Finite Group Databasebeta

← #411650

Subgroups — #411650

Order 512.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 913 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C212yesmaximal, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#537C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18#3036—24no—
19#3036—24no—
20C2×#463—22no—
21C2×#461—21no—
22C2×#459—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
25C2×#442—21no—
26C2×#440—21no—
27C2×C4×SD16—21no—
28C2×C4×D8—21no—
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×#104C2212yes—
32C22×#104C2212yes—
33C22×#104C2212yes—
34C2×#417C2212yes—
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2850—22no—
39#2621—21no—
40#2619—21no—
41#2543—22no—
42#2543—22no—
43#2536—21no—
44#2536—21no—
45#2535—21no—
46#2535—21no—
47#2311C2212yes—
48C2×#390C2212yes—
49C2×#382C2211yescharacteristic
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2006—28no—
52#1980—24no—
53#1806—24no—
54C2×#343C2212yes—
55C2×#343C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57#1439—22no—
58C4⋊#95C2212yes—
59C22⋊#95—22no—
60C22×#41C2312yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—22no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#537—24no—
84#537—24no—
85#537—42no—
86#537—42no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#124D412yes—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—24no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—22no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4D414yescomplemented
121C2×#117—21no—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4C2312yes—
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—24no—
128C22×C42—21no—
129C22×C42C2312yes—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#463—216no—
132#461—28no—
133#459—28no—
134#442—28no—
135#440—28no—
136C4×SD16—28no—
137C4×D8—28no—
138#428—22no—
139#428—22no—
140C2×#107—21no—
141C2×#106—21no—
142#423—22no—
143#423D414yescomplemented
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104—24no—
150C2×#104—24no—
151C2×#104—24no—
152C2×#104—42no—
153C2×#104—42no—
154C2×#104—42no—
155#418—22no—
156#418—22no—
157#417—22no—
158#417—24no—
159#417—22no—
160#417—24no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C4×M16—22no—
168C4×M16D414yescomplemented
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#397—22no—
174#397—22no—
175#394—22no—
176#394—22no—
177#392—22no—
178#392—22no—
179#391—22no—
180#390—22no—
181#390—24no—
182#390—42no—
183#388—24no—
184#388—24no—
185#386—24no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#382—21no—
192#380—22no—
193#380—22no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C4⋊C4—22no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—24no—
198C2×#95D412yes—
199C2×#95D412yes—
200#343—24no—
201#343—42no—
202#339—24no—
203C25—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41C2×D412yes—
227C2×#41#4112yes—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D412yes—
249C22×D4C2×D412yes—
250C22×D4#4112yes—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—24no—
258C23×C4—41no—
259C23×C4—41no—
260C23×C4—42no—
261C23×C4—84no—
262C23×C4C2×D414yes—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266AGL(1,ℤ/8)—28no—
267AGL(1,ℤ/8)—28no—
268AGL(1,ℤ/8)—28no—
269AGL(1,ℤ/8)—28no—
270AGL(1,ℤ/8)—48no—
271AGL(1,ℤ/8)—48no—
272AGL(1,ℤ/8)—48no—
273AGL(1,ℤ/8)—48no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—28no—
278C2×SD16—44no—
279C2×SD16—44no—
280C2×D8—24no—
281C2×D8—24no—
282C2×D8—24no—
283C2×D8—28no—
284C2×D8—44no—
285C2×D8—44no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16C2×D414yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16#4112yes—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309#127—22no—
310#127—22no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—44no—
317#121—44no—
318#121—44no—
319#121—48no—
320#121—48no—
321#121—44no—
322#121—44no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—42no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—42no—
356#117—42no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—44no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—48no—
392C2×C22⋊C4—48no—
393C2×C22⋊C4—84no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—42no—
404C2×C42—42no—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42#4112yes—
413#107—24no—
414#106—24no—
415C4⋊C8—24no—
416C4⋊C8—24no—
417#104—48no—
418#104—48no—
419#104—48no—
420#103—24no—
421#103—28no—
422#102—24no—
423#102—28no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#97—24no—
427C4×C8—24no—
428#95—24no—
429#95—24no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—42no—
435#95—84no—
436C24—21no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—44no—
442C24—44no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24—41no—
447C24C22×D411yescharacteristic
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8#12112yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—48no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4—82no—
547C2×D4—84no—
548C2×D4—84no—
549C2×D4#12112yes—
550C2×D4#12114yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—44no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—44no—
586C22×C4—44no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—82no—
590C22×C4—82no—
591C22×C4—84no—
592C22×C4—84no—
593C22×C4—88no—
594C22×C4—88no—
595C22×C4#12011yescharacteristic
596C22×C4#12011yescharacteristic
597C22×C4#12011yescharacteristic
598C22×C4#12011yescharacteristic
599C22×C4#12112yes—
600C22×C4#12112yes—
601C22×C4#12712yes—
602C22×C4#12712yes—
