Finite Group Databasebeta

← #411634

Subgroups — #411634

Order 512.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4—21no—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C23×C42C2211yescharacteristic
25C2×#463—24no—
26C2×#463—24no—
27C2×#463—24no—
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#2850—24no—
41#2850—24no—
42C4×#121—24no—
43C4×#121—24no—
44C2×#391C2211yescharacteristic
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#390C2211yescharacteristic
47C2×#389C2211yescharacteristic
48C2×#388—21no—
49C2×#388—21no—
50C2×#388—21no—
51C2×#386—21no—
52C2×#386—21no—
53C2×#386—21no—
54C2×#382C2211yescharacteristic
55C2×#380C2211yescharacteristic
56C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57C2×C4×C22⋊C4—21no—
58#2000—24no—
59#1999—24no—
60#1983—24no—
61#1804—24no—
62#1797—24no—
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66C2×#340C2211yescharacteristic
67C2×#340C2211yescharacteristic
68C2×#340C2211yescharacteristic
69C2×#336C2211yescharacteristic
70C2×#336C2211yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C24×C4—21no—
77C24×C4D411yescharacteristic
78C24×C4D411yescharacteristic
79C24×C4C2311yescharacteristic
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16—41no—
86C22×SD16—41no—
87C22×D8—22no—
88C22×D8—22no—
89C22×D8—22no—
90C22×D8—22no—
91C22×D8—22no—
92C22×D8—41no—
93C22×D8—41no—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C23×C8C2311yescharacteristic
97C23×C8C2311yescharacteristic
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124D414yescomplemented
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C2×C22⋊Q8—41no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—41no—
120C2×#121—41no—
121C2×#121D414yes—
122C2×C4×D4—28no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—44no—
129C2×C4×D4—44no—
130C2×C4×D4D414yescomplemented
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C22⋊C4—21no—
141C22×C22⋊C4—21no—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—21no—
149C22×C42—21no—
150C22×C42—22no—
151C22×C42—22no—
152C22×C42—22no—
153C22×C42—22no—
154C22×C42—22no—
155C22×C42—22no—
156C22×C42D411yescharacteristic
157C22×C42D411yescharacteristic
158C22×C42C2311yescharacteristic
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#463—232no—
161C2×C4⋊C8—22no—
162C2×C4⋊C8—22no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×C4⋊C8D414yescomplemented
167C2×#103—22no—
168C2×#103—22no—
169C2×#103—22no—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—22no—
172C2×#103—22no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—41no—
175C2×#103—41no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—22no—
183C2×#102—22no—
184C2×#102—22no—
185C2×#102—22no—
186C2×#102—22no—
187C2×#102—41no—
188C2×#102—41no—
189C2×#102—41no—
190C2×#102—41no—
191C2×C22⋊C8—22no—
192C2×C22⋊C8—22no—
193C2×C22⋊C8—22no—
194C2×C22⋊C8—22no—
195C2×C22⋊C8—41no—
196C2×C22⋊C8—41no—
197#391—22no—
198#391—22no—
199#390—22no—
200#390—22no—
201#390—22no—
202#390—22no—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#388—28no—
206#388—28no—
207#388—28no—
208#386—28no—
209#386—28no—
210#386—28no—
211#382—22no—
212#382D414yescomplemented
213#380—22no—
214#380—22no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4D414yescomplemented
217C4×C22⋊C4—28no—
218C2×#95—21no—
219C2×#95—21no—
220C2×#95—21no—
