Finite Group Databasebeta

← #411638

Subgroups — #411638

Order 512.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#460—24no—
19C2×#460—24no—
20C2×#460—24no—
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28#2619—24no—
29#2619—24no—
30C2×#394—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#392—21no—
33C2×#392—21no—
34#2323—24no—
35#2323—24no—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#390C2212yes—
38C2×#389—21no—
39C2×#389C2211yescharacteristic
40C2×#388—21no—
41C2×#388—21no—
42C2×#387—21no—
43C2×#382C2211yescharacteristic
44C2×#380C2211yescharacteristic
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#2000—28no—
47#1982—24no—
48#1805—24no—
49#1798—24no—
50C2×#340C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52C2×#340C2212yes—
53C2×#336C2212yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2312yes—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127D414yes—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—42no—
86C2×#121—42no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8D414yescomplemented
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#460—232no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8D414yescomplemented
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—42no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102—42no—
137C2×#102—42no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8—42no—
141#394—28no—
142#394—28no—
143#392—28no—
144#392—28no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#390—24no—
148#390—24no—
149#389—28no—
150#389—22no—
151#389—22no—
152#388—28no—
153#388—28no—
154#387—28no—
155#382—22no—
156#382D414yes—
157#380—22no—
158#380—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4D414yescomplemented
161C2×#95—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168#340—24no—
169#340—24no—
170#340—42no—
171#336—24no—
172C25—22no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8#4112yes—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D414yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4#4112yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×SD16—216no—
245C2×SD16—48no—
246C2×SD16—48no—
247C2×SD16—48no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—48no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8C2×D414yes—
265#127—28no—
266#127—28no—
267#127—44no—
268#127—44no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273#121—48no—
274#121—48no—
275#121—48no—
276#121—48no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8—44no—
281#117—44no—
282#117—44no—
283#117—44no—
284#117—44no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—82no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D414yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4#4112yes—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—82no—
339C2×C22⋊C4—82no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4—82no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42—82no—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42#4112yes—
360C4⋊C8—28no—
361C4⋊C8—44no—
362#103—48no—
363#102—216no—
364#102—48no—
365#102—48no—
366C22⋊C8—48no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—24no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24#12112yes—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8#12114yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—88no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4#12012yes—
554C22×C4#12012yes—
555C22×C4#12112yes—
556C22×C4#12112yes—
557C22×C4#12112yes—
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C2×#4111yescharacteristic
565C22×C4C2×#4111yescharacteristic
566C22×C4C2×#4111yescharacteristic
567C22×C4C2×#4111yescharacteristic
568C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C22×C42−1+411yescharacteristic
572SD16—432no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C4⋊C4—216no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—44no—
604C4⋊C4—44no—
605C4⋊C4—48no—
606C4⋊C4—84no—
607C4⋊C4#12114yes—
608C22⋊C4—216no—
609C22⋊C4—416no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—84no—
613C22⋊C4—88no—
614C22⋊C4—88no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—48no—
620C42—84no—
621C42#12014yes—
622C42#12114yes—
623C42#12114yes—
624C42#12714yes—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—24no—
629C23—24no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—44no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—44no—
654C23—44no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—82no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23—82no—
683C23C2×#12011yescharacteristic
684C23C2×#12011yescharacteristic
685C23C2×#12111yescharacteristic
686C23C2×#12111yescharacteristic
687C23#52511yescharacteristic
688C23#53511yescharacteristic
689C23#53711yescharacteristic
690C23#57612yes—
691C23#57712yes—
692C23#57712yes—
693C23#57712yes—
694Q8—24no—
695Q8—24no—
696Q8—42no—
697Q8—42no—
698Q8—42no—
699Q8—42no—
700Q8—42no—
701Q8—42no—
702D4—44no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—816no—
707D4—816no—
708D4—832no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—82no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—82no—
775C2×C4#39214yes—
776C2×C4#39214yes—
777C2×C4C2×#12011yescharacteristic
778C2×C4C2×#12111yescharacteristic
779C2×C4C2×#12111yescharacteristic
780C2×C4C2×#12111yescharacteristic
781C2×C4C2×#12111yescharacteristic
782C2×C4#52511yescharacteristic
783C2×C4#52511yescharacteristic
784C2×C4C2×#12711yescharacteristic
785C2×C4#53511yescharacteristic
786C2×C4#53511yescharacteristic
787C2×C4#53711yescharacteristic
788C2×C4#53711yescharacteristic
789C2×C4D4211yescharacteristic
790C2×C4D4211yescharacteristic
791C2×C4D4211yescharacteristic
792C2×C4#54611yescharacteristic
793C2×C4#54611yescharacteristic
794C2×C4#54611yescharacteristic
795C2×C4#54611yescharacteristic
796C2×C4#54711yescharacteristic
797C2×C4#54711yescharacteristic
798C2×C4#54811yescharacteristic
799C2×C4#54811yescharacteristic
800C2×C4#55011yescharacteristic
801C2×C4#55011yescharacteristic
802C2×C4#55311yescharacteristic
803C2×C4#55311yescharacteristic
804C2×C4#55511yescharacteristic
805C8—44no—
806C8—82no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—44no—
811C22—44no—
812C22—81no—
813C22—82no—
814C22—81no—
815C22—82no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—84no—
819C22—84no—
820C22—84no—
821C22—84no—
822C22—84no—
823C22—84no—
824C22—84no—
825C22—162no—
826C22—162no—
827C22—162no—
828C22—162no—
829C22—162no—
830C22—162no—
831C22—162no—
832C22—162no—
833C22C2×#39211yescharacteristic
834C22#240711yescharacteristic
835C22#240811yescharacteristic
836C22#241411yescharacteristic
837C22#241611yescharacteristic
838C22#261511yescharacteristic
839C22#284711yescharacteristic
840C22#300811yescharacteristic
841C22#300912yes—
842C22#301011yescharacteristic
843C22#301011yescharacteristic
844C22#301011yescharacteristic
845C22#301212yes—
846C22#304312yes—
847C22#304512yes—
848C22#305712yes—
849C22#306212yes—
850C22#311912yes—
851C22#312612yes—
852C22#322212yes—
853C22#322412yes—
854C22#325712yes—
855C22#326012yes—
856C4—24no—
857C4—24no—
858C4—42no—
859C4—44no—
860C4—44no—
861C4—81no—
862C4—81no—
863C4—82no—
864C4—84no—
865C4—82no—
866C4#240711yescharacteristic
867C4#240811yescharacteristic
868C4#241411yescharacteristic
869C4#241611yescharacteristic
870C4#253511yescharacteristic
871C4#253711yescharacteristic
872C4#254011yescharacteristic
873C4#254111yescharacteristic
874C2—82no—
875C2—164no—
876C2#1512311yescharacteristic
877C2#2338811yescharacteristic
878C2#2339311yescharacteristic
879C2#2416412yes—
880C2#2422012yes—
881C2#2466812yes—
882C2#2476812yes—
883C2#2966911yescharacteristic
884C2#2967111yescharacteristic
885C2#3291211yescharacteristic
886C2#3291311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#460C2semidirect
3. C2×#2323C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1982C2semidirect
6. C2×#1805C2semidirect
7. C2×#1798C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10850C2semidirect
80. C2×C22⋊Q8D4semidirect
92. C2×C4×Q8D4semidirect
125. C2×C4⋊C8D4semidirect
160. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#26192
C2×#23232
C2×#20002
C2×#19822
C2×#18052
C2×#17982
#110662
#110232
#109692
#108502