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C2×#4111yescharacteristic
610C22×C4C2×#4111yescharacteristic
611C22×C4C2×#4111yescharacteristic
612C22×C4C2×#4111yescharacteristic
613C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
615C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
616C22×C42−1+411yescharacteristic
617SD16—216no—
618SD16—416no—
619D8—216no—
620D8—416no—
621M16—22no—
622M16—22no—
623M16—22no—
624M16—22no—
625M16—22no—
626M16—24no—
627M16—24no—
628M16—42no—
629M16—41no—
630M16—42no—
631M16—41no—
632M16#12114yes—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—24no—
638C2×C8—41no—
639C2×C8—41no—
640C2×C8—42no—
641C2×C8—42no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—48no—
649C4⋊C4—48no—
650C4⋊C4—41no—
651C4⋊C4—41no—
652C4⋊C4—42no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—42no—
656C4⋊C4—42no—
657C4⋊C4—42no—
658C4⋊C4—42no—
659C4⋊C4—42no—
660C22⋊C4—48no—
661C22⋊C4—48no—
662C22⋊C4—41no—
663C22⋊C4—41no—
664C22⋊C4—44no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—42no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—44no—
670C22⋊C4—84no—
671C22⋊C4—84no—
672C22⋊C4—816no—
673C42—41no—
674C42—41no—
675C42—42no—
676C42—42no—
677C42—42no—
678C42—42no—
679C42—42no—
680C42—42no—
681C42#12012yes—
682C42#12012yes—
683C42#12012yes—
684C42#12012yes—
685C42#12112yes—
686C42#12112yes—
687C42#12112yes—
688C42#12112yes—
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—24no—
693C23—48no—
694C23—44no—
695C23—44no—
696C23—48no—
697C23—41no—
698C23—42no—
699C23—41no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—82no—
715C23—82no—
716C23—84no—
717C23—84no—
718C23—82no—
719C23—82no—
720C23C2×#12011yescharacteristic
721C23C2×#12111yescharacteristic
722C23C2×#12711yescharacteristic
723C23D4211yescharacteristic
724C23#54611yescharacteristic
725C23#54811yescharacteristic
726C23#55011yescharacteristic
727Q8—22no—
728Q8—22no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—42no—
732Q8—42no—
733Q8—42no—
734Q8—42no—
735D4—22no—
736D4—24no—
737D4—24no—
738D4—22no—
739D4—42no—
740D4—42no—
741D4—42no—
742D4—42no—
743D4—42no—
744D4—41no—
745D4—42no—
746D4—42no—
747D4—42no—
748D4—42no—
749D4—41no—
750D4—42no—
751D4—42no—
752D4—42no—
753D4—42no—
754D4—42no—
755D4—84no—
756D4—84no—
757D4—82no—
758D4—82no—
759D4—82no—
760D4—82no—
761D4—168no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—44no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—44no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—84no—
793C2×C4—84no—
794C2×C4—88no—
795C2×C4—88no—
796C2×C4—82no—
797C2×C4—82no—
798C2×C4—82no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4—82no—
801C2×C4—82no—
802C2×C4—82no—
803C2×C4—82no—
804C2×C4—82no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—84no—
807C2×C4—84no—
808C2×C4#39212yes—
809C2×C4#39212yes—
810C2×C4#39212yes—
811C2×C4#39212yes—
812C2×C4C2×#12011yescharacteristic
813C2×C4C2×#12011yescharacteristic
814C2×C4C2×#12111yescharacteristic
815C2×C4C2×#12111yescharacteristic
816C2×C4C2×#12111yescharacteristic
817C2×C4C2×#12111yescharacteristic
818C2×C4C2×#12111yescharacteristic
819C2×C4#52511yescharacteristic
820C2×C4#52511yescharacteristic
821C2×C4#52511yescharacteristic
822C2×C4#53511yescharacteristic
823C2×C4#53511yescharacteristic
824C2×C4#53511yescharacteristic
825C2×C4#53711yescharacteristic
826C2×C4#53711yescharacteristic
827C2×C4#53711yescharacteristic
828C2×C4D4211yescharacteristic
829C2×C4D4211yescharacteristic
830C2×C4#54611yescharacteristic
831C2×C4#54611yescharacteristic
832C2×C4#54611yescharacteristic
833C2×C4#54711yescharacteristic
834C2×C4#54711yescharacteristic
835C2×C4#54811yescharacteristic
836C2×C4#55011yescharacteristic
837C2×C4#55311yescharacteristic
838C2×C4#55311yescharacteristic
839C2×C4#55511yescharacteristic
840C8—24no—
841C8—42no—
842C8—44no—
843C22—21no—
844C22—21no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—48no—
852C22—42no—
853C22—44no—
854C22—44no—
855C22—84no—
856C22—84no—
857C22—84no—
858C22—81no—
859C22—82no—
860C22—82no—
861C22—84no—
862C22—82no—
863C22—81no—
864C22—84no—
865C22—82no—
866C22—82no—
867C22—82no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22C2×#39211yescharacteristic
873C22#240711yescharacteristic
874C22#240811yescharacteristic
875C22#241411yescharacteristic
876C22#241611yescharacteristic
877C22#254011yescharacteristic
878C22#254111yescharacteristic
879C22#301812yes—
880C22#302112yes—
881C4—22no—
882C4—22no—
883C4—22no—
884C4—22no—
885C4—42no—
886C4—84no—
887C4—82no—
888C4—81no—
889C4—81no—
890C4—82no—
891C4—84no—
892C4#240711yescharacteristic
893C4#240811yescharacteristic
894C4#241411yescharacteristic
895C4#241611yescharacteristic
896C4#253511yescharacteristic
897C4#253711yescharacteristic
898C4#261511yescharacteristic
899C4#284711yescharacteristic
900C2—21no—
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—82no—
905C2—84no—
906C2—162no—
907C2#1512311yescharacteristic
908C2#2340611yescharacteristic
909C2#2340711yescharacteristic
910C2#2417412yes—
911C2#2423412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3036C2semidirect
2. C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #35328C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C2×#1806C2semidirect
7. #13941C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10858C2semidirect
75. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
120. C2×C4×D4D4semidirect
143. #423D4semidirect
168. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
#353282
C2×#20062
C2×#19802
C2×#18062
#139412
#111132
#110162
#110022
#108582