Finite Group Databasebeta

← #411646

Subgroups — #411646

Order 512.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23391C212yesmaximal, complemented
5C2×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11061C212yesmaximal, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10#10967C212yesmaximal, complemented
11#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#121C2212yes—
18C2×#472—24no—
19C2×#472—24no—
20C2×#472—24no—
21C2×#469—24no—
22C2×#469—24no—
23C2×#469—22no—
24C2×#469—22no—
25#2930—24no—
26#2930—24no—
27C2×#436—22no—
28C2×#435—22no—
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C22×#108C2211yescharacteristic
31C22×#106C2211yescharacteristic
32C2×#424C2211yescharacteristic
33C2×#417C2212yes—
34C2×#418C2212yes—
35C22×#102C2212yes—
36C22×#100C2212yes—
37C22×#100C2212yes—
38C2×#408C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40C2×#407C2212yes—
41C2×#405C2211yescharacteristic
42#2000—24no—
43#1999—24no—
44#1978—24no—
45#1815—24no—
46#1811—24no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8D414yescomplemented
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131D414yescomplemented
77C22×M16—22no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16D412yes—
85C22×M16D412yes—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2312yes—
90C23×C8—21no—
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93#525—22no—
94#525—22no—
95#525—22no—
96#525—22no—
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8D412yes—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—42no—
104C2×#121—42no—
105C2×#121D412yes—
106C2×#120—21no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C22⋊C4—22no—
111#472—232no—
112#469—216no—
113#469—216no—
114#436—216no—
115#435—216no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—22no—
119C2×#108—22no—
120C2×#108—22no—
121C2×#108D414yescomplemented
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106D414yescomplemented
126#424—22no—
127#424—22no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129#418—24no—
130#418—24no—
131#417—24no—
132#417—42no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—24no—
139C2×#100—24no—
140C2×#100—24no—
141C2×#100—24no—
142C2×#100—24no—
143C2×#100—42no—
144C2×#100—42no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#407—22no—
148#407—22no—
149#407—24no—
150#407—42no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—24no—
154#405—22no—
155#405D414yescomplemented
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#343—24no—
159#343—42no—
160#341—24no—
161#340—24no—
162C25—22no—
163C25#4111yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41#4112yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—88no—
196C22×D4C2×D414yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—216no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236#131—28no—
237#131—28no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D414yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—24no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—42no—
289C22×C8—42no—
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8C2×D412yes—
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8#4112yes—
299#123—24no—
300#123—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—216no—
306#121—48no—
307#121—48no—
308#121—48no—
309#120—24no—
310#120—24no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117C2×D412yes—
316#117#4112yes—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C42—21no—
332#108—28no—
333#108—44no—
334#106—24no—
335#106—24no—
336C4⋊C8—28no—
337#103—44no—
338#102—216no—
339#102—44no—
340#102—48no—
341#100—216no—
342#100—48no—
343C22⋊C8—28no—
344C22⋊C8—28no—
345C22⋊C8—48no—
346#97—24no—
347C4×C8—24no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—24no—
356C24—44no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—84no—
364C24—84no—
365C24#12112yes—
366C24C2×#4111yescharacteristic
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8#12112yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—816no—
434C2×D4—816no—
435C2×D4#12112yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497SD16—416no—
498D8—416no—
499D8—48no—
500D8—48no—
501M16—22no—
502M16—24no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—24no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—42no—
511M16—41no—
512M16—42no—
513M16—48no—
514M16—48no—
515M16—48no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—48no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8#12012yes—
541C2×C8#12012yes—
542C2×C8#12012yes—
543C2×C8#12012yes—
544C2×C8#12014yes—
545C2×C8#12112yes—
546C2×C8#12112yes—
547C2×C8#12114yes—
548C2×C8#12114yes—
549C2×C8#12714yes—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4#12114yes—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—416no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—164no—
598C23—164no—
599C23—164no—
600C23—164no—
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23#52511yescharacteristic
603C23#52511yescharacteristic
604C23#54611yescharacteristic
605C23#54611yescharacteristic
606C23#54811yescharacteristic
607C23#55311yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—41no—
622D4—44no—
623D4—41no—
624D4—88no—
625D4—832no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4C2×#12711yescharacteristic
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#53711yescharacteristic
672C2×C4#53711yescharacteristic
673C2×C4#53711yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54711yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54811yescharacteristic
682C2×C4#55011yescharacteristic
683C2×C4#55011yescharacteristic
684C2×C4#55311yescharacteristic
685C2×C4#55511yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—44no—
690C8—82no—
691C8#39214yes—
692C8#39214yes—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—164no—
716C22—164no—
717C22—164no—
718C22—164no—
719C22—164no—
720C22—164no—
721C22#240711yescharacteristic
722C22#240811yescharacteristic
723C22#241411yescharacteristic
724C22#241611yescharacteristic
725C22#253511yescharacteristic
726C22#254011yescharacteristic
727C22#284711yescharacteristic
728C22#306814yes—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—84no—
733C4C2×#39211yescharacteristic
734C4#240711yescharacteristic
735C4#240811yescharacteristic
736C4#241411yescharacteristic
737C4#241611yescharacteristic
738C4#253711yescharacteristic
739C4#254111yescharacteristic
740C4#261511yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—82no—
747C2—164no—
748C2#1512311yescharacteristic
749C2#2428412yes—
750C2#2480612yes—
751C2#3294512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#472C2semidirect
2. C22×#469C2semidirect
3. C2×#2930C2semidirect
4. #23391C2semidirect
5. C2×#1978C2semidirect
6. C2×#1815C2semidirect
7. C2×#1811C2semidirect
8. #11061C2semidirect
9. #11020C2semidirect
10. #10967C2semidirect
11. #10869C2semidirect
70. C22×D8D4semidirect
76. C2×#131D4semidirect
121. C2×#108D4semidirect
125. C2×#106D4semidirect
155. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4722
C22×#4692
C2×#29302
#233912
C2×#19782
C2×#18152
C2×#18112
#110612
#110202
#109672
#108692