221C2×#95—21no—
222C2×#95—21no—
223C2×#95—21no—
224C2×#95—21no—
225#340—22no—
226#340—22no—
227#340—22no—
228#340—22no—
229#340—41no—
230#340—41no—
231#336—22no—
232#336—22no—
233C25—21no—
234C25—21no—
235C25C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8C2×D412yes—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—42no—
279C22×D4—42no—
280C22×D4—42no—
281C22×D4—42no—
282C22×D4—42no—
283C22×D4—42no—
284C22×D4—42no—
285C22×D4—42no—
286C22×D4—42no—
287C22×D4—42no—
288C22×D4C2×D412yes—
289C22×D4C2×D412yes—
290C22×D4C2×D412yes—
291C22×D4#4112yes—
292C23×C4—22no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—22no—
296C23×C4—22no—
297C23×C4—22no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—21no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—24no—
317C23×C4—22no—
318C23×C4—22no—
319C23×C4—22no—
320C23×C4—22no—
321C23×C4—41no—
322C23×C4—41no—
323C23×C4—41no—
324C23×C4—41no—
325C23×C4—42no—
326C23×C4—42no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—42no—
329C23×C4—42no—
330C23×C4—42no—
331C23×C4C2×D411yescharacteristic
332C23×C4C2×D412yes—
333C23×C4C2×D411yescharacteristic
334C23×C4C2×D411yescharacteristic
335C23×C4C2×D411yescharacteristic
336C23×C4C2×D411yescharacteristic
337C23×C4#4112yes—
338C23×C4C2411yescharacteristic
339C2×SD16—28no—
340C2×SD16—44no—
341C2×SD16—44no—
342C2×SD16—44no—
343C2×SD16—44no—
344C2×SD16—44no—
345C2×SD16—44no—
346C2×D8—28no—
347C2×D8—44no—
348C2×D8—44no—
349C2×D8—44no—
350C2×D8—44no—
351C2×D8—44no—
352C2×D8—44no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8C2×D412yes—
380C22×C8C2×D412yes—
381#124—28no—
382#124—28no—
383#124—44no—
384#124—44no—
385C22⋊Q8—44no—
386C22⋊Q8—44no—
387C22⋊Q8—44no—
388C22⋊Q8—44no—
389#121—28no—
390#121—28no—
391#121—28no—
392#121—28no—
393#121—44no—
394#121—44no—
395#121—44no—
396#121—44no—
397C4×D4—28no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—432no—
400C4×D4—44no—
401C4×D4—44no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—24no—
422C2×C4⋊C4—24no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—42no—
428C2×C4⋊C4—42no—
429C2×C4⋊C4—42no—
430C2×C4⋊C4—42no—
431C2×C4⋊C4C2×D412yes—
432C2×C4⋊C4C2×D412yes—
433C2×C4⋊C4C2×D412yes—
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2×D412yes—
436C2×C4⋊C4C2×D412yes—
437C2×C4⋊C4#4112yes—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—24no—
441C2×C22⋊C4—24no—
442C2×C22⋊C4—24no—
443C2×C22⋊C4—24no—
444C2×C22⋊C4—24no—
445C2×C22⋊C4—24no—
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—24no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—42no—
452C2×C22⋊C4—42no—
453C2×C22⋊C4—42no—
454C2×C22⋊C4—42no—
455C2×C22⋊C4—42no—
456C2×C22⋊C4—42no—
457C2×C22⋊C4—42no—
458C2×C22⋊C4—42no—
459C2×C22⋊C4—42no—
460C2×C22⋊C4—42no—
461C2×C22⋊C4—42no—
462C2×C22⋊C4—42no—
463C2×C22⋊C4—42no—
464C2×C22⋊C4—42no—
465C2×C22⋊C4—42no—
466C2×C22⋊C4—42no—
467C2×C22⋊C4—42no—
468C2×C22⋊C4—42no—
469C2×C22⋊C4—42no—
470C2×C22⋊C4—42no—
471C2×C42—24no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—42no—
485C2×C42—42no—
486C2×C42—44no—
487C2×C42—44no—
488C2×C42—44no—
489C2×C42—44no—
490C2×C42C2×D412yes—
491C2×C42C2×D412yes—
492C2×C42C2×D412yes—
493C2×C42C2×D412yes—
494C2×C42C2×D412yes—
495C2×C42#4112yes—
496C4⋊C8—28no—
497C4⋊C8—44no—
498#103—28no—
499#103—44no—
500#103—44no—
501#102—28no—
502#102—44no—
503#102—44no—
