Finite Group Databasebeta

← #411628

Subgroups — #411628

Order 512.

2125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34935C212yesmaximal, complemented
3C2×#2010C212yesmaximal, complemented
4#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20654C212yesmaximal, complemented
6#11100C212yesmaximal, complemented
7#10994C214yesmaximal, complemented
8#10837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic
10C2×#525C2214yes—
11C2×C4×#41C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C4×#137—22no—
14C4×#137—22no—
15C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
16C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
17#2943—22no—
18C4×#135—22no—
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2214yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#407C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2538—22no—
27#2537—22no—
28#2536—22no—
29#2535—22no—
30#2534—24no—
31#2486—22no—
32#2408—22no—
33#2392—24no—
34C4×#121—24no—
35#2285C2212yes—
36#2280C2214yes—
37#2010—28no—
38#1955—22no—
39#1954—22no—
40#1806—24no—
41#1806—24no—
42#1733C2214yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4C2312yes—
48#575—24no—
49#575—22no—
50#575D414yescomplemented
51C2×#137—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#135—22no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57#525—28no—
58#525—28no—
59#525—44no—
60#525—44no—
61C2×#123—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#120—24no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C2×C4×Q8D412yescomplemented
75C2×C4×Q8D412yescomplemented
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—28no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yescomplemented
88C2×C4×D4D412yescomplemented
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2314yes—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#442—24no—
97#441—24no—
98#440—24no—
99#440—24no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×SD16—24no—
103C4×SD16—24no—
104C4×D8—22no—
105C4×D8—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#427—22no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#421—28no—
114#421—44no—
115C2×#104—28no—
116#419—22no—
117#418—22no—
118#417—22no—
119#417—22no—
120#416—24no—
121#407—24no—
122#407—24no—
123#407—44no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—22no—
128C2×#97D412yescomplemented
129C2×C4×C8D412yescomplemented
130#398—24no—
131#397—24no—
132#396—28no—
133#394—24no—
134#394—28no—
135#392—24no—
136#390—24no—
137#389—24no—
138#388—28no—
139#386—28no—
140#384—22no—
141#382—22no—
142#381—24no—
143#380—24no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—24no—
147#380—24no—
148#379—24no—
149C4×C4⋊C4D414yescomplemented
150C4×C4⋊C4D414yescomplemented
151C4×C22⋊C4—28no—
152#339—28no—
153H(3,ℤ/4)—24no—
154H(3,ℤ/4)—42no—
155C25C2×D412yes—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41C2×D414yes—
167C2×#41#4114yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—28no—
195#137—28no—
196AGL(1,ℤ/8)—28no—
197AGL(1,ℤ/8)—28no—
198#135—28no—
199#135—28no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—24no—
202C2×D8—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218#123—48no—
219#123—48no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—48no—
222#121—416no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225#120—48no—
226#120—48no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—416no—
244C4×D4—416no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—41no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C2×D418yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—22no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—41no—
321#104—416no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—48no—
327C22⋊C8—48no—
328#97—24no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331#95—28no—
332#95—28no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—24no—
340C24—22no—
341C24—44no—
342C24—82no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8#12114yescomplemented
366C2×D4—28no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4#12114yescomplemented
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449Q16—28no—
450SD16—216no—
451D8—28no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—44no—
457M16—44no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8#12114yescomplemented
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—416no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—84no—
483C22⋊C4—416no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—28no—
499C42—28no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12012yes—
509C42#12112yes—
510C42#12112yes—
511C42#12112yes—
512C42#12112yes—
513C42#12711yescharacteristic
514C42#12712yes—
515C42#12711yescharacteristic
516C23—28no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—84no—
537C23—88no—
538C23—84no—
539C23C2×#12012yes—
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23D4211yescharacteristic
542C23#54612yes—
543C23#54711yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—24no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—832no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39212yes—
599C2×C4#39212yes—
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12112yes—
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12112yes—
607C2×C4#52512yes—
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4C2×#12711yescharacteristic
610C2×C4#53512yes—
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53712yes—
613C2×C4#53711yescharacteristic
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54711yescharacteristic
617C2×C4#54812yes—
618C2×C4#55012yes—
619C2×C4#55312yes—
620C2×C4#55511yescharacteristic
621C8—24no—
622C8—42no—
623C8—82no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—48no—
632C22—48no—
633C22—48no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22C2×#39211yescharacteristic
648C22#240712yes—
649C22#240812yes—
650C22#253511yescharacteristic
651C22#253711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—44no—
658C4—88no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4#201012yescomplemented
663C4#241412yes—
664C4#241612yes—
665C4#254011yescharacteristic
666C4#254111yescharacteristic
667C4#261511yescharacteristic
668C4#284711yescharacteristic
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—84no—
674C2—84no—
675C2#1512311yescharacteristic
676C2C2×#201011yescharacteristic
677C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#575C2semidirect
2. #34935C2semidirect
3. C2×#2010C2semidirect
4. #21190C2semidirect
5. #20654C2semidirect
6. #11100C2semidirect
7. #10994C2semidirect
8. #10837C2semidirect
50. #575D4semidirect
74. C2×C4×Q8D4semidirect
75. C2×C4×Q8D4semidirect
87. C2×C4×D4D4semidirect
88. C2×C4×D4D4semidirect
128. C2×#97D4semidirect
129. C2×C4×C8D4semidirect
149. C4×C4⋊C4D4semidirect
150. C4×C4⋊C4D4semidirect
365. C2×Q8#121semidirect
389. C2×D4#121semidirect
466. C2×C8#121semidirect
662. C4#2010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5752
#349352
C2×#20102
#211902
#206542
#111002
#109942
#108372