Finite Group Databasebeta

← #411647

Subgroups — #411647

Order 512.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2930C211yesmaximal, characteristic
4#23392C212yesmaximal
5C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11062C212yesmaximal, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#10968C212yesmaximal, complemented
11#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18C2×#473—24no—
19C2×#473—24no—
20C2×#473—24no—
21C2×#470—24no—
22C2×#470—24no—
23C2×#470—22no—
24C2×#470—22no—
25#2930—24no—
26#2930—24no—
27C2×#436—22no—
28C2×#435—22no—
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C22×#108C2211yescharacteristic
31C22×#106C2211yescharacteristic
32C2×#424C2211yescharacteristic
33C2×#417C2212yes—
34C2×#419C2212yes—
35C22×#103C2212yes—
36C22×#101C2212yes—
37C22×#101C2212yes—
38C2×#408C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40C2×#407C2212yes—
41C2×#405C2211yescharacteristic
42#2001—24no—
43#2000—24no—
44#1979—24no—
45#1815—24no—
46#1811—24no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16D414yescomplemented
69C22×SD16—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131D414yes—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16D412yes—
84C22×M16D412yes—
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2312yes—
89C23×C8—21no—
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525—22no—
95#525—22no—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—42no—
102C2×C22⋊Q8—42no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C2×#121D412yes—
105C2×#120—21no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C22⋊C4—22no—
111#473—232no—
112#470—216no—
113#470—216no—
114#436—216no—
115#435—216no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—22no—
119C2×#108—22no—
120C2×#108—22no—
121C2×#108D414yescomplemented
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106D414yescomplemented
126#424—22no—
127#424—22no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129#419—24no—
130#419—24no—
131#417—24no—
132#417—42no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—24no—
138C2×#102—22no—
139C2×#101—24no—
140C2×#101—24no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—24no—
143C2×#101—42no—
144C2×#101—42no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#407—22no—
148#407—22no—
149#407—24no—
150#407—42no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—24no—
154#405—22no—
155#405D414yes—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#343—24no—
159#343—42no—
160#341—24no—
161#340—24no—
162C25#4111yescharacteristic
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C2×#41#4112yes—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C2×D414yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#137—216no—
213#137—48no—
214#137—48no—
215#137—48no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—28no—
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232#131—28no—
233#131—28no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D414yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—24no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8#4112yes—
295#123—24no—
296#123—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—48no—
301C22⋊Q8—48no—
302C22⋊Q8—48no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#120—24no—
306#120—24no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C2×D412yes—
312#117#4112yes—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C42—21no—
331#108—28no—
332#108—44no—
333#106—24no—
334#106—24no—
335C4⋊C8—28no—
336#103—216no—
337#103—44no—
338#103—48no—
339#102—44no—
340#101—216no—
341#101—48no—
342C22⋊C8—28no—
343C22⋊C8—28no—
344C22⋊C8—48no—
345#97—24no—
346C4×C8—24no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—44no—
355C24#12112yes—
356C24C2×#4111yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8#12112yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4#12112yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489Q16—416no—
490Q16—48no—
491Q16—48no—
492SD16—416no—
493M16—22no—
494M16—24no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—24no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—42no—
503M16—41no—
504M16—42no—
505M16—48no—
506M16—48no—
507M16—48no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—48no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8#12012yes—
533C2×C8#12012yes—
534C2×C8#12012yes—
535C2×C8#12012yes—
536C2×C8#12014yes—
537C2×C8#12112yes—
538C2×C8#12112yes—
539C2×C8#12114yes—
540C2×C8#12114yes—
541C2×C8#12714yes—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—416no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4#12114yes—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—416no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23C2×#12111yescharacteristic
578C23#52511yescharacteristic
579C23#52511yescharacteristic
580C23#54611yescharacteristic
581C23#54611yescharacteristic
582C23#54811yescharacteristic
583C23#55311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—88no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4C2×#12711yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53711yescharacteristic
654C2×C4#53711yescharacteristic
655C2×C4#53711yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54711yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4#55011yescharacteristic
665C2×C4#55011yescharacteristic
666C2×C4#55311yescharacteristic
667C2×C4#55511yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C8#39214yes—
674C8#39214yes—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22#240711yescharacteristic
695C22#240811yescharacteristic
696C22#241411yescharacteristic
697C22#241611yescharacteristic
698C22#253511yescharacteristic
699C22#254011yescharacteristic
700C22#284711yescharacteristic
701C22#306914yes—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—44no—
705C4—84no—
706C4—84no—
707C4C2×#39211yescharacteristic
708C4#240711yescharacteristic
709C4#240811yescharacteristic
710C4#241411yescharacteristic
711C4#241611yescharacteristic
712C4#253711yescharacteristic
713C4#254111yescharacteristic
714C4#261511yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—82no—
721C2#1512311yescharacteristic
722C2#2428312yes—
723C2#2480712yes—
724C2#3294612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#473C2semidirect
2. C22×#470C2semidirect
5. C2×#1979C2semidirect
6. C2×#1815C2semidirect
7. C2×#1811C2semidirect
8. #11062C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #10968C2semidirect
11. #10869C2semidirect
68. C22×Q16D4semidirect
121. C2×#108D4semidirect
125. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4732
C22×#4702
C2×#29302
#233922
C2×#19792
C2×#18152
C2×#18112
#110622
#110212
#109682
#108692