504#102—44no—
505#102—44no—
506C22⋊C8—44no—
507C22⋊C8—44no—
508#95—24no—
509#95—24no—
510#95—24no—
511#95—24no—
512#95—24no—
513#95—24no—
514#95—24no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—21no—
523C24—21no—
524C24—21no—
525C24—21no—
526C24—21no—
527C24—22no—
528C24—22no—
529C24—22no—
530C24—22no—
531C24—41no—
532C24—41no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—41no—
537C24—41no—
538C24—41no—
539C24—41no—
540C24—41no—
541C24—41no—
542C24—41no—
543C24—41no—
544C24—41no—
545C24—41no—
546C24—41no—
547C24—41no—
548C24—41no—
549C24—41no—
550C24—41no—
551C24—41no—
552C24—41no—
553C24—41no—
554C24—41no—
555C24—41no—
556C24—41no—
557C24#12112yes—
558C24#13512yes—
559C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
560C24C22×D411yescharacteristic
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—41no—
568C2×Q8—41no—
569C2×Q8—41no—
570C2×Q8—41no—
571C2×Q8—41no—
572C2×Q8—41no—
573C2×Q8—41no—
574C2×Q8—41no—
575C2×Q8—41no—
576C2×Q8—41no—
577C2×Q8—41no—
578C2×Q8—41no—
579C2×Q8—41no—
580C2×Q8—41no—
581C2×Q8—41no—
582C2×Q8—41no—
583C2×Q8—41no—
584C2×Q8—41no—
585C2×Q8—41no—
586C2×Q8—41no—
587C2×Q8—41no—
588C2×Q8—41no—
589C2×D4—216no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—48no—
612C2×D4—48no—
613C2×D4—48no—
614C2×D4—48no—
615C2×D4—48no—
616C2×D4—48no—
617C2×D4—48no—
618C2×D4—48no—
619C2×D4—48no—
620C2×D4—41no—
621C2×D4—41no—
622C2×D4—41no—
623C2×D4—41no—
624C2×D4—41no—
625C2×D4—41no—
626C2×D4—41no—
627C2×D4—41no—
628C2×D4—41no—
629C2×D4—41no—
630C2×D4—41no—
631C2×D4—41no—
632C2×D4—41no—
633C2×D4—41no—
634C2×D4—41no—
635C2×D4—41no—
636C2×D4—41no—
637C2×D4—41no—
638C2×D4—41no—
639C2×D4—41no—
640C2×D4—41no—
641C2×D4—41no—
642C2×D4—41no—
643C2×D4—41no—
644C2×D4—41no—
645C2×D4—41no—
646C2×D4—41no—
647C2×D4—41no—
648C2×D4—41no—
649C2×D4—41no—
650C2×D4—41no—
651C2×D4—41no—
652C2×D4—41no—
653C2×D4—41no—
654C2×D4—84no—
655C2×D4—84no—
656C2×D4—84no—
657C2×D4—84no—
658C2×D4#12114yes—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—28no—
668C22×C4—28no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—22no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—44no—
708C22×C4—44no—
709C22×C4—44no—
710C22×C4—44no—
711C22×C4—44no—
712C22×C4—44no—
713C22×C4—44no—
714C22×C4—44no—
715C22×C4—44no—
716C22×C4—44no—
717C22×C4—48no—
718C22×C4—48no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—41no—
721C22×C4—41no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—41no—
724C22×C4—41no—
725C22×C4—41no—
726C22×C4—41no—
727C22×C4—41no—
728C22×C4—41no—
729C22×C4—41no—
730C22×C4—41no—
731C22×C4—41no—
732C22×C4—41no—
733C22×C4—41no—
734C22×C4—41no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—41no—
737C22×C4—41no—
738C22×C4—41no—
739C22×C4—44no—
740C22×C4—44no—
741C22×C4—41no—
742C22×C4—41no—
743C22×C4—41no—
744C22×C4—41no—
745C22×C4—41no—
746C22×C4—41no—
747C22×C4—41no—
748C22×C4—41no—
749C22×C4—41no—
750C22×C4—41no—
751C22×C4—41no—
752C22×C4—41no—
753C22×C4—41no—
754C22×C4—41no—
755C22×C4—41no—
756C22×C4—41no—
757C22×C4—41no—
758C22×C4—41no—
759C22×C4—41no—
760C22×C4—41no—
761C22×C4—41no—
762C22×C4—41no—
763C22×C4—41no—
764C22×C4—41no—
765C22×C4—41no—
766C22×C4—41no—
767C22×C4—41no—
768C22×C4—41no—
769C22×C4—41no—
770C22×C4—41no—
771C22×C4—48no—
772C22×C4—84no—
773C22×C4—84no—
774C22×C4—84no—
775C22×C4—84no—
776C22×C4#12012yes—
