Subgroups — #411629

Order 512.

1817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	#3449	C₂²	1	4	yes	—
13	#3061	—	2	4	no	—
14	#3060	—	2	4	no	—
15	#3059	—	2	2	no	—
16	#3058	—	2	2	no	—
17	#3057	—	2	4	no	—
18	#3054	—	2	4	no	—
19	#3050	—	2	4	no	—
20	#2955	—	2	4	no	—
21	#2955	—	2	4	no	—
22	C₂×#444	—	2	2	no	—
23	C₂×#443	—	2	2	no	—
24	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
30	#2896	C₂²	1	4	yes	—
31	#2879	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2010	—	2	8	no	—
34	#1975	—	2	2	no	—
35	#1974	—	2	2	no	—
36	#1814	—	2	4	no	—
37	#1814	—	2	4	no	—
38	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
39	#1740	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	#575	—	2	4	no	—
44	#575	—	2	2	no	—
45	#575	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#137	—	2	2	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	1	no	—
50	C₂×#135	—	2	1	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#135	—	2	2	no	—
55	C₂×#135	—	2	1	no	—
56	C₂×#135	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	2	2	no	—
63	C₂×#131	—	2	2	no	—
64	C₂×#131	—	2	2	no	—
65	C₂×#131	—	2	2	no	—
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#537	—	2	8	no	—
79	#536	—	2	4	no	—
80	#536	—	2	4	no	—
81	#535	—	2	4	no	—
82	#535	—	2	4	no	—
83	#534	—	4	4	no	—
84	#532	—	4	4	no	—
85	#525	—	2	8	no	—
86	#525	—	2	8	no	—
87	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#470	—	2	8	no	—
90	#469	—	2	8	no	—
91	#468	—	2	16	no	—
92	#467	—	2	8	no	—
93	#466	—	2	8	no	—
94	#465	—	2	16	no	—
95	#444	—	2	16	no	—
96	#443	—	2	8	no	—
97	#443	—	2	8	no	—
98	#430	—	2	4	no	—
99	C₂×#108	—	2	2	no	—
100	C₂×#108	—	2	2	no	—
101	C₂×#108	—	2	2	no	—
102	C₂×#108	—	2	1	no	—
103	C₂×#108	—	2	1	no	—
104	#427	—	2	2	no	—
105	#427	—	2	2	no	—
106	#427	D₄	1	4	yes	complemented
107	#427	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#107	—	2	2	no	—
109	C₂×#106	—	2	2	no	—
110	#421	—	2	4	no	—
111	#421	—	2	4	no	—
112	#421	—	2	8	no	—
113	#421	—	2	8	no	—
114	#421	—	4	4	no	—
115	C₂×#104	—	2	4	no	—
116	C₂×#104	—	2	4	no	—
117	C₂×#104	—	4	4	no	—
118	#419	—	2	4	no	—
119	#418	—	2	4	no	—
120	#417	—	2	8	no	—
121	#416	—	2	8	no	—
122	#408	—	2	4	no	—
123	#408	—	2	4	no	—
124	#407	—	2	4	no	—
125	#405	—	2	2	no	—
126	#405	—	2	2	no	—
127	C₂×#97	D₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
129	#344	—	2	8	no	—
130	#342	—	4	2	no	—
131	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#137	—	2	8	no	—
162	#137	—	2	8	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
164	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
165	#135	—	2	8	no	—
166	#135	—	2	8	no	—
167	#135	—	4	1	no	—
168	#135	—	4	1	no	—
169	#135	—	4	2	no	—
170	#135	—	4	2	no	—
171	#135	—	4	2	no	—
172	#135	—	4	2	no	—
173	#135	—	4	2	no	—
174	#135	—	4	1	no	—
175	#135	—	4	2	no	—
176	#135	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₈	—	2	1	no	—
192	#131	—	2	4	no	—
193	#131	—	2	4	no	—
194	#131	—	2	4	no	—
195	#131	—	2	4	no	—
196	#131	—	2	4	no	—
197	#131	—	2	4	no	—
198	#131	—	2	4	no	—
199	#131	—	2	4	no	—
200	#131	—	4	2	no	—
201	#131	—	4	2	no	—
202	#131	—	4	2	no	—
203	#131	—	4	2	no	—
204	#131	—	4	2	no	—
205	#131	—	4	2	no	—
206	#131	—	4	2	no	—
207	#131	—	4	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	#127	—	4	4	no	—
249	#124	—	4	4	no	—
250	#124	—	4	4	no	—
251	#123	—	4	8	no	—
252	#123	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
255	#121	—	2	16	no	—
256	#121	—	4	16	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#120	—	4	8	no	—
259	#120	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	16	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#108	—	2	8	no	—
274	#108	—	4	1	no	—
275	#108	—	4	2	no	—
276	#108	—	4	1	no	—
277	#107	—	2	4	no	—
278	#107	—	2	4	no	—
279	#106	—	2	4	no	—
280	#106	—	2	4	no	—
281	#104	—	2	16	no	—
282	#104	—	4	16	no	—
283	#104	—	4	8	no	—
284	#103	—	2	16	no	—
285	#102	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
287	#97	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	2	8	no	—
375	Q₁₆	—	4	1	no	—
376	Q₁₆	—	4	2	no	—
377	Q₁₆	—	4	1	no	—
378	SD₁₆	—	2	16	no	—
379	SD₁₆	—	4	2	no	—
380	SD₁₆	—	4	4	no	—
381	SD₁₆	—	4	2	no	—
382	D₈	—	2	8	no	—
383	D₈	—	4	1	no	—
384	D₈	—	4	2	no	—
385	D₈	—	4	1	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	4	4	no	—
393	M₁₆	—	4	4	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	M₁₆	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	8	1	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	16	2	no	—
450	C₂³	#535	1	2	yes	—
451	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#546	1	2	yes	—
454	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	16	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	16	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₈	—	8	2	no	—
514	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
515	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
516	C₈	#392	1	2	yes	—
517	C₈	#392	1	2	yes	—
518	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
519	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	#2408	1	2	yes	—
533	C₂²	#2414	1	2	yes	—
534	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	8	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#2407	1	2	yes	—
543	C₄	#2416	1	2	yes	—
544	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	16	2	no	—
554	C₂	#15123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2541
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#15123
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60450	C₂	semidirect
2. C₂×#2955	C₂	semidirect
3. #23414	C₂	semidirect
4. #21240	C₂	semidirect
5. C₂×#1814	C₂	semidirect
6. #11110	C₂	semidirect
7. #11003	C₂	semidirect
8. #10866	C₂	semidirect
70. C₂×#131	D₄	semidirect
71. C₂×#131	D₄	semidirect
106. #427	D₄	semidirect
107. #427	D₄	semidirect
127. C₂×#97	D₄	semidirect
128. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60450	2
C₂×#2955	2
#23414	2
#21240	2
C₂×#1814	2
#11110	2
#11003	2
#10866	2