	4	16	no	—
199	#120	—	2	8	no	—
200	#120	—	4	16	no	—
201	#120	—	4	16	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#107	—	2	8	no	—
223	#107	—	4	2	no	—
224	#106	—	2	8	no	—
225	#106	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	#102	—	2	32	no	—
228	#102	—	4	8	no	—
229	#99	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	16	4	no	—
240	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	4	2	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	#41	—	4	2	no	—
245	#41	—	4	2	no	—
246	#41	—	4	2	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	#41	—	4	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	2	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	32	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	16	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	D₈	—	4	4	no	—
318	D₈	—	4	8	no	—
319	D₈	—	4	4	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	8	no	—
327	M₁₆	—	4	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	—	4	8	no	—
336	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	—	4	4	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	8	8	no	—
373	C₂³	—	8	16	no	—
374	C₂³	—	8	2	no	—
375	C₂³	—	8	4	no	—
376	C₂³	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	16	4	no	—
378	C₂³	—	16	8	no	—
379	C₂³	—	16	4	no	—
380	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
384	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	8	8	no	—
401	D₄	—	8	2	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	16	32	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	8	8	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	4	no	—
438	C₈	#392	1	2	yes	—
439	C₈	#392	1	4	yes	—
440	C₈	#392	1	2	yes	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	16	no	—
451	C₂²	—	8	8	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	16	4	no	—
454	C₂²	—	16	8	no	—
455	C₂²	—	16	4	no	—
456	C₂²	#2408	1	2	yes	—
457	C₂²	#2416	1	2	yes	—
458	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	8	8	no	—
464	C₄	—	16	2	no	—
465	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#2407	1	2	yes	—
467	C₄	#2414	1	2	yes	—
468	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	8	4	no	—
476	C₂	—	16	4	no	—
477	C₂	#15123	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#32948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3058	C₂	semidirect
2. #60140	C₂	semidirect
3. #23445	C₂	semidirect
4. #21233	C₂	semidirect
5. C₂×#1812	C₂	semidirect
6. #11073	C₂	semidirect
7. #10987	C₂	semidirect
8. #10866	C₂	semidirect
45. C₂²×D₈	D₄	semidirect
54. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
57. C₂³×C₈	D₄	semidirect
83. #427	D₄	semidirect
103. C₂×#97	D₄	semidirect
104. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
#60140	2
#23445	2
#21233	2
C₂×#1812	2
#11073	2
#10987	2
#10866	2