777C22×C4#12012yes—
778C22×C4#12012yes—
779C22×C4#12012yes—
780C22×C4#12112yes—
781C22×C4#12112yes—
782C22×C4#12112yes—
783C22×C4#13512yes—
784C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
785C22×C4C22×D411yescharacteristic
786C22×C4C22×D411yescharacteristic
787C22×C4C22×D411yescharacteristic
788C22×C4C22×D411yescharacteristic
789C22×C4C22×D411yescharacteristic
790C22×C4C22×D411yescharacteristic
791C22×C4C2×#4111yescharacteristic
792C22×C4C2×#4111yescharacteristic
793C22×C4C2×#4111yescharacteristic
794C22×C4C2×#4111yescharacteristic
795C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
796C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
797C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
798C22×C42−1+411yescharacteristic
799SD16—416no—
800D8—416no—
801C2×C8—22no—
802C2×C8—22no—
803C2×C8—22no—
804C2×C8—22no—
805C2×C8—22no—
806C2×C8—22no—
807C2×C8—41no—
808C2×C8—41no—
809C2×C8—41no—
810C2×C8—41no—
811C2×C8—41no—
812C2×C8—41no—
813C2×C8—41no—
814C2×C8—41no—
815C2×C8—41no—
816C2×C8—41no—
817C2×C8—41no—
818C2×C8—41no—
819C2×C8—41no—
820C2×C8—41no—
821C2×C8—41no—
822C2×C8—41no—
823C2×C8—41no—
824C2×C8—41no—
825C2×C8—41no—
826C2×C8—41no—
827C2×C8—41no—
828C2×C8—41no—
829C4⋊C4—22no—
830C4⋊C4—22no—
831C4⋊C4—22no—
832C4⋊C4—22no—
833C4⋊C4—22no—
834C4⋊C4—22no—
835C4⋊C4—22no—
836C4⋊C4—22no—
837C4⋊C4—22no—
838C4⋊C4—22no—
839C4⋊C4—22no—
840C4⋊C4—48no—
841C4⋊C4—48no—
842C4⋊C4—41no—
843C4⋊C4—41no—
844C4⋊C4—41no—
845C4⋊C4—41no—
846C4⋊C4—41no—
847C4⋊C4—41no—
848C4⋊C4—41no—
849C4⋊C4—41no—
850C4⋊C4#12114yes—
851C22⋊C4—216no—
852C22⋊C4—48no—
853C22⋊C4—48no—
854C22⋊C4—48no—
855C22⋊C4—48no—
856C22⋊C4—48no—
857C22⋊C4—48no—
858C22⋊C4—48no—
859C22⋊C4—48no—
860C22⋊C4—48no—
861C22⋊C4—48no—
862C42—48no—
863C42—41no—
864C42—41no—
865C42—41no—
866C42—41no—
867C42—44no—
868C42—44no—
869C42#12014yes—
870C42#12114yes—
871C42#12114yes—
872C42#12714yes—
873C23—22no—
874C23—22no—
875C23—22no—
876C23—22no—
877C23—22no—
878C23—22no—
879C23—22no—
880C23—22no—
881C23—22no—
882C23—22no—
883C23—22no—
884C23—22no—
885C23—22no—
886C23—22no—
887C23—22no—
888C23—22no—
889C23—22no—
890C23—22no—
891C23—24no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—41no—
908C23—42no—
909C23—42no—
910C23—42no—
911C23—42no—
912C23—42no—
913C23—42no—
914C23—42no—
915C23—42no—
916C23—42no—
917C23—42no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—42no—
922C23—42no—
923C23—42no—
924C23—42no—
925C23—42no—
926C23—42no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—42no—
930C23—42no—
931C23—42no—
932C23—42no—
933C23—81no—
934C23—81no—
935C23—81no—
936C23—81no—
937C23—81no—
938C23—81no—
939C23—81no—
940C23—81no—
941C23—81no—
942C23—81no—
943C23—81no—
944C23—81no—
945C23—81no—
946C23—81no—
947C23—81no—
948C23—81no—
949C23—81no—
950C23—81no—
951C23—81no—
952C23—81no—
953C23—81no—
954C23—81no—
955C23—81no—
956C23—81no—
957C23—81no—
958C23—81no—
959C23—81no—
960C23—81no—
961C23—81no—
962C23—81no—
963C23—81no—
964C23—81no—
965C23—81no—
966C23—81no—
967C23—81no—
968C23—81no—
969C23—81no—
970C23—81no—
971C23—81no—
972C23—81no—
973C23—81no—
974C23—81no—
975C23—81no—
976C23—81no—
977C23#46314yescomplemented
978C23C2×#12011yescharacteristic
979C23C2×#12011yescharacteristic
980C23C2×#12111yescharacteristic
981C23C2×#12111yescharacteristic
982C23#52511yescharacteristic
983C23#53511yescharacteristic
984C23#53711yescharacteristic
985C23C2×#13511yescharacteristic
986C23C2×#13511yescharacteristic
987C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
988C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
989C23#57511yescharacteristic
990C23#57511yescharacteristic
991C23#57511yescharacteristic
992C23#57511yescharacteristic
993Q8—42no—
994Q8—42no—
995Q8—42no—
996Q8—42no—
997Q8—81no—
998Q8—81no—
999Q8—81no—
1000Q8—81no—
1001D4—24no—
1002D4—24no—
1003D4—432no—
1004D4—42no—
1005D4—42no—
1006D4—42no—
1007D4—42no—
1008D4—42no—
1009D4—42no—
1010D4—42no—
1011D4—42no—
1012D4—42no—
1013D4—42no—
1014D4—816no—
1015D4—81no—
1016D4—81no—
1017D4—81no—
1018D4—81no—
1019C2×C4—22no—
1020C2×C4—22no—
1021C2×C4—22no—
1022C2×C4—22no—
1023C2×C4—22no—
1024C2×C4—22no—
1025C2×C4—22no—
1026C2×C4—22no—
1027C2×C4—22no—
1028C2×C4—22no—
1029C2×C4—22no—
1030C2×C4—22no—
1031C2×C4—22no—
1032C2×C4—24no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—22no—
1035C2×C4—22no—
1036C2×C4—22no—
1037C2×C4—22no—
1038C2×C4—22no—
1039C2×C4—22no—
1040C2×C4—22no—
1041C2×C4—416no—
1042C2×C4—416no—
1043C2×C4—42no—
1044C2×C4—42no—
1045C2×C4—41no—
1046C2×C4—41no—
1047C2×C4—41no—
1048C2×C4—41no—
1049C2×C4—41no—
1050C2×C4—41no—
1051C2×C4—41no—
1052C2×C4—41no—
1053C2×C4—42no—
1054C2×C4—42no—
1055C2×C4—41no—
1056C2×C4—41no—
1057C2×C4—42no—
1058C2×C4—42no—
1059C2×C4—41no—
1060C2×C4—41no—
1061C2×C4—42no—
1062C2×C4—42no—
1063C2×C4—42no—
1064C2×C4—42no—
1065C2×C4—42no—
1066C2×C4—42no—
1067C2×C4—42no—
1068C2×C4—42no—
1069C2×C4—42no—
1070C2×C4—42no—
1071C2×C4—42no—
1072C2×C4—42no—
1073C2×C4—42no—
1074C2×C4—42no—
1075C2×C4—42no—
1076C2×C4—42no—
1077C2×C4—42no—
1078C2×C4—42no—
1079C2×C4—42no—
1080C2×C4—42no—
1081C2×C4—42no—
1082C2×C4—42no—
1083C2×C4—42no—
1084C2×C4—816no—
1085C2×C4—81no—
1086C2×C4—81no—
1087C2×C4—81no—
1088C2×C4—81no—
1089C2×C4—81no—
1090C2×C4—81no—
1091C2×C4—81no—
1092C2×C4—81no—
1093C2×C4—81no—
1094C2×C4—81no—
1095C2×C4—81no—
1096C2×C4—81no—
1097C2×C4—81no—
1098C2×C4—81no—
1099C2×C4—81no—
1100C2×C4—81no—
1101C2×C4—81no—
1102C2×C4—81no—
1103C2×C4—81no—
1104C2×C4—81no—
1105C2×C4#39214yes—
1106C2×C4#39214yes—
1107C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1108C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1109C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1110C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1111C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1112C2×C4#52511yescharacteristic
1113C2×C4#52511yescharacteristic
1114C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1115C2×C4#53511yescharacteristic
1116C2×C4#53511yescharacteristic
1117C2×C4#53711yescharacteristic
1118C2×C4#53711yescharacteristic
1119C2×C4D4211yescharacteristic
1120C2×C4D4211yescharacteristic
1121C2×C4D4211yescharacteristic
1122C2×C4#54611yescharacteristic
1123C2×C4#54611yescharacteristic
1124C2×C4#54611yescharacteristic
1125C2×C4#54611yescharacteristic
1126C2×C4#54711yescharacteristic
1127C2×C4#54711yescharacteristic
1128C2×C4#54811yescharacteristic
1129C2×C4#54811yescharacteristic
1130C2×C4#55011yescharacteristic
1131C2×C4#55011yescharacteristic
1132C2×C4#55311yescharacteristic
1133C2×C4#55311yescharacteristic
1134C2×C4#55511yescharacteristic
1135C8—42no—
1136C8—42no—
1137C8—81no—
1138C8—81no—
1139C22—24no—
1140C22—24no—
1141C22—24no—
1142C22—42no—
1143C22—42no—
1144C22—42no—
1145C22—42no—
1146C22—42no—
1147C22—42no—
1148C22—42no—
1149C22—42no—
1150C22—42no—
1151C22—42no—
1152C22—42no—
1153C22—42no—
1154C22—44no—
1155C22—44no—
1156C22—44no—
1157C22—82no—
1158C22—82no—
1159C22—82no—
1160C22—82no—
1161C22—82no—
1162C22—82no—
1163C22—82no—
1164C22—82no—
1165C22—82no—
1166C22—82no—
1167C22—82no—
1168C22—82no—
1169C22—82no—
1170C22—82no—
1171C22—82no—
1172C22—82no—
1173C22—82no—
1174C22—82no—
1175C22—82no—
1176C22—161no—
1177C22—161no—
1178C22—161no—
1179C22—161no—
1180C22—161no—
1181C22—161no—
1182C22—161no—
1183C22—161no—
1184C22C2×#39211yescharacteristic
1185C22#240711yescharacteristic
1186C22#240811yescharacteristic
1187C22#241411yescharacteristic
1188C22#241611yescharacteristic
1189C22#261511yescharacteristic
1190C22#284711yescharacteristic
1191C22#300211yescharacteristic
1192C22#300211yescharacteristic
1193C22#300211yescharacteristic
1194C22#300211yescharacteristic
1195C22#300311yescharacteristic
1196C22#300511yescharacteristic
1197C22#300611yescharacteristic
1198C22#300611yescharacteristic
1199C22C2×#46311yescharacteristic
1200C22#303511yescharacteristic
1201C22#303611yescharacteristic
1202C22#304011yescharacteristic
1203C22#305011yescharacteristic
1204C22#305411yescharacteristic
1205C22#305511yescharacteristic
1206C22#305511yescharacteristic
1207C22#310211yescharacteristic
1208C22#310511yescharacteristic
1209C22#311111yescharacteristic
1210C22#311411yescharacteristic
1211C22#320711yescharacteristic
1212C22#321111yescharacteristic
1213C22#321311yescharacteristic
1214C22#321911yescharacteristic
1215C22#324711yescharacteristic
1216C22#325011yescharacteristic
1217C22#325111yescharacteristic
1218C22#325611yescharacteristic
1219C4—24no—
1220C4—24no—
1221C4—42no—
1222C4—42no—
1223C4—42no—
1224C4—44no—
1225C4—82no—
1226C4—82no—
1227C4—82no—
1228C4—82no—
1229C4—82no—
1230C4#240711yescharacteristic
1231C4#240811yescharacteristic
1232C4#241411yescharacteristic
1233C4#241611yescharacteristic
1234C4#253511yescharacteristic
1235C4#253711yescharacteristic
1236C4#254011yescharacteristic
1237C4#254111yescharacteristic
1238C2—44no—
1239C2—84no—
1240C2—162no—
1241C2#1512311yescharacteristic
1242C2#2338611yescharacteristic
1243C2#2339111yescharacteristic
1244C2#2415811yescharacteristic
1245C2#2415911yescharacteristic
1246C2#2421411yescharacteristic
1247C2#2421511yescharacteristic
1248C2#2465411yescharacteristic
1249C2#2465611yescharacteristic
1250C2#2475411yescharacteristic
1251C2#2475611yescharacteristic
1252C2#2966611yescharacteristic
1253C2#2966711yescharacteristic
1254C2#3290811yescharacteristic
1255C2#3291011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#463C2semidirect
2. C2×#2850C2semidirect
3. C2×C4×#121C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
6. C2×#1983C2semidirect
7. C2×#1804C2semidirect
8. C2×#1797C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11066C2semidirect
11. #11023C2semidirect
12. #11022C2semidirect
13. #10970C2semidirect
14. #10969C2semidirect
15. #10850C2semidirect
103. C2×#124D4semidirect
130. C2×C4×D4D4semidirect
166. C2×C4⋊C8D4semidirect
212. #382D4semidirect
216. C4×C4⋊C4D4semidirect
977. C23#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#28502
C2×C4×#1212
C2×#20002
C2×#19992
C2×#19832
C2×#18042
C2×#17972
#110672
#110662
#110232
#110222
#109702
#109692
#108502